Subgroups — #6473020

Order 512.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#37273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28567	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3058	—	2	8	no	—
22	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	#2931	—	2	8	no	—
29	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2854	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2733	—	2	2	no	—
43	#2731	—	2	2	no	—
44	#2684	—	2	2	no	—
45	#2678	—	2	4	no	—
46	#2673	—	2	4	no	—
47	#2669	—	2	2	no	—
48	#2615	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2485	C₂²	1	4	yes	—
50	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2408	C₂²	1	4	yes	—
53	#2311	C₂²	1	2	yes	—
54	#2088	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2054	C₂²	1	4	yes	—
59	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1999	C₂²	1	4	yes	—
62	#1970	C₂²	1	2	yes	—
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1825	C₂²	1	4	yes	—
75	#1809	C₂²	1	2	yes	—
76	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1808	C₂²	1	2	yes	—
78	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1786	C₂²	1	4	yes	—
82	#1736	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#131	—	2	4	no	—
92	C₂×#131	—	4	2	no	—
93	C₂×#131	—	4	2	no	—
94	C₂×#131	—	4	2	no	—
95	C₂×#131	—	4	2	no	—
96	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#535	—	2	8	no	—
108	#535	—	2	8	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	#532	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#127	—	2	2	no	—
113	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#124	—	2	2	no	—
115	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#121	—	2	4	no	—
119	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#120	—	2	2	no	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×#120	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#469	—	2	8	no	—
135	#469	—	2	8	no	—
136	#466	—	2	8	no	—
137	#466	—	2	8	no	—
138	#466	—	4	4	no	—
139	#466	—	4	4	no	—
140	#436	—	2	8	no	—
141	#436	—	2	8	no	—
142	C₈×D₄	—	2	8	no	—
143	C₈×D₄	—	2	8	no	—
144	#427	—	2	4	no	—
145	#427	—	4	2	no	—
146	C₂×#107	—	4	2	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	#423	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#418	—	2	8	no	—
157	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
163	#408	—	2	4	no	—
164	#408	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#397	—	2	4	no	—
173	#396	—	2	4	no	—
174	#394	—	2	4	no	—
175	#394	—	2	4	no	—
176	#394	—	2	4	no	—
177	#394	—	2	4	no	—
178	#393	—	2	4	no	—
179	#392	—	2	4	no	—
180	#392	—	2	4	no	—
181	#392	—	2	4	no	—
182	#392	—	2	4	no	—
183	#392	—	2	4	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#390	—	2	2	no	—
186	#390	—	2	4	no	—
187	#390	C₂³	1	4	yes	—
188	#390	C₂³	1	4	yes	—
189	#389	C₂³	1	4	yes	—
190	#389	C₂³	1	4	yes	—
191	#388	—	2	4	no	—
192	#388	—	2	4	no	—
193	#388	—	2	4	no	—
194	#388	—	2	4	no	—
195	#387	—	2	4	no	—
196	#386	—	2	2	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	4	no	—
199	#386	—	2	4	no	—
200	#380	C₂³	1	4	yes	—
201	#380	C₂³	1	4	yes	—
202	#380	C₂³	1	4	yes	—
203	#380	C₂³	1	4	yes	—
204	#379	—	2	4	no	—
205	#340	C₂³	1	4	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#340	C₂³	1	4	yes	—
208	#340	C₂³	1	4	yes	—
209	#340	C₂³	1	4	yes	—
210	#340	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂⁵	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	4	1	no	—
215	C₂×#41	—	4	1	no	—
216	C₂×#41	—	4	1	no	—
217	C₂×#41	—	4	1	no	—
218	C₂×#41	—	4	1	no	—
219	C₂×#41	—	4	1	no	—
220	C₂×#41	—	4	1	no	—
221	C₂×#41	—	4	1	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×D₈	—	2	4	no	—
252	C₂×D₈	—	2	4	no	—
253	C₂×D₈	—	2	4	no	—
254	C₂×D₈	—	2	4	no	—
255	C₂×D₈	—	4	2	no	—
256	C₂×D₈	—	4	2	no	—
257	C₂×D₈	—	4	16	no	—
258	#131	—	4	16	no	—
259	#131	—	4	16	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
269	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
271	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	4	8	no	—
299	#124	—	2	4	no	—
300	#124	—	2	4	no	—
301	#124	—	4	8	no	—
302	#123	—	8	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	#121	—	4	4	no	—
313	#121	—	8	8	no	—
314	#120	—	4	8	no	—
315	#120	—	4	8	no	—
316	#120	—	8	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	4	2	no	—
324	#117	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
360	#107	—	2	4	no	—
361	#107	—	2	4	no	—
362	#107	—	2	4	no	—
363	#107	—	4	2	no	—
364	#106	—	2	4	no	—
365	#106	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	4	4	no	—
371	#102	—	4	4	no	—
372	#102	—	4	4	no	—
373	#102	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄×C₈	—	2	4	no	—
379	C₄×C₈	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	4	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	4	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	4	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	2	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	—	8	4	no	—
391	C₂⁴	—	8	4	no	—
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	4	4	no	—
397	#41	—	4	4	no	—
398	#41	—	4	4	no	—
399	#41	—	4	4	no	—
400	#41	—	4	4	no	—
401	#41	—	4	4	no	—
402	#41	—	4	4	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
409	C₂×Q₈	#121	1	4	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂×D₄	—	4	1	no	—
428	C₂×D₄	—	4	1	no	—
429	C₂×D₄	—	4	1	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	4	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	8	2	no	—
442	C₂×D₄	—	8	2	no	—
443	C₂×D₄	—	8	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	4	no	—
445	C₂×D₄	—	8	4	no	—
446	C₂×D₄	—	8	4	no	—
447	C₂×D₄	—	8	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	4	no	—
449	C₂×D₄	—	8	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	4	no	—
451	C₂×D₄	—	8	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
454	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
455	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	D₈	—	4	8	no	—
496	D₈	—	4	8	no	—
497	M₁₆	—	4	4	no	—
498	M₁₆	—	4	4	no	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	M₁₆	—	4	8	no	—
501	M₁₆	—	4	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	8	no	—
510	C₂×C₈	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	4	4	no	—
518	C₂×C₈	—	4	8	no	—
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	16	8	no	—
588	C₂³	—	16	8	no	—
589	C₂³	—	16	4	no	—
590	C₂³	—	16	4	no	—
591	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	4	4	no	—
596	Q₈	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	4	no	—
606	D₄	—	4	4	no	—
607	D₄	—	4	4	no	—
608	D₄	—	8	8	no	—
609	D₄	—	16	8	no	—
610	D₄	—	16	8	no	—
611	D₄	—	16	8	no	—
612	D₄	—	16	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	16	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	#534	1	4	yes	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	4	no	—
699	C₂²	—	16	16	no	—
700	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
704	C₂²	#3584	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	8	4	no	—
712	C₄	—	8	4	no	—
713	C₄	—	8	4	no	—
714	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
716	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	4	2	no	—
719	C₂	—	4	2	no	—
720	C₂	—	4	2	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	16	4	no	—
723	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60458	1	2	yes	—
725	C₂	#62324	1	2	yes	—
726	C₂	#62328	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3058	C₂	semidirect
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. #37273	C₂	semidirect
4. #33129	C₂	semidirect
5. #32933	C₂	semidirect
6. #29782	C₂	semidirect
7. #29745	C₂	semidirect
8. #28567	C₂	semidirect
9. #28110	C₂	semidirect
10. #27660	C₂	semidirect
11. #24780	C₂	semidirect
12. #24778	C₂	semidirect
13. #24267	C₂	semidirect
14. #21770	C₂	semidirect
15. #20663	C₂	semidirect
18. C₂²×#131	C₂²	semidirect
30. C₂×#436	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#427	C₂²	semidirect
35. C₂²×#107	C₂²	semidirect
36. C₂×#423	C₂²	semidirect
39. C₂×#408	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
41. #2854	C₂²	semidirect
48. #2615	C₂²	semidirect
50. #2416	C₂²	semidirect
51. #2414	C₂²	semidirect
54. #2088	C₂²	semidirect
55. #2077	C₂²	semidirect
56. #2067	C₂²	semidirect
57. #2065	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #2033	C₂²	semidirect
64. #1942	C₂²	semidirect
65. #1942	C₂²	semidirect
66. #1934	C₂²	semidirect
67. #1934	C₂²	semidirect
68. #1895	C₂²	semidirect
69. #1895	C₂²	semidirect
70. #1895	C₂²	semidirect
71. #1893	C₂²	semidirect
72. #1875	C₂²	semidirect
73. #1874	C₂²	semidirect
76. #1809	C₂²	semidirect
78. #1808	C₂²	semidirect
79. #1808	C₂²	semidirect
80. #1808	C₂²	semidirect
82. #1736	C₂²	semidirect
96. C₂×#131	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3058	2
C₂×#2931	2
#37273	2
#33129	2
#32933	2
#29782	2
#29745	2
#28567	2
#28110	2
#27660	2
#24780	2
#24778	2
#24267	2
#21770	2
#20663	2