Finite Group Databasebeta

← #6470806

Subgroups — #6470806

Order 512.

1994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60751C212yesmaximal
2C2×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2933C211yesmaximal, characteristic
4#33124C212yesmaximal, complemented
5#32943C212yesmaximal, complemented
6#29789C212yesmaximal, complemented
7#29749C212yesmaximal, complemented
8#25266C218yesmaximal, complemented
9#25142C218yesmaximal, complemented
10#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1901C212yesmaximal, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16#3196—24no—
17#3195—22no—
18#3193—22no—
19#3190—24no—
20#3189—21no—
21#3189—21no—
22#3189—21no—
23#3189—21no—
24#3189—24no—
25#3189—22no—
26#3187—22no—
27#3095C2214yes—
28#3092C2214yes—
29C2×#484C2214yescomplemented
30C2×#473C2214yescomplemented
31#3056C2218yes—
32C2×#467C2212yes—
33C2×#467C2212yes—
34#3007C2214yes—
35#3004C2214yes—
36C2×#451C2214yescomplemented
37#2933—24no—
38#2933C2218yes—
39C2×#436—21no—
40C2×#435—21no—
41C2×#435—21no—
42C2×C8×D4—21no—
43C2×#424C2211yescharacteristic
44C22×#101C2214yescomplemented
45C2×#408C2211yescharacteristic
46C2×#407C2212yes—
47C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×#405C2211yescharacteristic
49#2089C2214yescomplemented
50#2078C2214yescomplemented
51#2064C2218yescomplemented
52#2052C2218yescomplemented
53#2047C2214yescomplemented
54#2020C2214yescomplemented
55#1979C2214yescomplemented
56#1952C2214yescomplemented
57#1930C2218yescomplemented
58#1908C2218yescomplemented
59#1901C2214yes—
60#1901C2214yes—
61#1901C2218yescomplemented
62#1855C2218yescomplemented
63#1816C2214yescomplemented
64#1810C2212yes—
65#1810C2212yes—
66C2×#343C2214yescomplemented
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C23×Q8C2312yes—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×#137C2318yes—
71C22×Q16C2312yes—
72C22×Q16C2312yes—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—44no—
75C2×#131C2314yes—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—21no—
79C22×M16—44no—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2314yes—
82C22×M16C2314yes—
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C23×C8—21no—
85C23×C8—21no—
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#525—22no—
89#525—22no—
90#525D414yes—
91#525C2314yes—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—22no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×C22⋊Q8—22no—
99C2×C22⋊Q8—22no—
100C2×C22⋊Q8—22no—
101C2×C22⋊Q8—22no—
102C2×C22⋊Q8—22no—
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8C2314yes—
106C2×C22⋊Q8C2314yes—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×#120—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—22no—
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C22⋊C4—22no—
116#485—28no—
117#484—24no—
118#484—24no—
119#484—24no—
120#484—24no—
121#484—24no—
122#484—24no—
123#483—24no—
124#483—24no—
125#481—24no—
126#480—24no—
127#473—48no—
128#470—28no—
129#468—28no—
130#467—22no—
131#467—22no—
132#467—22no—
133#467—22no—
134#467—22no—
135#467—22no—
136#467—22no—
137#467—22no—
138#467—28no—
139#465—28no—
140#452—28no—
141#451—24no—
142#451—24no—
143#451—24no—
144#451—24no—
145#451—24no—
146#451—24no—
147#451—24no—
148#450—24no—
149#448—24no—
150#448—24no—
151#436—28no—
152#435—28no—
153#435—28no—
154C8×D4—28no—
155C2×#108C2314yes—
156C2×#108C2314yes—
157#428C2318yes—
158C2×#107C2312yes—
159C2×#107C2312yes—
160#424—22no—
161#424C2314yes—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164#419C2318yes—
165#417C2318yes—
166C2×#103C2314yes—
167C2×#103C2314yes—
168C2×#101—48no—
169C2×#101C2318yes—
170C2×#101C2318yes—
171#408—22no—
172#408C2314yes—
173#407—22no—
174#407—22no—
175#407C2314yes—
176#407C2314yes—
177C2×C22⋊C8—22no—
178C2×C22⋊C8—22no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C8D414yes—
186C2×C22⋊C8C2314yes—
187#405—22no—
188#405C2314yes—
189C2×#97—21no—
190C2×C4×C8—21no—
191#343C2318yes—
192#343C2318yes—
193#341C2314yes—
194#341C2314yes—
195C25#4111yescharacteristic
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2412yes—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2414yes—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4#4112yes—
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4C2412yes—
229C23×C4C2411yescharacteristic
230#137—48no—
231#137—48no—
232C2×Q16—28no—
233C2×Q16—22no—
234C2×Q16—22no—
235C2×Q16—22no—
236C2×Q16—22no—
237C2×Q16—44no—
238C2×Q16—44no—
239C2×SD16—28no—
240#131—28no—
241#131—44no—
242#131—48no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—24no—
248C2×M16—24no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—48no—
255C2×M16—44no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16C2412yes—
258C2×M16C2418yes—
259C2×M16C2412yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—24no—
263C22×C8—24no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—42no—
266C22×C8—42no—
267C22×C8—44no—
268C22×C8—44no—
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D412yes—
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D411yescharacteristic
274C22×C8C2×D412yes—
275C22×C8C2412yes—
276C22×C8C2412yes—
277#123—24no—
278#123—24no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292C22⋊Q8—42no—
293C22⋊Q8—42no—
294C22⋊Q8—42no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8C2×D414yes—
298C22⋊Q8C2×D414yes—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121C2×D414yes—
302#121C2×D414yes—
303#120—24no—
304#120—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117C2×D412yes—
312#117C2412yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4—42no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2414yes—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—42no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—42no—
340C2×C42—21no—
341#108—44no—
342#108—44no—
343#107—22no—
344#107—22no—
345#107—22no—
346#107—22no—
347#107—28no—
348#106—28no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351#103—28no—
352#103—24no—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—28no—
357#103—28no—
358#102—28no—
359#101—216no—
360#101—48no—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8C2×D414yes—
368C22⋊C8C2×D414yes—
369C22⋊C8C2×D414yes—
370C22⋊C8C2×D414yes—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373C24—24no—
374C24—21no—
375C24—42no—
376C24—81no—
377C24#12111yescharacteristic
378C24#12112yes—
379C24#12111yescharacteristic
380C24C2×#4111yescharacteristic
381C24C2×#4112yes—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—44no—
385#41—42no—
386#41—44no—
387#41—42no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—28no—
392C2×Q8—28no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—82no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—82no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—84no—
403C2×Q8C22×D412yes—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C22×D412yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12112yes—
448C22×C4#12112yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D412yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460C22×C4C2×#4112yes—
461C22×C4C2511yescharacteristic
462Q16—82no—
463Q16—82no—
464Q16—82no—
465Q16—82no—
466Q16—88no—
467SD16—88no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—28no—
471M16—24no—
472M16—28no—
473M16—48no—
474M16—48no—
475M16—42no—
476M16—84no—
477M16H(5,𝔽2)14yes—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—28no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—48no—
491C2×C8—48no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—84no—
494C2×C8C22×D412yes—
495C2×C8C22×D412yes—
496C2×C8C22×D412yes—
497C2×C8C22×D412yes—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4C22×D412yes—
511C4⋊C4C22×D412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—24no—
530C23—22no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—88no—
543C23#47314yescomplemented
544C23C2×#12111yescharacteristic
545C23C2×#12112yes—
546C23C2×#12112yes—
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23C22×#4111yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—42no—
551Q8—44no—
552Q8—44no—
553Q8—48no—
554Q8—84no—
555Q8—84no—
556D4—24no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—48no—
561D4—84no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12112yes—
602C2×C4C2×#12112yes—
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C23×D411yescharacteristic
605C2×C4C23×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
607C2×C4#58512yes—
608C8—24no—
609C8—22no—
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—22no—
613C8—42no—
614C8—48no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—48no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—84no—
635C22—84no—
636C22C2×#47312yes—
637C22C2×#47314yes—
638C22C22×#12111yescharacteristic
639C22#345912yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—84no—
648C4—84no—
649C4#348411yescharacteristic
650C4#348511yescharacteristic
651C4#349612yes—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—24no—
655C2—42no—
656C2—41no—
657C2—82no—
658C2#3498411yescharacteristic
659C2C22×#47311yescharacteristic
660C2#6046911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#121
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3189C2semidirect
4. #33124C2semidirect
5. #32943C2semidirect
6. #29789C2semidirect
7. #29749C2semidirect
8. #25266C2semidirect
9. #25142C2semidirect
10. #21948C2semidirect
11. C2×#1901C2semidirect
29. C2×#484C22semidirect
30. C2×#473C22semidirect
36. C2×#451C22semidirect
44. C22×#101C22semidirect
49. #2089C22semidirect
50. #2078C22semidirect
51. #2064C22semidirect
52. #2052C22semidirect
53. #2047C22semidirect
54. #2020C22semidirect
55. #1979C22semidirect
56. #1952C22semidirect
57. #1930C22semidirect
58. #1908C22semidirect
61. #1901C22semidirect
62. #1855C22semidirect
63. #1816C22semidirect
66. C2×#343C22semidirect
543. C23#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607512
C2×#31892
C2×#29332
#331242
#329432
#297892
#297492
#252662
#251422
#219482
C2×#19012