Subgroups — #6472966

Order 512.

2264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#35010	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28563	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28108	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#467	—	2	8	no	—
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#435	—	2	8	no	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2855	C₂²	1	4	yes	—
39	#2848	C₂²	1	4	yes	—
40	#2627	—	2	2	no	—
41	#2626	—	2	2	no	—
42	#2579	—	2	4	no	—
43	#2564	—	2	4	no	—
44	#2487	C₂²	1	4	yes	—
45	#2417	C₂²	1	8	yes	—
46	#2409	C₂²	1	4	yes	—
47	#2315	—	2	2	no	—
48	#2308	—	2	2	no	—
49	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
50	#2086	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2066	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2035	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1944	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1935	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1894	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1892	C₂²	1	4	yes	—
61	#1892	C₂²	1	4	yes	—
62	#1872	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1807	C₂²	1	2	yes	—
66	#1807	C₂²	1	2	yes	—
67	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
84	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#470	—	4	8	no	—
116	#467	—	2	8	no	—
117	#467	—	2	8	no	—
118	#467	—	2	8	no	—
119	#467	—	2	8	no	—
120	#435	—	2	8	no	—
121	#435	—	2	8	no	—
122	#435	—	2	8	no	—
123	#435	—	2	8	no	—
124	C₂×#107	—	2	4	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#106	—	4	4	no	—
128	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#103	—	2	8	no	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#97	—	2	4	no	—
145	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	#400	—	2	4	no	—
148	#399	—	2	4	no	—
149	#398	—	2	8	no	—
150	#396	—	2	8	no	—
151	#395	—	2	4	no	—
152	#393	—	2	4	no	—
153	#391	C₂³	1	8	yes	—
154	#389	C₂³	1	8	yes	—
155	#387	—	2	8	no	—
156	#386	—	2	8	no	—
157	#386	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	8	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#385	—	2	4	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#385	—	2	4	no	—
164	#381	—	2	4	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	8	no	—
168	#380	C₂³	1	4	yes	—
169	#380	C₂³	1	4	yes	—
170	#380	C₂³	1	8	yes	—
171	#379	—	2	4	no	—
172	C₂×#95	—	2	2	no	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	C₄×D₄	—	2	8	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	4	no	—
257	C₄×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#106	—	2	8	no	—
295	#106	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#103	—	2	8	no	—
300	#103	—	4	8	no	—
301	#103	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	#97	—	2	4	no	—
307	#97	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	8	no	—
312	#95	—	2	8	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
321	C₂⁴	#137	1	8	yes	—
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	8	no	—
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	4	8	no	—
394	Q₁₆	—	4	8	no	—
395	M₁₆	—	4	8	no	—
396	M₁₆	—	4	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	8	no	—
401	C₂×C₈	—	2	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	8	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	2	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	16	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	8	8	no	—
459	C₂³	#470	1	16	yes	complemented
460	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	Q₈	—	8	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	16	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	#534	1	4	yes	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	8	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	4	16	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	8	8	no	—
539	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×#470	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3496	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
545	C₂²	#3584	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	8	4	no	—
553	C₄	—	8	8	no	—
554	C₄	—	8	4	no	—
555	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#3505	1	2	yes	—
558	C₂	—	2	4	no	—
559	C₂	—	2	4	no	—
560	C₂	—	2	4	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#62254	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. #33136	C₂	semidirect
5. #32937	C₂	semidirect
6. #29773	C₂	semidirect
7. #29733	C₂	semidirect
8. #28563	C₂	semidirect
9. #28108	C₂	semidirect
10. #27666	C₂	semidirect
11. #24783	C₂	semidirect
12. #24273	C₂	semidirect
13. #21759	C₂	semidirect
14. C₂×#1807	C₂	semidirect
15. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#470	C₂²	semidirect
24. C₂×#467	C₂²	semidirect
25. C₂×#467	C₂²	semidirect
31. C₂²×#107	C₂²	semidirect
32. C₂²×#106	C₂²	semidirect
34. C₂²×#103	C₂²	semidirect
50. #2086	C₂²	semidirect
51. #2075	C₂²	semidirect
52. #2066	C₂²	semidirect
53. #2056	C₂²	semidirect
54. #2035	C₂²	semidirect
55. #2001	C₂²	semidirect
56. #1971	C₂²	semidirect
57. #1944	C₂²	semidirect
58. #1935	C₂²	semidirect
59. #1894	C₂²	semidirect
62. #1872	C₂²	semidirect
63. #1824	C₂²	semidirect
64. #1809	C₂²	semidirect
67. #1807	C₂²	semidirect
68. #1807	C₂²	semidirect
69. #1787	C₂²	semidirect
70. C₂×#340	C₂²	semidirect
459. C₂³	#470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#467	2
C₂²×#435	2
#35010	2
#33136	2
#32937	2
#29773	2
#29733	2
#28563	2
#28108	2
#27666	2
#24783	2
#24273	2
#21759	2
C₂×#1807	2