Subgroups — #6472852

Order 512.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#35001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27717	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#27264	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#534	—	2	2	no	—
12	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#2856	C₂²	1	4	yes	—
18	#2851	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#2656	—	2	2	no	—
20	#2646	—	2	2	no	—
21	#2569	—	2	4	no	—
22	#2539	—	2	4	no	—
23	#2501	C₂²	1	4	yes	—
24	#2442	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2433	C₂²	1	4	yes	—
26	#2315	—	2	2	no	—
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2100	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2073	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1992	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1893	C₂²	1	8	yes	—
38	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1893	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1874	C₂²	1	8	yes	—
42	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1752	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#534	—	4	16	no	—
58	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#123	—	2	4	no	—
61	C₂×#123	—	2	4	no	—
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	—	2	8	no	—
66	C₂×#121	—	2	8	no	—
67	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#120	—	2	4	no	—
70	C₂×#120	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	#490	—	4	8	no	—
78	C₂×#102	—	4	8	no	—
79	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#97	—	4	4	no	—
86	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
88	#400	—	2	8	no	—
89	#399	—	2	8	no	—
90	#398	—	2	8	no	—
91	#392	—	2	8	no	—
92	#390	—	2	8	no	—
93	#390	C₂³	1	8	yes	—
94	#389	C₂³	1	8	yes	—
95	#387	—	2	8	no	—
96	#385	—	2	8	no	—
97	#385	—	2	8	no	—
98	#384	C₂³	1	4	yes	—
99	#382	C₂³	1	4	yes	—
100	#380	—	2	2	no	—
101	#380	—	2	2	no	—
102	#380	—	2	8	no	—
103	#380	C₂³	1	4	yes	—
104	#380	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
109	#340	C₂³	1	8	yes	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#336	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂⁵	—	2	2	no	—
115	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#127	—	4	4	no	—
154	#127	—	4	4	no	—
155	#125	—	4	4	no	—
156	#125	—	4	4	no	—
157	#123	—	4	16	no	—
158	#123	—	4	16	no	—
159	#121	—	2	8	no	—
160	#121	—	2	8	no	—
161	#121	—	2	8	no	—
162	#121	—	2	8	no	—
163	#121	—	4	32	no	—
164	#121	—	4	8	no	—
165	#121	—	4	8	no	—
166	#120	—	4	16	no	—
167	#120	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
194	#102	—	2	16	no	—
195	#102	—	4	8	no	—
196	#102	—	4	8	no	—
197	#102	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
199	#97	—	2	8	no	—
200	#97	—	4	4	no	—
201	#95	—	2	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	8	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂⁴	—	2	4	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	—	4	4	no	—
212	C₂⁴	—	8	4	no	—
213	C₂⁴	—	8	4	no	—
214	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
215	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
216	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂×D₄	—	4	8	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×D₄	—	4	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	—	8	8	no	—
235	C₂×D₄	—	8	8	no	—
236	C₂×D₄	—	8	32	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	4	16	no	—
276	C₂×C₈	—	4	8	no	—
277	C₂×C₈	—	4	4	no	—
278	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	8	no	—
314	C₂³	—	16	8	no	—
315	C₂³	—	16	8	no	—
316	C₂³	#490	1	16	yes	complemented
317	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
318	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	D₄	—	4	8	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	8	8	no	—
327	D₄	—	8	16	no	—
328	D₄	—	8	16	no	—
329	D₄	—	16	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	8	8	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	16	8	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	2	8	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	8	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	4	16	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	—	8	8	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	16	16	no	—
375	C₂²	C₂×#490	1	8	yes	—
376	C₂²	C₂×#490	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#3496	1	2	yes	—
379	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂²	#3584	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	8	no	—
384	C₄	—	8	8	no	—
385	C₄	—	8	4	no	—
386	C₄	#3459	1	2	yes	—
387	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
389	C₂	—	2	8	no	—
390	C₂	—	2	4	no	—
391	C₂	—	16	4	no	—
392	C₂	#34993	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂²×#490	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#60612	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#62253	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35001	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35020	C₂	semidirect
3. #33052	C₂	semidirect
4. #30189	C₂	semidirect
5. #27717	C₂	semidirect
6. #27264	C₂	semidirect
7. #21758	C₂	semidirect
8. C₂×#1893	C₂	semidirect
9. C₂×#1752	C₂	semidirect
13. C₂×#490	C₂²	semidirect
14. C₂²×#102	C₂²	semidirect
16. C₂²×#97	C₂²	semidirect
18. #2851	C₂²	semidirect
24. #2442	C₂²	semidirect
29. #2100	C₂²	semidirect
30. #2073	C₂²	semidirect
31. #2041	C₂²	semidirect
32. #2025	C₂²	semidirect
33. #1992	C₂²	semidirect
34. #1961	C₂²	semidirect
35. #1936	C₂²	semidirect
36. #1936	C₂²	semidirect
38. #1893	C₂²	semidirect
39. #1893	C₂²	semidirect
40. #1893	C₂²	semidirect
42. #1836	C₂²	semidirect
43. #1823	C₂²	semidirect
44. #1786	C₂²	semidirect
45. #1752	C₂²	semidirect
46. C₂×#340	C₂²	semidirect
47. C₂×#336	C₂²	semidirect
316. C₂³	#490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35020	2
#35001	2
#33052	2
#30189	2
#27717	2
#27264	2
#21758	2
C₂×#1893	2
C₂×#1752	2