Subgroups — #6470846

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3187	—	2	8	no	—
22	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#435	—	2	8	no	—
30	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2855	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2854	C₂²	1	2	yes	—
40	#2848	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2847	C₂²	1	2	yes	—
42	#2638	—	2	2	no	—
43	#2635	—	2	2	no	—
44	#2591	—	2	1	no	—
45	#2583	—	2	1	no	—
46	#2561	—	2	1	no	—
47	#2539	—	2	1	no	—
48	#2487	C₂²	1	2	yes	—
49	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2483	—	2	1	no	—
51	#2415	C₂²	1	4	yes	—
52	#2414	C₂²	1	4	yes	—
53	#2409	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2408	C₂²	1	2	yes	—
55	#2405	—	2	1	no	—
56	#2405	—	2	1	no	—
57	#2403	—	2	1	no	—
58	#2322	—	2	2	no	—
59	#2321	—	2	2	no	—
60	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1893	C₂²	1	2	yes	—
77	#1893	C₂²	1	2	yes	—
78	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1892	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×#123	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#121	—	2	1	no	—
118	C₂×#121	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#483	—	2	8	no	—
144	#481	—	2	8	no	—
145	#465	—	2	8	no	—
146	#465	—	2	8	no	—
147	#465	—	4	8	no	—
148	#450	—	2	8	no	—
149	#448	—	2	8	no	—
150	#435	—	2	16	no	—
151	#435	—	2	16	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	#419	—	4	4	no	—
159	#418	—	4	4	no	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	—	2	4	no	—
174	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	4	no	—
180	#395	—	2	2	no	—
181	#394	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#393	—	2	2	no	—
185	#392	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	2	no	—
187	#391	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	—	2	4	no	—
189	#390	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	—	2	4	no	—
191	#389	C₂³	1	4	yes	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#387	—	2	4	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	2	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#381	—	2	2	no	—
208	#381	—	2	1	no	—
209	#381	—	2	1	no	—
210	#381	—	2	2	no	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	#380	C₂³	1	2	yes	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#380	C₂³	1	2	yes	—
216	#380	C₂³	1	2	yes	—
217	#379	—	2	2	no	—
218	#379	—	2	1	no	—
219	#379	—	2	1	no	—
220	#379	—	2	2	no	—
221	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	#340	C₂³	1	4	yes	—
227	#340	C₂³	1	4	yes	—
228	#340	C₂³	1	4	yes	—
229	#340	C₂³	1	4	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#123	—	4	8	no	—
305	#123	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	4	no	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	—	4	4	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#121	—	4	4	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#120	—	4	8	no	—
323	#120	—	8	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	8	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	#117	—	4	2	no	—
331	#117	—	4	2	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	#117	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	#107	—	4	4	no	—
384	#106	—	2	4	no	—
385	#106	—	2	4	no	—
386	#106	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	—	2	8	no	—
391	#103	—	4	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	8	no	—
395	#102	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
399	#97	—	2	8	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	4	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	2	4	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	4	2	no	—
416	C₂⁴	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	4	2	no	—
418	C₂⁴	—	4	4	no	—
419	C₂⁴	—	4	2	no	—
420	C₂⁴	—	8	2	no	—
421	C₂⁴	—	8	2	no	—
422	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	16	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	2	no	—
454	C₂×D₄	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	—	8	4	no	—
461	C₂×D₄	—	8	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	SD₁₆	—	8	4	no	—
517	SD₁₆	—	8	4	no	—
518	M₁₆	—	4	8	no	—
519	M₁₆	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	—	2	8	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	4	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	4	4	no	—
529	C₂×C₈	—	4	4	no	—
530	C₂×C₈	—	4	16	no	—
531	C₂×C₈	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	8	2	no	—
576	C₄²	—	8	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	16	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	8	4	no	—
603	C₂³	—	8	4	no	—
604	C₂³	—	8	4	no	—
605	C₂³	—	16	8	no	—
606	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
609	C₂³	#575	1	4	yes	—
610	C₂³	#577	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	4	4	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	8	4	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	8	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	8	4	no	—
622	D₄	—	8	8	no	—
623	D₄	—	8	8	no	—
624	D₄	—	16	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	8	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	8	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
677	C₈	—	2	4	no	—
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	2	2	no	—
692	C₂²	—	4	16	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	8	8	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	16	8	no	—
705	C₂²	#3057	1	4	yes	—
706	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3496	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
709	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	4	no	—
719	C₄	—	8	4	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	#3459	1	2	yes	—
722	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	2	4	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	2	no	—
728	C₂	—	16	2	no	—
729	C₂	#34984	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
731	C₂	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#62256	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35076	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3187	C₂	semidirect
2. C₂²×#435	C₂	semidirect
3. #35084	C₂	semidirect
5. #33134	C₂	semidirect
6. #32929	C₂	semidirect
7. #29774	C₂	semidirect
8. #29735	C₂	semidirect
9. #25246	C₂	semidirect
10. #25244	C₂	semidirect
11. #25122	C₂	semidirect
12. #25120	C₂	semidirect
13. #21939	C₂	semidirect
14. #20973	C₂	semidirect
15. #20972	C₂	semidirect
17. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#481	C₂²	semidirect
23. C₂×#483	C₂²	semidirect
26. C₂×#465	C₂²	semidirect
27. C₂×#448	C₂²	semidirect
28. C₂×#450	C₂²	semidirect
31. C₂×#435	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×#419	C₂²	semidirect
34. C₂×#418	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂²×#97	C₂²	semidirect
38. #2855	C₂²	semidirect
40. #2848	C₂²	semidirect
49. #2486	C₂²	semidirect
53. #2409	C₂²	semidirect
62. #2088	C₂²	semidirect
63. #2077	C₂²	semidirect
64. #2066	C₂²	semidirect
65. #2065	C₂²	semidirect
66. #2055	C₂²	semidirect
67. #2036	C₂²	semidirect
68. #2033	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
70. #1973	C₂²	semidirect
71. #1943	C₂²	semidirect
72. #1936	C₂²	semidirect
73. #1935	C₂²	semidirect
74. #1895	C₂²	semidirect
75. #1894	C₂²	semidirect
78. #1893	C₂²	semidirect
79. #1892	C₂²	semidirect
80. #1892	C₂²	semidirect
81. #1892	C₂²	semidirect
82. #1854	C₂²	semidirect
83. #1854	C₂²	semidirect
84. #1808	C₂²	semidirect
85. #1807	C₂²	semidirect
86. #1807	C₂²	semidirect
87. #1736	C₂²	semidirect
88. #1736	C₂²	semidirect
169. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3187	2
C₂²×#435	2
#35084	2
#35076	2
#33134	2
#32929	2
#29774	2
#29735	2
#25246	2
#25244	2
#25122	2
#25120	2
#21939	2
#20973	2
#20972	2