Subgroups — #6470850

Order 512.

2306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#25241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#25117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3191	—	2	8	no	—
21	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#435	—	2	8	no	—
31	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2855	C₂²	1	2	yes	—
39	#2854	C₂²	1	2	yes	—
40	#2848	C₂²	1	2	yes	—
41	#2847	C₂²	1	2	yes	—
42	#2630	—	2	4	no	—
43	#2579	—	2	2	no	—
44	#2534	—	2	2	no	—
45	#2485	C₂²	1	4	yes	—
46	#2417	C₂²	1	4	yes	—
47	#2416	C₂²	1	4	yes	—
48	#2412	—	2	2	no	—
49	#2410	—	2	2	no	—
50	#2407	C₂²	1	4	yes	—
51	#2325	—	2	4	no	—
52	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1943	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1936	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1935	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1893	C₂²	1	2	yes	—
70	#1893	C₂²	1	2	yes	—
71	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1892	C₂²	1	2	yes	—
73	#1892	C₂²	1	2	yes	—
74	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1808	C₂²	1	2	yes	—
78	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#525	—	2	8	no	—
102	#525	—	2	8	no	—
103	C₂×#123	—	2	2	no	—
104	C₂×#123	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#120	—	2	2	no	—
113	C₂×#120	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#485	—	2	8	no	—
128	#482	—	2	8	no	—
129	#467	—	2	4	no	—
130	#467	—	4	4	no	—
131	#466	—	2	4	no	—
132	#466	—	4	4	no	—
133	#465	—	2	8	no	—
134	#452	—	2	8	no	—
135	#449	—	2	8	no	—
136	#435	—	2	16	no	—
137	#435	—	2	16	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#417	—	4	8	no	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#97	—	2	4	no	—
162	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
163	#398	—	2	4	no	—
164	#397	—	2	4	no	—
165	#396	—	2	4	no	—
166	#396	—	2	4	no	—
167	#394	—	2	4	no	—
168	#394	—	2	4	no	—
169	#394	—	2	4	no	—
170	#392	—	2	4	no	—
171	#391	C₂³	1	4	yes	—
172	#390	C₂³	1	4	yes	—
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#389	C₂³	1	4	yes	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#388	—	2	4	no	—
177	#387	—	2	4	no	—
178	#387	—	2	4	no	—
179	#386	—	2	4	no	—
180	#386	—	2	2	no	—
181	#386	—	2	2	no	—
182	#386	—	2	4	no	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	—	2	4	no	—
185	#385	—	2	2	no	—
186	#385	—	2	2	no	—
187	#385	—	2	4	no	—
188	#385	—	2	4	no	—
189	#381	—	2	2	no	—
190	#380	—	2	2	no	—
191	#380	—	2	2	no	—
192	#380	—	2	4	no	—
193	#380	C₂³	1	2	yes	—
194	#380	C₂³	1	2	yes	—
195	#380	C₂³	1	4	yes	—
196	#380	C₂³	1	4	yes	—
197	#380	C₂³	1	4	yes	—
198	#379	—	2	2	no	—
199	C₂×#95	—	2	2	no	—
200	#340	C₂³	1	2	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	4	yes	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#41	—	2	4	no	—
210	C₂×#41	—	2	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₈	—	4	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#123	—	4	8	no	—
272	#123	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#121	—	2	4	no	—
282	#121	—	2	4	no	—
283	#121	—	4	16	no	—
284	#121	—	4	4	no	—
285	#121	—	4	4	no	—
286	#120	—	4	8	no	—
287	#120	—	8	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	4	8	no	—
292	C₄×D₄	—	4	8	no	—
293	#117	—	2	4	no	—
294	#117	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
333	#107	—	2	2	no	—
334	#107	—	2	2	no	—
335	#107	—	4	4	no	—
336	#107	—	4	2	no	—
337	#107	—	4	2	no	—
338	#106	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
341	#103	—	2	4	no	—
342	#103	—	2	4	no	—
343	#103	—	2	8	no	—
344	#103	—	4	4	no	—
345	#102	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	8	no	—
348	#102	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	#97	—	2	8	no	—
353	#95	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	4	no	—
355	#95	—	2	2	no	—
356	#95	—	2	4	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#95	—	2	4	no	—
360	#95	—	2	4	no	—
361	#95	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	4	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	4	16	no	—
377	#41	—	8	4	no	—
378	#41	—	8	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	4	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	8	4	no	—
399	C₂×D₄	—	8	4	no	—
400	C₂×D₄	—	8	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	#121	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
451	Q₁₆	—	8	2	no	—
452	SD₁₆	—	8	4	no	—
453	D₈	—	8	2	no	—
454	M₁₆	—	4	16	no	—
455	C₂×C₈	—	2	8	no	—
456	C₂×C₈	—	2	2	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	4	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	4	no	—
465	C₂×C₈	—	4	8	no	—
466	C₂×C₈	—	4	8	no	—
467	C₂×C₈	—	4	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
503	C₄²	—	2	4	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	8	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	8	4	no	—
534	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
536	C₂³	#575	1	4	yes	—
537	C₂³	#576	1	2	yes	—
538	C₂³	#578	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	2	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	D₄	—	4	4	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	2	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	D₄	—	16	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	8	8	no	—
591	C₂×C₄	—	16	8	no	—
592	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	2	2	no	—
600	C₈	—	2	2	no	—
601	C₈	—	2	4	no	—
602	C₈	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	16	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	—	8	4	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	#3061	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	#3496	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	4	2	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	4	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	—	8	2	no	—
642	C₄	#3459	1	2	yes	—
643	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
644	C₄	#3485	1	1	yes	characteristic
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	4	4	no	—
647	C₂	—	4	4	no	—
648	C₂	—	16	2	no	—
649	C₂	#34984	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#60444	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#62257	1	2	yes	—
653	C₂	#62258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3191	C₂	semidirect
2. C₂²×#435	C₂	semidirect
3. #35077	C₂	semidirect
4. #33134	C₂	semidirect
5. #32931	C₂	semidirect
6. #32930	C₂	semidirect
7. #29771	C₂	semidirect
8. #29770	C₂	semidirect
9. #29735	C₂	semidirect
10. #25243	C₂	semidirect
11. #25241	C₂	semidirect
12. #25119	C₂	semidirect
13. #25117	C₂	semidirect
14. #21940	C₂	semidirect
15. #20971	C₂	semidirect
21. C₂×#485	C₂²	semidirect
22. C₂×#482	C₂²	semidirect
24. C₂×#467	C₂²	semidirect
26. C₂×#466	C₂²	semidirect
28. C₂×#452	C₂²	semidirect
29. C₂×#449	C₂²	semidirect
34. C₂×#417	C₂²	semidirect
53. #2087	C₂²	semidirect
54. #2086	C₂²	semidirect
55. #2077	C₂²	semidirect
56. #2068	C₂²	semidirect
57. #2067	C₂²	semidirect
58. #2056	C₂²	semidirect
59. #2054	C₂²	semidirect
60. #2036	C₂²	semidirect
61. #2033	C₂²	semidirect
62. #2000	C₂²	semidirect
63. #1973	C₂²	semidirect
64. #1943	C₂²	semidirect
65. #1936	C₂²	semidirect
66. #1935	C₂²	semidirect
67. #1895	C₂²	semidirect
68. #1894	C₂²	semidirect
71. #1893	C₂²	semidirect
74. #1892	C₂²	semidirect
75. #1852	C₂²	semidirect
76. #1852	C₂²	semidirect
80. #1808	C₂²	semidirect
81. #1808	C₂²	semidirect
82. #1736	C₂²	semidirect
157. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3191	2
C₂²×#435	2
#35077	2
#33134	2
#32931	2
#32930	2
#29771	2
#29770	2
#29735	2
#25243	2
#25241	2
#25119	2
#25117	2
#21940	2
#20971	2