Subgroups — #6471006

Order 512.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21766	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	#2842	—	2	2	no	—
29	#2667	—	2	2	no	—
30	#2667	—	2	2	no	—
31	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2629	C₂²	1	2	yes	—
34	#2608	—	2	2	no	—
35	#2441	C₂²	1	2	yes	—
36	#2441	C₂²	1	2	yes	—
37	#2441	C₂²	1	2	yes	—
38	#2441	C₂²	1	2	yes	—
39	#2361	C₂²	1	2	yes	—
40	#2361	C₂²	1	2	yes	—
41	#2360	C₂²	1	2	yes	—
42	#2360	C₂²	1	2	yes	—
43	#2352	—	2	2	no	—
44	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	#2322	—	2	2	no	—
46	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2311	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#120	—	2	2	no	—
49	#2280	C₂²	1	2	yes	—
50	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2274	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#2095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2068	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2026	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2025	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1989	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1895	C₂²	1	2	yes	—
81	#1895	C₂²	1	2	yes	—
82	#1894	C₂²	1	2	yes	—
83	#1894	C₂²	1	2	yes	—
84	#1875	C₂²	1	2	yes	—
85	#1875	C₂²	1	2	yes	—
86	#1873	C₂²	1	2	yes	—
87	#1873	C₂²	1	2	yes	—
88	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1863	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1853	C₂²	1	2	yes	—
93	#1853	C₂²	1	2	yes	—
94	#1853	C₂²	1	2	yes	—
95	#1853	C₂²	1	2	yes	—
96	#1852	C₂²	1	2	yes	—
97	#1852	C₂²	1	2	yes	—
98	#1852	C₂²	1	2	yes	—
99	#1852	C₂²	1	2	yes	—
100	#1851	C₂²	1	2	yes	—
101	#1851	C₂²	1	2	yes	—
102	#1851	C₂²	1	2	yes	—
103	#1851	C₂²	1	2	yes	—
104	#1825	C₂²	1	2	yes	—
105	#1825	C₂²	1	2	yes	—
106	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1798	C₂²	1	2	yes	—
111	#1788	C₂²	1	2	yes	—
112	#1788	C₂²	1	2	yes	—
113	#1736	C₂²	1	2	yes	—
114	#1736	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#525	—	2	4	no	—
124	#525	Q₈	1	8	yes	—
125	C₂×#123	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#120	—	2	1	no	—
129	#520	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#117	—	2	1	no	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#479	—	4	4	no	—
151	#478	—	4	4	no	—
152	#428	—	4	4	no	—
153	#428	—	4	4	no	—
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	#407	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#399	—	2	2	no	—
180	#399	—	2	2	no	—
181	#399	—	2	2	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	2	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#385	—	2	2	no	—
227	#384	—	2	1	no	—
228	#384	C₂³	1	2	yes	—
229	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#382	—	2	1	no	—
232	#381	—	2	2	no	—
233	#381	D₄	1	2	yes	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	#380	D₄	1	2	yes	—
236	#380	D₄	1	2	yes	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#379	—	2	2	no	—
242	#379	D₄	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
273	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	#125	—	4	2	no	—
311	#125	—	4	2	no	—
312	#125	—	4	2	no	—
313	#125	—	4	2	no	—
314	#123	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
317	#121	—	2	4	no	—
318	#121	C₂×Q₈	1	8	yes	—
319	#120	—	2	8	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	16	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	8	no	—
326	C₄×D₄	—	8	4	no	—
327	C₄×D₄	—	8	4	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	#117	—	4	2	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	#117	—	4	2	no	—
334	#117	—	4	2	no	—
335	#117	—	4	2	no	—
336	#117	C₂×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	2	4	no	—
405	#107	—	2	4	no	—
406	#107	—	4	2	no	—
407	#107	—	4	2	no	—
408	#106	—	2	4	no	—
409	#106	—	2	4	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	#106	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#102	—	4	2	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	—	2	1	no	—
447	C₂⁴	—	4	1	no	—
448	C₂⁴	—	4	1	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
508	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	M₁₆	—	4	8	no	—
522	M₁₆	—	4	8	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄²	—	2	4	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	—	8	2	no	—
597	C₄²	—	8	2	no	—
598	C₄²	—	8	2	no	—
599	C₄²	—	8	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
622	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	4	16	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	8	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	8	no	—
681	C₂×C₄	—	8	8	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	16	4	no	—
684	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	4	16	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	1	no	—
711	C₂²	—	8	1	no	—
712	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3585	1	2	yes	—
716	C₂²	#3586	1	2	yes	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	4	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	2	no	—
728	C₄	—	8	2	no	—
729	C₄	—	8	1	no	—
730	C₄	—	8	1	no	—
731	C₄	—	8	2	no	—
732	C₄	#3459	1	2	yes	—
733	C₄	#3501	1	2	yes	—
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	#34985	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#60492	1	2	yes	—
739	C₂	#61643	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#61645	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#61774	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#525	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37481	C₂	semidirect
3. #33157	C₂	semidirect
4. #33156	C₂	semidirect
5. #32968	C₂	semidirect
6. #29979	C₂	semidirect
7. #29965	C₂	semidirect
8. #29964	C₂	semidirect
9. #26438	C₂	semidirect
10. #26436	C₂	semidirect
11. #26434	C₂	semidirect
12. #26432	C₂	semidirect
13. #26366	C₂	semidirect
14. #26364	C₂	semidirect
15. #26362	C₂	semidirect
16. #26360	C₂	semidirect
17. #21935	C₂	semidirect
19. #20844	C₂	semidirect
23. C₂×#479	C₂²	semidirect
24. C₂×#478	C₂²	semidirect
52. #2100	C₂²	semidirect
53. #2099	C₂²	semidirect
54. #2096	C₂²	semidirect
55. #2095	C₂²	semidirect
56. #2094	C₂²	semidirect
57. #2093	C₂²	semidirect
58. #2088	C₂²	semidirect
59. #2088	C₂²	semidirect
60. #2087	C₂²	semidirect
61. #2086	C₂²	semidirect
62. #2068	C₂²	semidirect
63. #2067	C₂²	semidirect
64. #2066	C₂²	semidirect
65. #2065	C₂²	semidirect
66. #2059	C₂²	semidirect
67. #2059	C₂²	semidirect
68. #2026	C₂²	semidirect
69. #2026	C₂²	semidirect
70. #2025	C₂²	semidirect
71. #2025	C₂²	semidirect
72. #1989	C₂²	semidirect
73. #1989	C₂²	semidirect
74. #1948	C₂²	semidirect
75. #1947	C₂²	semidirect
76. #1921	C₂²	semidirect
77. #1920	C₂²	semidirect
78. #1919	C₂²	semidirect
79. #1918	C₂²	semidirect
88. #1865	C₂²	semidirect
89. #1864	C₂²	semidirect
90. #1863	C₂²	semidirect
91. #1862	C₂²	semidirect
106. #1803	C₂²	semidirect
107. #1802	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37481	2
#34200	2
#33157	2
#33156	2
#32968	2
#29979	2
#29965	2
#29964	2
#26438	2
#26436	2
#26434	2
#26432	2
#26366	2
#26364	2
#26362	2
#26360	2
#21935	2
#21766	2
#20844	2