Subgroups — #6472867

Order 512.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#37455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#30191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#27255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2842	—	2	2	no	—
31	#2812	—	2	2	no	—
32	#2667	—	2	2	no	—
33	#2667	—	2	2	no	—
34	#2630	—	2	2	no	—
35	#2630	—	2	2	no	—
36	#2629	C₂²	1	2	yes	—
37	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2629	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2621	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2620	C₂²	1	2	yes	—
41	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2608	—	2	2	no	—
43	#2600	—	2	2	no	—
44	#2500	C₂²	1	2	yes	—
45	#2499	C₂²	1	2	yes	—
46	#2441	C₂²	1	2	yes	—
47	#2441	C₂²	1	2	yes	—
48	#2441	C₂²	1	2	yes	—
49	#2441	C₂²	1	2	yes	—
50	#2432	C₂²	1	2	yes	—
51	#2431	C₂²	1	2	yes	—
52	#2280	C₂²	1	2	yes	—
53	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2099	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2043	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2026	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2025	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1991	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1895	C₂²	1	2	yes	—
85	#1895	C₂²	1	2	yes	—
86	#1894	C₂²	1	2	yes	—
87	#1894	C₂²	1	2	yes	—
88	#1893	C₂²	1	2	yes	—
89	#1893	C₂²	1	2	yes	—
90	#1893	C₂²	1	2	yes	—
91	#1893	C₂²	1	2	yes	—
92	#1892	C₂²	1	2	yes	—
93	#1892	C₂²	1	2	yes	—
94	#1892	C₂²	1	2	yes	—
95	#1892	C₂²	1	2	yes	—
96	#1875	C₂²	1	2	yes	—
97	#1875	C₂²	1	2	yes	—
98	#1873	C₂²	1	2	yes	—
99	#1873	C₂²	1	2	yes	—
100	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#1836	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1825	C₂²	1	2	yes	—
104	#1825	C₂²	1	2	yes	—
105	#1788	C₂²	1	2	yes	—
106	#1788	C₂²	1	2	yes	—
107	#1752	C₂²	1	2	yes	—
108	#1752	C₂²	1	2	yes	—
109	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	#1735	C₂²	1	2	yes	—
112	#1735	C₂²	1	2	yes	—
113	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	#525	—	2	8	no	—
133	#525	—	2	8	no	—
134	C₂×#123	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#120	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#491	—	4	2	no	—
148	#490	—	4	2	no	—
149	#488	—	4	4	no	—
150	#416	—	4	4	no	—
151	#416	—	4	4	no	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	#407	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#405	—	4	2	no	—
172	#405	—	4	2	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#399	—	2	2	no	—
180	#399	—	2	2	no	—
181	#399	—	2	2	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	—	2	2	no	—
208	#392	—	2	2	no	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	2	no	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#386	—	2	2	no	—
232	#386	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#384	C₂³	1	2	yes	—
237	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#384	C₂³	1	2	yes	—
239	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#381	—	2	2	no	—
242	#381	D₄	1	2	yes	—
243	#380	D₄	1	2	yes	—
244	#380	D₄	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#379	—	2	2	no	—
250	#379	D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#41	—	2	4	no	—
277	C₂×#41	—	2	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	—	4	2	no	—
280	C₂×#41	—	4	2	no	—
281	C₂×#41	—	4	2	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
326	#127	—	4	1	no	—
327	#127	—	4	1	no	—
328	#125	—	4	2	no	—
329	#125	—	4	1	no	—
330	#125	—	4	1	no	—
331	#125	—	4	2	no	—
332	#125	—	4	1	no	—
333	#125	—	4	1	no	—
334	#124	—	4	2	no	—
335	#124	—	4	2	no	—
336	#123	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	4	no	—
343	#121	—	2	4	no	—
344	#121	—	2	4	no	—
345	#120	—	4	8	no	—
346	C₄×D₄	—	4	8	no	—
347	C₄×D₄	—	4	8	no	—
348	#117	—	2	4	no	—
349	#117	—	2	4	no	—
350	#117	—	4	1	no	—
351	#117	—	4	1	no	—
352	#117	—	4	1	no	—
353	#117	—	4	1	no	—
354	#117	—	4	2	no	—
355	#117	—	4	2	no	—
356	#117	—	4	2	no	—
357	#117	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	#97	—	2	2	no	—
432	#97	—	2	2	no	—
433	#97	—	4	2	no	—
434	C₄×C₈	—	2	4	no	—
435	C₄×C₈	—	4	1	no	—
436	C₄×C₈	—	4	1	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	4	1	no	—
457	C₂⁴	—	4	1	no	—
458	C₂⁴	—	4	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	2	no	—
460	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	4	8	no	—
465	#41	—	8	4	no	—
466	#41	—	8	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	M₁₆	—	4	4	no	—
531	M₁₆	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	8	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	4	8	no	—
550	C₂×C₈	—	4	8	no	—
551	C₂×C₈	—	4	4	no	—
552	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	1	no	—
611	C₄²	—	2	1	no	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	4	4	no	—
616	C₄²	—	8	2	no	—
617	C₄²	—	8	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	4	4	no	—
629	C₂³	—	4	8	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	8	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
641	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	2	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	8	8	no	—
652	D₄	—	8	8	no	—
653	D₄	—	8	8	no	—
654	D₄	—	16	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	2	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	8	8	no	—
703	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	2	2	no	—
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	—	4	1	no	—
715	C₈	—	4	1	no	—
716	C₈	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	2	4	no	—
722	C₂²	—	4	16	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	8	2	no	—
731	C₂²	—	8	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
738	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#3584	1	2	yes	—
741	C₂²	#3584	1	2	yes	—
742	C₄	—	2	4	no	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	8	2	no	—
749	C₄	—	8	2	no	—
750	C₄	—	8	2	no	—
751	C₄	—	8	2	no	—
752	C₄	—	8	2	no	—
753	C₄	—	8	2	no	—
754	C₄	—	8	2	no	—
755	C₄	#3459	1	1	yes	characteristic
756	C₄	#3459	1	1	yes	characteristic
757	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
758	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	16	2	no	—
762	C₂	#34993	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#60612	1	2	yes	—
764	C₂	#62274	1	1	yes	characteristic
765	C₂	#62276	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#62282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37455	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37481	C₂	semidirect
3. #33056	C₂	semidirect
4. #33055	C₂	semidirect
5. #33047	C₂	semidirect
6. #30196	C₂	semidirect
7. #30194	C₂	semidirect
8. #30191	C₂	semidirect
9. #27718	C₂	semidirect
10. #27716	C₂	semidirect
11. #27702	C₂	semidirect
12. #27700	C₂	semidirect
13. #27267	C₂	semidirect
14. #27263	C₂	semidirect
15. #27259	C₂	semidirect
16. #27255	C₂	semidirect
17. #21766	C₂	semidirect
18. #20967	C₂	semidirect
19. #20385	C₂	semidirect
22. C₂×#491	C₂²	semidirect
23. C₂×#490	C₂²	semidirect
24. C₂×#488	C₂²	semidirect
54. #2101	C₂²	semidirect
55. #2101	C₂²	semidirect
56. #2100	C₂²	semidirect
57. #2099	C₂²	semidirect
58. #2072	C₂²	semidirect
59. #2072	C₂²	semidirect
60. #2071	C₂²	semidirect
61. #2071	C₂²	semidirect
62. #2043	C₂²	semidirect
63. #2042	C₂²	semidirect
64. #2042	C₂²	semidirect
65. #2041	C₂²	semidirect
66. #2026	C₂²	semidirect
67. #2026	C₂²	semidirect
68. #2025	C₂²	semidirect
69. #2025	C₂²	semidirect
70. #1992	C₂²	semidirect
71. #1991	C₂²	semidirect
72. #1991	C₂²	semidirect
73. #1959	C₂²	semidirect
74. #1957	C₂²	semidirect
75. #1956	C₂²	semidirect
76. #1936	C₂²	semidirect
77. #1936	C₂²	semidirect
78. #1935	C₂²	semidirect
79. #1935	C₂²	semidirect
80. #1934	C₂²	semidirect
81. #1934	C₂²	semidirect
82. #1933	C₂²	semidirect
83. #1933	C₂²	semidirect
100. #1836	C₂²	semidirect
101. #1836	C₂²	semidirect
102. #1834	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37481	2
#37455	2
#33056	2
#33055	2
#33047	2
#30196	2
#30194	2
#30191	2
#27718	2
#27716	2
#27702	2
#27700	2
#27267	2
#27263	2
#27259	2
#27255	2
#21766	2
#20967	2
#20385	2