Subgroups — #6470833

Order 512.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25232	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#25108	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#21940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#534	—	2	2	no	—
15	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3186	—	2	8	no	—
18	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#2618	—	2	2	no	—
33	#2617	—	2	2	no	—
34	#2543	—	2	4	no	—
35	#2534	—	2	4	no	—
36	#2486	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2416	C₂²	1	8	yes	—
38	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2308	—	2	2	no	—
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	#2086	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2067	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2033	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1852	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#534	—	4	16	no	—
77	C₂×#123	—	2	4	no	—
78	C₂×#123	—	2	4	no	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	8	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#120	—	2	4	no	—
88	C₂×#120	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#480	—	2	16	no	—
102	#466	—	2	8	no	—
103	#466	—	2	8	no	—
104	#466	—	4	8	no	—
105	#447	—	2	16	no	—
106	C₈×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#102	—	4	8	no	—
114	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#398	—	2	4	no	—
125	#397	—	2	4	no	—
126	#396	—	2	8	no	—
127	#394	—	2	4	no	—
128	#394	—	2	8	no	—
129	#392	—	2	4	no	—
130	#390	C₂³	1	8	yes	—
131	#389	C₂³	1	8	yes	—
132	#388	—	2	8	no	—
133	#386	—	2	4	no	—
134	#386	—	2	4	no	—
135	#386	—	2	8	no	—
136	#386	—	2	8	no	—
137	#381	—	2	4	no	—
138	#380	—	2	2	no	—
139	#380	—	2	2	no	—
140	#380	C₂³	1	4	yes	—
141	#380	C₂³	1	8	yes	—
142	#380	C₂³	1	4	yes	—
143	#379	—	2	4	no	—
144	C₂×#95	—	2	2	no	—
145	#340	C₂³	1	4	yes	—
146	#340	C₂³	1	4	yes	—
147	#340	C₂³	1	8	yes	—
148	#340	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂⁵	—	2	2	no	—
150	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	D₈	1	8	yes	complemented
166	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₈	—	4	4	no	—
190	C₂×D₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	#123	—	4	16	no	—
212	#123	—	4	16	no	—
213	#121	—	2	8	no	—
214	#121	—	2	8	no	—
215	#121	—	2	8	no	—
216	#121	—	2	8	no	—
217	#121	—	4	32	no	—
218	#121	—	4	8	no	—
219	#121	—	4	8	no	—
220	#121	—	4	8	no	—
221	#121	—	4	8	no	—
222	#120	—	4	16	no	—
223	#120	—	4	16	no	—
224	C₄×D₄	—	2	16	no	—
225	C₄×D₄	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	#107	—	2	4	no	—
257	#107	—	2	4	no	—
258	#107	—	4	4	no	—
259	#107	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
261	#102	—	2	8	no	—
262	#102	—	2	8	no	—
263	#102	—	2	16	no	—
264	#102	—	4	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
267	C₄×C₈	—	2	8	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	4	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	—	8	4	no	—
284	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
285	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
286	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
287	C₂⁴	#135	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	2	32	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	8	no	—
305	C₂×D₄	—	4	16	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×D₄	—	8	8	no	—
311	C₂×D₄	—	8	8	no	—
312	C₂×D₄	—	8	32	no	—
313	C₂×D₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	D₈	—	8	4	no	—
360	D₈	—	8	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	8	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	4	no	—
369	C₂×C₈	—	4	4	no	—
370	C₂×C₈	—	4	16	no	—
371	C₂×C₈	—	4	16	no	—
372	C₂×C₈	—	4	4	no	—
373	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	8	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	8	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	8	no	—
422	C₂³	—	16	8	no	—
423	C₂³	—	16	8	no	—
424	C₂³	#466	1	16	yes	complemented
425	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	D₄	—	2	32	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	16	no	—
439	D₄	—	8	16	no	—
440	D₄	—	16	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	8	no	—
471	C₂×C₄	—	16	8	no	—
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	2	4	no	—
481	C₈	—	2	4	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	4	16	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	8	4	no	—
503	C₂²	—	16	16	no	—
504	C₂²	C₂×#466	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×#466	1	8	yes	—
506	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#3496	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3584	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	8	4	no	—
517	C₄	—	8	8	no	—
518	C₄	#3459	1	2	yes	—
519	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	—	2	8	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	—	16	4	no	—
525	C₂	#34984	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂²×#466	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#60453	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#62244	1	2	yes	—
529	C₂	#62245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3186	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. #35000	C₂	semidirect
4. #33129	C₂	semidirect
5. #32930	C₂	semidirect
6. #29770	C₂	semidirect
7. #29730	C₂	semidirect
8. #25232	C₂	semidirect
9. #25108	C₂	semidirect
10. #21940	C₂	semidirect
11. C₂×#1893	C₂	semidirect
13. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#480	C₂²	semidirect
21. C₂×#466	C₂²	semidirect
22. C₂×#447	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×#102	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
30. #2854	C₂²	semidirect
31. #2847	C₂²	semidirect
36. #2486	C₂²	semidirect
38. #2408	C₂²	semidirect
41. #2086	C₂²	semidirect
42. #2075	C₂²	semidirect
43. #2067	C₂²	semidirect
44. #2054	C₂²	semidirect
45. #2033	C₂²	semidirect
46. #1999	C₂²	semidirect
47. #1970	C₂²	semidirect
48. #1942	C₂²	semidirect
49. #1934	C₂²	semidirect
50. #1893	C₂²	semidirect
51. #1893	C₂²	semidirect
52. #1893	C₂²	semidirect
53. #1893	C₂²	semidirect
54. #1852	C₂²	semidirect
55. #1808	C₂²	semidirect
56. #1808	C₂²	semidirect
57. #1808	C₂²	semidirect
58. C₂×#340	C₂²	semidirect
119. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
165. C₂²×D₄	D₈	semidirect
424. C₂³	#466	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3186	2
C₂²×C₈×D₄	2
#35000	2
#33129	2
#32930	2
#29770	2
#29730	2
#25232	2
#25108	2
#21940	2
C₂×#1893	2