Subgroups — #6473161

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28134	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24806	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	#3194	—	2	4	no	—
21	#3193	—	2	2	no	—
22	#3192	—	2	2	no	—
23	#3188	—	2	4	no	—
24	#3187	—	2	2	no	—
25	#3186	—	2	2	no	—
26	#3094	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#3092	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#3055	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#469	—	2	4	no	—
31	C₂×#469	—	2	4	no	—
32	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#3006	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#3003	C₂²	1	4	yes	—
38	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
39	#2933	—	2	4	no	—
40	#2930	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2930	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2929	C₂²	1	2	yes	—
43	#2929	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2063	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2051	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2018	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1951	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1931	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#1907	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1900	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1821	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1783	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#568	—	4	4	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#525	—	2	2	no	—
100	#525	—	2	1	no	—
101	#525	—	2	1	no	—
102	#525	D₄	1	4	yes	—
103	#525	C₂³	1	2	yes	—
104	#525	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#123	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	C₂×#121	—	2	2	no	—
109	C₂×#121	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	2	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	2	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#120	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#484	—	2	4	no	—
126	#483	—	2	4	no	—
127	#482	—	2	8	no	—
128	#481	—	2	4	no	—
129	#481	—	2	4	no	—
130	#480	—	2	4	no	—
131	#480	—	2	4	no	—
132	#472	—	4	8	no	—
133	#469	—	2	4	no	—
134	#469	—	2	4	no	—
135	#469	—	2	4	no	—
136	#469	—	2	4	no	—
137	#469	—	2	8	no	—
138	#469	—	2	8	no	—
139	#469	—	2	8	no	—
140	#468	—	2	8	no	—
141	#466	—	2	8	no	—
142	#465	—	2	8	no	—
143	#450	—	2	4	no	—
144	#450	—	2	4	no	—
145	#449	—	2	8	no	—
146	#448	—	2	4	no	—
147	#447	—	2	4	no	—
148	#447	—	2	4	no	—
149	#447	—	2	4	no	—
150	#436	—	2	4	no	—
151	#436	—	2	4	no	—
152	#435	—	2	4	no	—
153	#435	—	2	4	no	—
154	#435	—	2	4	no	—
155	#435	—	2	4	no	—
156	C₈×D₄	—	2	4	no	—
157	C₈×D₄	—	2	4	no	—
158	#430	—	4	4	no	—
159	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
161	#428	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂×#106	—	2	4	no	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	#424	—	2	2	no	—
166	#424	C₂³	1	2	yes	—
167	#424	C₂³	1	2	yes	—
168	#423	—	2	2	no	—
169	#418	C₂³	1	8	yes	—
170	#417	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×#102	—	2	4	no	—
172	C₂×#102	—	2	4	no	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
177	#408	—	2	2	no	—
178	#408	C₂³	1	2	yes	—
179	#408	C₂³	1	2	yes	—
180	#407	—	2	2	no	—
181	#407	—	2	2	no	—
182	#407	—	2	2	no	—
183	#407	—	2	2	no	—
184	#407	C₂³	1	4	yes	—
185	#407	C₂³	1	4	yes	—
186	#407	C₂³	1	2	yes	—
187	#407	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	#405	—	2	2	no	—
192	#405	C₂³	1	2	yes	—
193	#405	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
195	#343	C₂³	1	8	yes	—
196	#343	C₂³	1	8	yes	—
197	#341	C₂³	1	4	yes	—
198	#341	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂⁵	—	2	2	no	—
200	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂×#41	—	4	2	no	—
204	C₂×#41	—	4	2	no	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
243	C₂×D₈	—	2	8	no	—
244	C₂×D₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₈	—	2	4	no	—
246	C₂×D₈	—	2	8	no	—
247	C₂×D₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₈	—	4	16	no	—
249	#131	—	2	8	no	—
250	#131	—	4	4	no	—
251	#131	—	4	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	#123	—	2	4	no	—
291	#123	—	2	2	no	—
292	#123	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	4	no	—
301	#121	—	2	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	4	no	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	4	2	no	—
308	#121	—	4	2	no	—
309	#121	—	4	2	no	—
310	#121	—	4	2	no	—
311	#121	—	4	2	no	—
312	#121	—	4	2	no	—
313	#121	—	4	2	no	—
314	#121	—	4	2	no	—
315	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
316	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#120	—	2	4	no	—
318	#120	—	2	2	no	—
319	#120	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	1	no	—
326	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
346	#108	—	2	8	no	—
347	#108	—	4	4	no	—
348	#107	—	2	8	no	—
349	#106	—	2	4	no	—
350	#106	—	2	4	no	—
351	#106	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	#103	—	2	8	no	—
355	#102	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	8	no	—
358	#102	—	2	8	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#100	—	4	8	no	—
361	#100	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	#97	—	2	2	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	2	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	4	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	2	no	—
380	C₂⁴	—	8	4	no	—
381	C₂⁴	—	8	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	4	no	—
383	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
384	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
385	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	4	no	—
393	#41	—	4	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	4	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	8	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	8	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	SD₁₆	—	8	8	no	—
473	D₈	—	4	8	no	—
474	D₈	—	4	8	no	—
475	D₈	—	8	8	no	—
476	M₁₆	—	2	4	no	—
477	M₁₆	—	2	8	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	4	no	—
480	M₁₆	—	2	8	no	—
481	M₁₆	—	2	4	no	—
482	M₁₆	—	2	8	no	—
483	M₁₆	—	4	4	no	—
484	M₁₆	—	4	2	no	—
485	M₁₆	—	4	2	no	—
486	M₁₆	—	4	4	no	—
487	M₁₆	—	4	2	no	—
488	M₁₆	—	4	2	no	—
489	M₁₆	—	4	4	no	—
490	M₁₆	—	8	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	4	4	no	—
499	C₂×C₈	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	4	2	no	—
501	C₂×C₈	—	4	2	no	—
502	C₂×C₈	—	4	4	no	—
503	C₂×C₈	—	8	4	no	—
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	4	no	—
549	C₂³	—	8	4	no	—
550	C₂³	—	8	4	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	8	4	no	—
553	C₂³	—	8	4	no	—
554	C₂³	—	8	4	no	—
555	C₂³	—	16	16	no	—
556	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
559	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	4	2	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	8	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	8	4	no	—
572	D₄	—	8	4	no	—
573	D₄	—	8	4	no	—
574	D₄	—	8	8	no	—
575	D₄	—	8	8	no	—
576	D₄	—	8	8	no	—
577	D₄	—	8	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂×C₄	—	8	4	no	—
610	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	4	8	no	—
624	C₈	#534	1	4	yes	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	8	2	no	—
639	C₂²	—	8	2	no	—
640	C₂²	—	8	4	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	—	8	4	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	—	8	4	no	—
645	C₂²	—	16	8	no	—
646	C₂²	—	16	8	no	—
647	C₂²	—	16	8	no	—
648	C₂²	—	16	2	no	—
649	C₂²	#3068	1	4	yes	—
650	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3505	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	2	1	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	8	4	no	—
659	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
660	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#3496	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	4	1	no	—
666	C₂	—	4	1	no	—
667	C₂	—	8	2	no	—
668	C₂	—	16	4	no	—
669	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#3068	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60750	C₂	semidirect
2. C₂²×#469	C₂	semidirect
3. #60141	C₂	semidirect
4. #33125	C₂	semidirect
5. #32945	C₂	semidirect
6. #29791	C₂	semidirect
7. #29751	C₂	semidirect
8. #28595	C₂	semidirect
9. #28134	C₂	semidirect
10. #27672	C₂	semidirect
11. #24806	C₂	semidirect
12. #24281	C₂	semidirect
13. #21752	C₂	semidirect
14. #20667	C₂	semidirect
15. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#568	C₂²	semidirect
26. #3094	C₂²	semidirect
28. C₂×#472	C₂²	semidirect
29. #3055	C₂²	semidirect
34. C₂×#469	C₂²	semidirect
35. C₂×#469	C₂²	semidirect
36. #3006	C₂²	semidirect
40. #2930	C₂²	semidirect
41. #2930	C₂²	semidirect
44. C₂×#430	C₂²	semidirect
45. C₂²×#106	C₂²	semidirect
46. #2905	C₂²	semidirect
47. C₂²×#102	C₂²	semidirect
48. #2879	C₂²	semidirect
51. #2873	C₂²	semidirect
52. #2090	C₂²	semidirect
53. #2079	C₂²	semidirect
54. #2063	C₂²	semidirect
55. #2051	C₂²	semidirect
56. #2045	C₂²	semidirect
57. #2018	C₂²	semidirect
58. #1978	C₂²	semidirect
59. #1951	C₂²	semidirect
60. #1931	C₂²	semidirect
61. #1907	C₂²	semidirect
62. #1900	C₂²	semidirect
63. #1900	C₂²	semidirect
64. #1900	C₂²	semidirect
65. #1821	C₂²	semidirect
66. #1815	C₂²	semidirect
67. #1811	C₂²	semidirect
68. #1811	C₂²	semidirect
69. #1810	C₂²	semidirect
70. #1810	C₂²	semidirect
71. #1783	C₂²	semidirect
72. #1738	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60750	2
C₂²×#469	2
#60141	2
#33125	2
#32945	2
#29791	2
#29751	2
#28595	2
#28134	2
#27672	2
#24806	2
#24281	2
#21752	2
#20667	2