Subgroups — #6472877

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#37450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#27725	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#27279	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#490	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#2842	—	2	2	no	—
17	#2815	—	2	2	no	—
18	#2667	—	2	4	no	—
19	#2629	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#2619	C₂²	1	4	yes	—
21	#2617	—	2	4	no	—
22	#2608	—	2	2	no	—
23	#2504	C₂²	1	4	yes	—
24	#2441	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#2433	C₂²	1	4	yes	—
26	#2403	—	2	2	no	—
27	#2280	C₂²	1	2	yes	—
28	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2101	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#2071	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2041	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2025	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1934	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1895	C₂²	1	8	yes	—
38	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#1875	C₂²	1	8	yes	—
42	#1836	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1823	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1753	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1736	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	8	no	—
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#120	—	2	4	no	—
66	C₂×#120	—	2	4	no	—
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	#490	—	4	8	no	—
72	#418	—	4	8	no	—
73	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
77	#407	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#405	—	4	4	no	—
80	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#399	—	2	8	no	—
83	#398	—	2	8	no	—
84	#397	—	2	8	no	—
85	#396	—	2	8	no	—
86	#396	—	2	8	no	—
87	#394	—	2	8	no	—
88	#392	—	2	8	no	—
89	#392	—	2	8	no	—
90	#390	C₂³	1	8	yes	—
91	#389	—	2	8	no	—
92	#389	C₂³	1	8	yes	—
93	#387	—	2	8	no	—
94	#386	—	2	4	no	—
95	#386	—	2	4	no	—
96	#384	C₂³	1	4	yes	—
97	#382	C₂³	1	4	yes	—
98	#381	—	2	2	no	—
99	#381	D₄	1	2	yes	—
100	#380	D₄	1	4	yes	—
101	#380	C₂³	1	4	yes	—
102	#380	C₂³	1	4	yes	—
103	#379	—	2	2	no	—
104	#379	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#340	C₂³	1	8	yes	—
109	#340	C₂³	1	8	yes	—
110	#340	C₂³	1	8	yes	—
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#336	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵	—	2	2	no	—
114	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
125	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#127	—	4	4	no	—
150	#127	—	4	4	no	—
151	#125	—	4	4	no	—
152	#125	—	4	4	no	—
153	#121	—	2	8	no	—
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#121	—	2	8	no	—
157	#121	—	4	8	no	—
158	#121	—	4	8	no	—
159	#120	—	8	8	no	—
160	#120	—	8	8	no	—
161	#117	—	4	2	no	—
162	#117	—	4	2	no	—
163	#117	—	4	4	no	—
164	#117	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#102	—	2	16	no	—
188	#102	—	4	8	no	—
189	#102	—	4	8	no	—
190	#102	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
192	#97	—	2	8	no	—
193	C₄×C₈	—	4	4	no	—
194	#95	—	2	4	no	—
195	#95	—	2	4	no	—
196	#95	—	2	8	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂⁴	—	2	4	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂⁴	—	4	4	no	—
202	C₂⁴	—	4	8	no	—
203	C₂⁴	—	4	4	no	—
204	C₂⁴	—	8	4	no	—
205	C₂⁴	—	8	4	no	—
206	C₂⁴	#124	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×D₄	—	4	16	no	—
214	C₂×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	8	4	no	—
220	C₂×D₄	—	8	4	no	—
221	C₂×D₄	—	8	4	no	—
222	C₂×D₄	—	8	8	no	—
223	C₂×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	32	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	#124	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	16	no	—
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	8	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	8	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	4	8	no	—
292	C₂³	—	4	8	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	8	no	—
297	C₂³	—	8	8	no	—
298	C₂³	—	8	8	no	—
299	C₂³	—	8	8	no	—
300	C₂³	—	8	8	no	—
301	C₂³	—	16	16	no	—
302	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂×#124	1	2	yes	—
304	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	D₄	—	4	8	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	D₄	—	8	16	no	—
310	D₄	—	8	16	no	—
311	D₄	—	16	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	8	8	no	—
332	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	4	4	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	—	8	8	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	16	16	no	—
355	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#3496	1	2	yes	—
357	C₂²	#3585	1	4	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	8	8	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	#3459	1	2	yes	—
364	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	4	2	no	—
367	C₂	—	4	4	no	—
368	C₂	—	16	4	no	—
369	C₂	#34993	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#60619	1	2	yes	—
371	C₂	#62292	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37450	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37481	C₂	semidirect
3. #33055	C₂	semidirect
4. #30194	C₂	semidirect
5. #27725	C₂	semidirect
6. #27279	C₂	semidirect
7. #21767	C₂	semidirect
8. #20973	C₂	semidirect
9. #20386	C₂	semidirect
12. C₂×#490	C₂²	semidirect
13. C₂×#418	C₂²	semidirect
15. C₂×#405	C₂²	semidirect
19. #2629	C₂²	semidirect
24. #2441	C₂²	semidirect
29. #2101	C₂²	semidirect
30. #2071	C₂²	semidirect
31. #2041	C₂²	semidirect
32. #2025	C₂²	semidirect
33. #1991	C₂²	semidirect
34. #1957	C₂²	semidirect
35. #1936	C₂²	semidirect
36. #1934	C₂²	semidirect
38. #1895	C₂²	semidirect
39. #1893	C₂²	semidirect
40. #1893	C₂²	semidirect
42. #1836	C₂²	semidirect
43. #1823	C₂²	semidirect
44. #1786	C₂²	semidirect
45. #1753	C₂²	semidirect
46. #1736	C₂²	semidirect
47. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37481	2
#37450	2
#33055	2
#30194	2
#27725	2
#27279	2
#21767	2
#20973	2
#20386	2