Subgroups — #6472953

Order 512.

2368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#24265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3050	—	2	8	no	—
24	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2855	C₂²	1	2	yes	—
44	#2854	C₂²	1	2	yes	—
45	#2848	C₂²	1	2	yes	—
46	#2847	C₂²	1	2	yes	—
47	#2622	—	2	2	no	—
48	#2613	—	2	2	no	—
49	#2602	—	2	4	no	—
50	#2600	—	2	4	no	—
51	#2485	C₂²	1	4	yes	—
52	#2415	C₂²	1	4	yes	—
53	#2414	C₂²	1	4	yes	—
54	#2407	C₂²	1	4	yes	—
55	#2322	—	2	2	no	—
56	#2321	—	2	2	no	—
57	#2280	C₂²	1	2	yes	—
58	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2086	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2076	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2075	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1893	C₂²	1	2	yes	—
75	#1893	C₂²	1	2	yes	—
76	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1892	C₂²	1	2	yes	—
78	#1892	C₂²	1	2	yes	—
79	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1873	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1825	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1807	C₂²	1	2	yes	—
87	#1807	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#525	—	2	8	no	—
115	#525	—	2	8	no	—
116	C₂×#123	—	2	2	no	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#467	—	2	4	no	—
141	#467	—	2	4	no	—
142	#466	—	2	4	no	—
143	#466	—	2	4	no	—
144	#465	—	2	8	no	—
145	#465	—	2	8	no	—
146	#465	—	4	8	no	—
147	C₈×D₄	—	2	8	no	—
148	C₈×D₄	—	2	8	no	—
149	C₈×D₄	—	2	8	no	—
150	C₈×D₄	—	2	8	no	—
151	#427	—	2	4	no	—
152	#427	—	4	4	no	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	#416	—	2	8	no	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#397	—	2	4	no	—
181	#397	—	2	4	no	—
182	#394	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#392	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#391	C₂³	1	4	yes	—
189	#390	—	2	4	no	—
190	#390	C₂³	1	4	yes	—
191	#389	—	2	4	no	—
192	#389	C₂³	1	4	yes	—
193	#389	C₂³	1	4	yes	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#388	—	2	4	no	—
196	#388	—	2	4	no	—
197	#388	—	2	4	no	—
198	#387	—	2	4	no	—
199	#387	—	2	4	no	—
200	#386	—	2	2	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	2	no	—
205	#385	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	4	no	—
207	#385	—	2	4	no	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#381	—	2	2	no	—
210	#380	C₂³	1	2	yes	—
211	#380	C₂³	1	2	yes	—
212	#380	C₂³	1	4	yes	—
213	#380	C₂³	1	4	yes	—
214	#380	C₂³	1	4	yes	—
215	#379	—	2	2	no	—
216	#379	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	#340	C₂³	1	2	yes	—
220	#340	C₂³	1	2	yes	—
221	#340	C₂³	1	4	yes	—
222	#340	C₂³	1	4	yes	—
223	#340	C₂³	1	4	yes	—
224	#340	C₂³	1	4	yes	—
225	#340	C₂³	1	4	yes	—
226	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	—	2	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#135	—	4	16	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×D₈	—	2	2	no	—
269	C₂×D₈	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	#123	—	4	8	no	—
299	#123	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	#120	—	4	8	no	—
313	#120	—	4	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	4	8	no	—
321	C₄×D₄	—	4	8	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	#117	—	4	4	no	—
325	#117	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	#107	—	2	2	no	—
366	#107	—	2	2	no	—
367	#107	—	4	2	no	—
368	#107	—	4	2	no	—
369	#106	—	2	4	no	—
370	#106	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	4	4	no	—
376	#103	—	4	4	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	4	4	no	—
380	#102	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	4	no	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
406	C₂⁴	#135	1	4	yes	complemented
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	#41	—	4	8	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	8	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	32	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	4	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	4	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	8	4	no	—
436	C₂×D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	Q₁₆	—	4	4	no	—
491	SD₁₆	—	4	8	no	—
492	D₈	—	4	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	8	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	4	4	no	—
504	C₂×C₈	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	4	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	8	no	—
507	C₂×C₈	—	4	4	no	—
508	C₂×C₈	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	—	4	4	no	—
553	C₄²	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	8	no	—
564	C₂³	—	2	8	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	8	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	8	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	D₄	—	2	16	no	—
594	D₄	—	2	16	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	8	8	no	—
599	D₄	—	8	8	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	16	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	8	8	no	—
644	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
652	C₈	—	2	2	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	#534	1	4	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	8	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	16	no	—
671	C₂²	—	4	16	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	8	2	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	8	4	no	—
682	C₂²	—	8	4	no	—
683	C₂²	—	8	2	no	—
684	C₂²	#3050	1	4	yes	—
685	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#3496	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#3584	1	2	yes	—
690	C₄	—	2	4	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	4	no	—
699	C₄	—	8	4	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3505	1	2	yes	—
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	16	2	no	—
709	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#3050	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#62244	1	2	yes	—
713	C₂	#62248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3050	C₂	semidirect
2. C₂²×C₈×D₄	C₂	semidirect
3. #35031	C₂	semidirect
4. #33128	C₂	semidirect
5. #32929	C₂	semidirect
6. #29771	C₂	semidirect
7. #29770	C₂	semidirect
8. #29731	C₂	semidirect
9. #29730	C₂	semidirect
10. #28554	C₂	semidirect
11. #28552	C₂	semidirect
12. #28096	C₂	semidirect
13. #27659	C₂	semidirect
14. #24777	C₂	semidirect
15. #24265	C₂	semidirect
16. #21760	C₂	semidirect
17. #20658	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
25. C₂×#467	C₂²	semidirect
27. C₂×#466	C₂²	semidirect
29. C₂×#465	C₂²	semidirect
30. C₂×#465	C₂²	semidirect
36. C₂×#427	C₂²	semidirect
37. C₂×#427	C₂²	semidirect
39. C₂×#416	C₂²	semidirect
58. #2087	C₂²	semidirect
59. #2086	C₂²	semidirect
60. #2076	C₂²	semidirect
61. #2075	C₂²	semidirect
62. #2068	C₂²	semidirect
63. #2067	C₂²	semidirect
64. #2056	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
66. #2036	C₂²	semidirect
67. #2033	C₂²	semidirect
68. #2001	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1968	C₂²	semidirect
71. #1941	C₂²	semidirect
72. #1934	C₂²	semidirect
73. #1933	C₂²	semidirect
76. #1893	C₂²	semidirect
79. #1892	C₂²	semidirect
80. #1875	C₂²	semidirect
81. #1873	C₂²	semidirect
82. #1825	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
87. #1807	C₂²	semidirect
88. #1807	C₂²	semidirect
89. #1788	C₂²	semidirect
90. #1735	C₂²	semidirect
103. C₂³×C₈	D₄	semidirect
406. C₂⁴	#135	semidirect
476. C₂²×C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3050	2
C₂²×C₈×D₄	2
#35031	2
#33128	2
#32929	2
#29771	2
#29770	2
#29731	2
#29730	2
#28554	2
#28552	2
#28096	2
#27659	2
#24777	2
#24265	2
#21760	2
#20658	2