Subgroups — #6470985

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	#2626	—	2	2	no	—
32	#2608	—	2	1	no	—
33	#2608	—	2	1	no	—
34	#2607	—	2	1	no	—
35	#2607	—	2	1	no	—
36	#2441	C₂²	1	2	yes	—
37	#2441	C₂²	1	2	yes	—
38	#2439	C₂²	1	2	yes	—
39	#2439	C₂²	1	2	yes	—
40	#2363	C₂²	1	2	yes	—
41	#2362	C₂²	1	2	yes	—
42	#2361	C₂²	1	2	yes	—
43	#2360	C₂²	1	2	yes	—
44	#2359	—	2	2	no	—
45	#2358	—	2	2	no	—
46	#2329	—	2	2	no	—
47	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2293	—	2	1	no	—
50	#2290	—	2	1	no	—
51	#2290	—	2	1	no	—
52	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2095	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2094	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2024	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1895	C₂²	1	2	yes	—
82	#1894	C₂²	1	2	yes	—
83	#1893	C₂²	1	2	yes	—
84	#1892	C₂²	1	2	yes	—
85	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1875	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1873	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1854	C₂²	1	2	yes	—
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1853	C₂²	1	2	yes	—
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1851	C₂²	1	2	yes	—
106	#1851	C₂²	1	2	yes	—
107	#1850	C₂²	1	2	yes	—
108	#1850	C₂²	1	2	yes	—
109	#1825	C₂²	1	2	yes	—
110	#1825	C₂²	1	2	yes	—
111	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1797	C₂²	1	2	yes	—
114	#1797	C₂²	1	2	yes	—
115	#1788	C₂²	1	2	yes	—
116	#1788	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	2	yes	—
118	#1735	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	#525	—	2	4	no	—
126	#525	Q₈	1	8	yes	complemented
127	C₂×#123	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#120	—	2	1	no	—
134	C₄×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	—	2	1	no	—
142	C₂×#117	—	2	1	no	—
143	C₂×#117	—	2	1	no	—
144	C₂×#117	—	4	4	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#479	—	4	4	no	—
161	#478	—	4	4	no	—
162	#428	—	4	4	no	—
163	#427	—	4	4	no	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	#407	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#399	—	2	2	no	—
193	#399	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#393	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#384	C₂³	1	2	yes	—
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#381	—	2	1	no	—
239	#381	—	2	1	no	—
240	#380	—	2	2	no	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#379	—	2	1	no	—
246	#379	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	#376	—	2	1	no	—
268	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
269	C₄³	—	2	1	no	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	2	yes	—
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	#336	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#41	—	2	2	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂×#41	—	4	2	no	—
294	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	#125	—	4	2	no	—
329	#125	—	4	2	no	—
330	#123	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
336	#121	—	2	2	no	—
337	#121	—	2	2	no	—
338	#121	C₂×Q₈	1	4	yes	—
339	#121	C₂×Q₈	1	4	yes	—
340	#120	—	2	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	8	no	—
348	C₄×D₄	—	4	8	no	—
349	#117	—	2	2	no	—
350	#117	—	2	4	no	—
351	#117	—	2	4	no	—
352	#117	—	4	4	no	—
353	#117	—	4	4	no	—
354	#117	—	4	4	no	—
355	#117	—	4	2	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	#117	—	4	2	no	—
360	#117	—	4	2	no	—
361	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	#107	—	2	4	no	—
434	#107	—	2	4	no	—
435	#107	—	4	2	no	—
436	#107	—	4	2	no	—
437	#106	—	2	4	no	—
438	#106	—	2	4	no	—
439	#106	—	4	2	no	—
440	#106	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	—	4	2	no	—
448	#103	—	4	2	no	—
449	#102	—	4	2	no	—
450	#102	—	4	2	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
478	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	C₂⁴	—	2	1	no	—
480	C₂⁴	—	4	1	no	—
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	—	4	1	no	—
483	C₂⁴	—	4	2	no	—
484	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	4	8	no	—
489	#41	—	4	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
496	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
563	M₁₆	—	4	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	4	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	2	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	4	1	no	—
638	C₄²	—	4	1	no	—
639	C₄²	—	4	1	no	—
640	C₄²	—	4	1	no	—
641	C₄²	—	4	4	no	—
642	C₄²	—	4	4	no	—
643	C₄²	—	4	2	no	—
644	C₄²	—	4	4	no	—
645	C₄²	—	8	2	no	—
646	C₄²	—	8	1	no	—
647	C₄²	—	8	1	no	—
648	C₄²	—	8	1	no	—
649	C₄²	—	8	1	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	1	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	8	4	no	—
671	C₂³	—	8	4	no	—
672	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
675	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	4	no	—
677	Q₈	—	4	2	no	—
678	Q₈	—	16	4	no	—
679	D₄	—	2	4	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	8	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	8	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	8	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	—	8	8	no	—
739	C₂×C₄	—	8	8	no	—
740	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
744	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
748	C₈	—	4	2	no	—
749	C₈	—	4	2	no	—
750	C₈	—	4	2	no	—
751	C₈	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	2	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	8	8	no	—
771	C₂²	—	8	2	no	—
772	C₂²	—	8	2	no	—
773	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
777	C₂²	#3584	1	2	yes	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	2	2	no	—
780	C₄	—	2	2	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	4	2	no	—
783	C₄	—	4	2	no	—
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	—	8	2	no	—
792	C₄	—	8	2	no	—
793	C₄	—	8	2	no	—
794	C₄	#3459	1	2	yes	—
795	C₄	#3501	1	2	yes	—
796	C₂	—	4	2	no	—
797	C₂	—	4	2	no	—
798	C₂	—	4	2	no	—
799	C₂	—	8	2	no	—
800	C₂	#34985	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#60484	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#60489	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#61599	1	2	yes	—
804	C₂	#61741	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35033	C₂	semidirect
3. #33153	C₂	semidirect
4. #32961	C₂	semidirect
5. #29974	C₂	semidirect
6. #29954	C₂	semidirect
7. #26430	C₂	semidirect
8. #26426	C₂	semidirect
9. #26415	C₂	semidirect
10. #26411	C₂	semidirect
11. #26366	C₂	semidirect
12. #26362	C₂	semidirect
13. #26349	C₂	semidirect
14. #26345	C₂	semidirect
15. #21932	C₂	semidirect
18. #20845	C₂	semidirect
19. #20843	C₂	semidirect
23. C₂×#479	C₂²	semidirect
24. C₂×#478	C₂²	semidirect
57. #2101	C₂²	semidirect
58. #2101	C₂²	semidirect
59. #2095	C₂²	semidirect
60. #2094	C₂²	semidirect
61. #2088	C₂²	semidirect
62. #2088	C₂²	semidirect
63. #2087	C₂²	semidirect
64. #2086	C₂²	semidirect
65. #2067	C₂²	semidirect
66. #2067	C₂²	semidirect
67. #2066	C₂²	semidirect
68. #2066	C₂²	semidirect
69. #2059	C₂²	semidirect
70. #2059	C₂²	semidirect
71. #2024	C₂²	semidirect
72. #2023	C₂²	semidirect
73. #1987	C₂²	semidirect
74. #1987	C₂²	semidirect
75. #1948	C₂²	semidirect
76. #1947	C₂²	semidirect
77. #1919	C₂²	semidirect
78. #1919	C₂²	semidirect
79. #1918	C₂²	semidirect
80. #1918	C₂²	semidirect
93. #1865	C₂²	semidirect
94. #1864	C₂²	semidirect
95. #1863	C₂²	semidirect
96. #1862	C₂²	semidirect
111. #1805	C₂²	semidirect
112. #1804	C₂²	semidirect
126. #525	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35033	2
#34136	2
#33153	2
#32961	2
#29974	2
#29954	2
#26430	2
#26426	2
#26415	2
#26411	2
#26366	2
#26362	2
#26349	2
#26345	2
#21932	2
#21766	2
#21760	2
#20845	2
#20843	2