Subgroups — #6470441

Order 512.

2476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25955	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
6	#21938	C₂	1	2	yes	maximal
7	#21930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#543	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#103	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2857	C₂²	1	4	yes	—
16	#2659	—	2	2	no	—
17	#2549	—	2	4	no	—
18	#2440	C₂²	1	8	yes	—
19	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
20	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	#2315	—	2	1	no	—
22	C₂×#391	—	2	2	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#380	—	2	1	no	—
25	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2066	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#2024	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1865	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1853	C₂²	1	8	yes	—
34	#1853	C₂²	1	8	yes	—
35	#1850	C₂²	1	8	yes	—
36	#1807	C₂²	1	8	yes	—
37	#1803	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1797	C₂²	1	4	yes	—
39	#1787	C₂²	1	8	yes	—
40	#1787	C₂²	1	4	yes	—
41	#1787	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂³×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#543	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#475	—	4	16	no	—
70	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#103	—	4	16	no	—
73	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#398	—	2	8	no	—
79	#395	—	2	8	no	—
80	#391	—	2	4	no	—
81	#391	—	2	4	no	—
82	#391	—	2	16	no	—
83	#391	C₂³	1	8	yes	—
84	#389	—	2	4	no	—
85	#389	C₂³	1	8	yes	—
86	#385	—	2	8	no	—
87	#384	C₂³	1	4	yes	—
88	#380	—	2	4	no	—
89	#380	—	2	2	no	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	#380	—	2	2	no	—
92	#380	—	2	8	no	—
93	#380	C₂³	1	4	yes	—
94	#380	C₂³	1	4	yes	—
95	#380	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#95	—	2	2	no	—
100	C₂×#95	—	2	2	no	—
101	C₂×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#95	—	2	1	no	—
103	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
104	#340	C₂³	1	16	yes	—
105	#336	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#106	—	4	16	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
182	#103	—	2	32	no	—
183	#103	—	4	16	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	8	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂⁴	—	4	2	no	—
194	C₂⁴	—	4	2	no	—
195	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
196	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	C₂⁴	#137	1	4	yes	—
198	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	16	no	—
267	C₂×C₈	—	8	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	4	16	no	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	#475	1	16	yes	complemented
294	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
298	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	2	16	no	—
302	Q₈	—	2	4	no	—
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	2	8	no	—
305	Q₈	—	4	32	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	16	8	no	—
309	Q₈	#543	1	8	yes	complemented
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	32	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂×C₄	—	16	8	no	—
340	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
346	C₈	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	16	no	—
356	C₂²	C₂×#475	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂×#475	1	8	yes	—
358	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3484	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3586	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	8	8	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	C₂×#543	1	2	yes	—
372	C₄	#3490	1	2	yes	—
373	C₂	—	2	4	no	—
374	C₂	—	2	8	no	—
375	C₂	#34982	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂²×#475	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#60491	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#61562	1	2	yes	—
379	C₂	#61573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32954	C₂	semidirect
4. #29951	C₂	semidirect
5. #25955	C₂	semidirect
12. C₂×#475	C₂²	semidirect
29. #2096	C₂²	semidirect
30. #2066	C₂²	semidirect
31. #2024	C₂²	semidirect
32. #1865	C₂²	semidirect
37. #1803	C₂²	semidirect
46. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect
293. C₂³	#475	semidirect
309. Q₈	#543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35002	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#32954	2
#29951	2
#25955	2
#21938	2
#21930	2
C₂×#1787	2