Subgroups — #6472978

Order 512.

2388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28107	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24778	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#466	—	2	8	no	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#2929	—	2	8	no	—
27	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2816	—	2	2	no	—
39	#2815	—	2	2	no	—
40	#2661	—	2	4	no	—
41	#2624	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2615	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2613	—	2	4	no	—
44	#2561	—	2	2	no	—
45	#2539	—	2	2	no	—
46	#2486	C₂²	1	4	yes	—
47	#2414	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2408	C₂²	1	4	yes	—
49	#2280	C₂²	1	2	yes	—
50	#2086	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2075	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2065	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2034	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1936	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1895	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1875	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1823	C₂²	1	4	yes	—
64	#1808	C₂²	1	2	yes	—
65	#1808	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1807	C₂²	1	2	yes	—
68	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1786	C₂²	1	4	yes	—
70	#1735	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#131	—	2	4	no	—
80	C₂×#131	—	4	4	no	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#525	—	2	4	no	—
94	#525	—	2	4	no	—
95	C₂×#123	—	2	4	no	—
96	C₂×#123	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	8	no	—
102	C₂×#121	—	2	8	no	—
103	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#120	—	2	4	no	—
109	C₂×#120	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	#466	—	2	8	no	—
117	#466	—	2	8	no	—
118	#466	—	2	8	no	—
119	#466	—	2	8	no	—
120	#466	—	4	8	no	—
121	#435	—	2	8	no	—
122	#435	—	2	8	no	—
123	C₈×D₄	—	2	8	no	—
124	C₈×D₄	—	2	8	no	—
125	#427	—	4	4	no	—
126	C₂×#107	—	2	4	no	—
127	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
131	#424	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#102	—	2	8	no	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
139	#408	—	2	4	no	—
140	#407	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	#405	—	2	4	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	#399	—	2	4	no	—
149	#398	—	2	4	no	—
150	#397	—	2	4	no	—
151	#397	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	8	no	—
154	#394	—	2	8	no	—
155	#393	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	8	no	—
157	#392	—	2	8	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	4	no	—
160	#390	—	2	8	no	—
161	#390	C₂³	1	8	yes	—
162	#389	C₂³	1	8	yes	—
163	#388	—	2	8	no	—
164	#381	—	2	2	no	—
165	#381	—	2	4	no	—
166	#380	C₂³	1	4	yes	—
167	#380	C₂³	1	4	yes	—
168	#380	C₂³	1	8	yes	—
169	#379	—	2	2	no	—
170	#379	—	2	4	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	4	yes	—
175	#340	C₂³	1	8	yes	—
176	#340	C₂³	1	8	yes	—
177	C₂⁵	—	2	2	no	—
178	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	4	2	no	—
182	C₂×#41	—	4	2	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	—	2	8	no	—
214	C₂×D₈	—	4	4	no	—
215	C₂×D₈	—	4	16	no	—
216	#131	—	4	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#123	—	2	8	no	—
245	#123	—	8	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	#121	—	2	4	no	—
249	#121	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#120	—	2	8	no	—
259	#120	—	8	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	4	no	—
261	C₄×D₄	—	2	4	no	—
262	C₄×D₄	—	2	4	no	—
263	C₄×D₄	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	4	4	no	—
267	#117	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#107	—	2	4	no	—
296	#107	—	2	4	no	—
297	#107	—	2	8	no	—
298	#106	—	4	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
301	#102	—	2	8	no	—
302	#102	—	2	8	no	—
303	#102	—	4	8	no	—
304	#102	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
309	#97	—	2	4	no	—
310	C₄×C₈	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	2	no	—
318	C₂⁴	—	4	2	no	—
319	C₂⁴	—	4	4	no	—
320	C₂⁴	—	4	8	no	—
321	C₂⁴	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	—	8	4	no	—
323	C₂⁴	#121	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	4	4	no	—
329	#41	—	4	4	no	—
330	#41	—	4	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	8	no	—
342	C₂×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	8	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	8	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	—	8	8	no	—
358	C₂×D₄	—	8	32	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
379	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	D₈	—	4	8	no	—
396	D₈	—	4	8	no	—
397	M₁₆	—	4	8	no	—
398	M₁₆	—	4	4	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	4	no	—
413	C₂×C₈	—	4	8	no	—
414	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	16	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	8	no	—
470	C₂³	—	8	8	no	—
471	C₂³	—	16	16	no	—
472	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
475	C₂³	#576	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	D₄	—	4	4	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	8	no	—
482	D₄	—	4	4	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	8	no	—
485	D₄	—	8	8	no	—
486	D₄	—	8	16	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	D₄	—	16	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	8	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	2	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	#534	1	4	yes	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	4	16	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	8	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	16	16	no	—
556	C₂²	#3058	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#3496	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
560	C₂²	#3584	1	2	yes	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	4	no	—
568	C₄	—	8	8	no	—
569	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#3505	1	2	yes	—
572	C₂	—	2	4	no	—
573	C₂	—	4	2	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	16	4	no	—
577	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#60450	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#62266	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#466	C₂	semidirect
2. C₂×#2929	C₂	semidirect
3. #37437	C₂	semidirect
4. #33138	C₂	semidirect
5. #32933	C₂	semidirect
6. #29776	C₂	semidirect
7. #29736	C₂	semidirect
8. #28562	C₂	semidirect
9. #28107	C₂	semidirect
10. #27661	C₂	semidirect
11. #24778	C₂	semidirect
12. #24267	C₂	semidirect
13. #21767	C₂	semidirect
14. #20658	C₂	semidirect
16. C₂²×#131	C₂²	semidirect
25. C₂×#466	C₂²	semidirect
28. C₂×#435	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. C₂×#427	C₂²	semidirect
33. C₂×#424	C₂²	semidirect
35. C₂×#408	C₂²	semidirect
37. C₂×#405	C₂²	semidirect
41. #2624	C₂²	semidirect
42. #2615	C₂²	semidirect
47. #2414	C₂²	semidirect
50. #2086	C₂²	semidirect
51. #2075	C₂²	semidirect
52. #2065	C₂²	semidirect
53. #2054	C₂²	semidirect
54. #2034	C₂²	semidirect
55. #1999	C₂²	semidirect
56. #1970	C₂²	semidirect
57. #1942	C₂²	semidirect
58. #1936	C₂²	semidirect
59. #1895	C₂²	semidirect
60. #1895	C₂²	semidirect
61. #1895	C₂²	semidirect
62. #1875	C₂²	semidirect
65. #1808	C₂²	semidirect
66. #1808	C₂²	semidirect
68. #1807	C₂²	semidirect
70. #1735	C₂²	semidirect
85. C₂³×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂×#2929	2
#37437	2
#33138	2
#32933	2
#29776	2
#29736	2
#28562	2
#28107	2
#27661	2
#24778	2
#24267	2
#21767	2
#20658	2