Subgroups — #6470478

Order 512.

2316 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#29963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#25964	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#25956	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20597	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2842	—	2	2	no	—
17	#2667	—	2	4	no	—
18	#2629	C₂²	1	4	yes	—
19	#2608	—	2	2	no	—
20	#2441	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#2339	—	2	4	no	—
22	#2339	C₂²	1	8	yes	—
23	#2310	C₂²	1	2	yes	—
24	#2308	—	2	2	no	—
25	#2280	C₂²	1	2	yes	—
26	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#381	—	2	2	no	—
29	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2068	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2026	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1864	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1862	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1854	C₂²	1	8	yes	—
38	#1854	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1850	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1802	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1798	C₂²	1	4	yes	—
45	#1788	C₂²	1	8	yes	—
46	#1787	C₂²	1	4	yes	—
47	#1786	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	4	no	—
50	C₂²×#41	—	4	8	no	—
51	C₂²×#41	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
61	#518	—	4	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	#478	—	4	16	no	—
69	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	#416	—	4	8	no	—
73	#416	—	4	8	no	—
74	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#399	—	2	8	no	—
82	#398	—	2	8	no	—
83	#396	—	2	8	no	—
84	#396	—	2	8	no	—
85	#391	—	2	4	no	—
86	#391	C₂³	1	4	yes	—
87	#391	C₂³	1	4	yes	—
88	#389	—	2	8	no	—
89	#389	C₂³	1	8	yes	—
90	#387	—	2	8	no	—
91	#386	—	2	8	no	—
92	#386	—	2	8	no	—
93	#384	C₂³	1	4	yes	—
94	#381	—	2	2	no	—
95	#381	—	2	1	no	—
96	#381	—	2	4	no	—
97	#381	—	2	8	no	—
98	#381	D₄	1	2	yes	—
99	#380	D₄	1	4	yes	—
100	#380	C₂³	1	4	yes	—
101	#380	C₂³	1	4	yes	—
102	#380	C₂³	1	4	yes	—
103	#379	—	2	1	no	—
104	#379	—	2	2	no	—
105	#379	D₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	—	2	8	no	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#336	C₂³	1	4	yes	—
114	#336	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂⁵	—	2	1	no	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#41	—	2	16	no	—
118	C₂×#41	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	2	8	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×#41	—	4	32	no	—
124	C₂×#41	—	4	32	no	—
125	C₂×#41	—	4	16	no	—
126	C₂×#41	C₂×Q₈	1	16	yes	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
158	#125	—	4	8	no	—
159	C₄×D₄	—	2	16	no	—
160	C₄×D₄	—	4	8	no	—
161	C₄×D₄	—	4	16	no	—
162	#117	—	4	4	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	#117	—	4	4	no	—
165	#117	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
185	#107	—	4	8	no	—
186	#106	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
188	#103	—	4	8	no	—
189	#103	—	4	8	no	—
190	#102	—	2	16	no	—
191	#102	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₂⁴	—	2	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	4	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	8	4	no	—
207	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	#41	—	2	32	no	—
211	#41	—	4	16	no	—
212	#41	—	4	16	no	—
213	#41	—	4	16	no	—
214	#41	—	4	64	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	32	no	—
233	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	8	4	no	—
269	C₂×C₈	—	8	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
286	C₄²	—	2	8	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	4	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	8	16	no	—
302	C₂³	—	8	8	no	—
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
305	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	2	8	no	—
307	Q₈	—	4	8	no	—
308	Q₈	—	4	4	no	—
309	D₄	—	2	16	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	2	8	no	—
312	D₄	—	4	32	no	—
313	D₄	#543	1	8	yes	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	32	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	16	16	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	8	no	—
350	C₂²	—	4	8	no	—
351	C₂²	—	4	16	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	8	16	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#3484	1	2	yes	—
358	C₂²	#3584	1	4	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	8	8	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	C₂×#543	1	2	yes	—
366	C₄	#3490	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	4	no	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	4	8	no	—
370	C₂	#34982	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#60489	1	2	yes	—
372	C₂	#61635	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37481	C₂	semidirect
3. #32966	C₂	semidirect
4. #29963	C₂	semidirect
5. #25964	C₂	semidirect
6. #25956	C₂	semidirect
7. #21939	C₂	semidirect
8. #21931	C₂	semidirect
12. C₂×#478	C₂²	semidirect
20. #2441	C₂²	semidirect
29. #2096	C₂²	semidirect
30. #2095	C₂²	semidirect
31. #2068	C₂²	semidirect
32. #2066	C₂²	semidirect
33. #2026	C₂²	semidirect
34. #2026	C₂²	semidirect
35. #1864	C₂²	semidirect
36. #1862	C₂²	semidirect
38. #1854	C₂²	semidirect
39. #1850	C₂²	semidirect
40. #1850	C₂²	semidirect
41. #1808	C₂²	semidirect
42. #1807	C₂²	semidirect
43. #1802	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37481	2
#34172	2
#32966	2
#29963	2
#25964	2
#25956	2
#21939	2
#21931	2
#20597	2