Subgroups — #6473169

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60754	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28138	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
20	#3202	—	2	4	no	—
21	#3201	—	2	8	no	—
22	#3200	—	2	4	no	—
23	#3095	C₂²	1	4	yes	—
24	#3093	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#473	C₂²	1	4	yes	—
26	#3059	—	2	4	no	—
27	#3059	—	2	4	no	—
28	#3056	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3007	C₂²	1	4	yes	—
34	#3004	C₂²	1	4	yes	—
35	#2935	—	2	4	no	—
36	#2933	—	2	4	no	—
37	#2930	C₂²	1	2	yes	—
38	#2930	C₂²	1	2	yes	—
39	#2929	C₂²	1	2	yes	—
40	#2929	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2879	C₂²	1	2	yes	—
46	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2078	C₂²	1	4	yes	—
51	#2064	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2052	C₂²	1	8	yes	—
53	#2047	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2020	C₂²	1	4	yes	—
55	#1979	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1951	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1930	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1908	C₂²	1	8	yes	—
59	#1901	C₂²	1	4	yes	—
60	#1901	C₂²	1	4	yes	—
61	#1901	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1822	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1815	C₂²	1	4	yes	—
64	#1811	C₂²	1	2	yes	—
65	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1810	C₂²	1	2	yes	—
67	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1784	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#137	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	#568	—	4	4	no	—
79	C₂×#131	—	2	2	no	—
80	C₂×#131	—	4	4	no	—
81	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#537	D₄	1	4	yes	—
96	#536	—	2	1	no	—
97	#536	—	2	4	no	—
98	#536	—	2	4	no	—
99	#536	—	2	4	no	—
100	#536	—	2	4	no	—
101	#536	D₄	1	2	yes	—
102	#535	—	2	1	no	—
103	#535	D₄	1	2	yes	—
104	#534	—	2	1	no	—
105	#534	—	2	1	no	—
106	#532	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×#124	—	2	2	no	—
109	#525	—	2	2	no	—
110	#525	C₂³	1	2	yes	—
111	#525	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#123	—	2	2	no	—
113	C₂×#123	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	#485	—	2	8	no	—
119	#485	—	2	8	no	—
120	#484	—	2	4	no	—
121	#483	—	2	4	no	—
122	#482	—	2	8	no	—
123	#473	—	4	8	no	—
124	#470	—	2	4	no	—
125	#470	—	2	4	no	—
126	#470	—	2	8	no	—
127	#470	—	2	8	no	—
128	#468	—	2	8	no	—
129	#467	—	2	4	no	—
130	#467	—	2	4	no	—
131	#467	—	2	8	no	—
132	#467	—	2	8	no	—
133	#465	—	2	8	no	—
134	#452	—	2	8	no	—
135	#451	—	2	4	no	—
136	#451	—	2	8	no	—
137	#450	—	2	4	no	—
138	#448	—	2	8	no	—
139	#436	—	2	4	no	—
140	#436	—	2	4	no	—
141	#435	—	2	4	no	—
142	#435	—	2	4	no	—
143	#435	—	2	4	no	—
144	#435	—	2	4	no	—
145	C₈×D₄	—	2	4	no	—
146	C₈×D₄	—	2	4	no	—
147	#430	—	4	4	no	—
148	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
150	#428	C₂³	1	8	yes	—
151	#427	—	2	4	no	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	#424	—	2	2	no	—
155	#424	C₂³	1	2	yes	—
156	#424	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
158	#419	—	2	8	no	—
159	#419	C₂³	1	8	yes	—
160	#417	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#101	C₂³	1	8	yes	—
165	#408	—	2	2	no	—
166	#408	—	2	2	no	—
167	#408	—	2	4	no	—
168	#408	—	2	4	no	—
169	#408	—	2	2	no	—
170	#408	C₂³	1	2	yes	—
171	#408	C₂³	1	2	yes	—
172	#407	C₂³	1	4	yes	—
173	#407	C₂³	1	4	yes	—
174	#407	C₂³	1	2	yes	—
175	#407	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
177	#405	—	2	2	no	—
178	#405	C₂³	1	2	yes	—
179	#405	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
181	#343	C₂³	1	8	yes	—
182	#343	C₂³	1	8	yes	—
183	#341	C₂³	1	4	yes	—
184	#341	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#41	—	2	1	no	—
186	C₂×#41	—	2	1	no	—
187	C₂×#41	—	4	2	no	—
188	C₂×#41	—	4	2	no	—
189	C₂×#41	—	4	2	no	—
190	C₂×#41	—	4	2	no	—
191	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#137	—	4	8	no	—
216	#137	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
224	#131	—	2	8	no	—
225	#131	—	4	8	no	—
226	#131	—	4	8	no	—
227	#131	—	4	4	no	—
228	#131	—	4	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
268	#127	—	2	2	no	—
269	#124	—	2	2	no	—
270	#124	—	2	2	no	—
271	#124	—	4	4	no	—
272	#124	—	4	4	no	—
273	#123	—	2	2	no	—
274	#123	—	2	2	no	—
275	#123	—	2	2	no	—
276	#123	—	2	2	no	—
277	#123	—	4	4	no	—
278	#123	—	4	4	no	—
279	#123	—	4	4	no	—
280	#123	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	#120	—	2	2	no	—
296	#120	—	2	2	no	—
297	#120	—	2	2	no	—
298	#120	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	4	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	#117	—	2	1	no	—
302	#117	—	2	1	no	—
303	#117	—	2	4	no	—
304	#117	—	2	4	no	—
305	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	#108	—	2	8	no	—
318	#108	—	4	4	no	—
319	#107	—	2	4	no	—
320	#107	—	2	8	no	—
321	#106	—	2	4	no	—
322	#106	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
325	#103	—	2	8	no	—
326	#103	—	2	8	no	—
327	#103	—	2	8	no	—
328	#103	—	2	8	no	—
329	#103	—	2	8	no	—
330	#102	—	2	8	no	—
331	#101	—	4	8	no	—
332	#101	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	#97	—	2	2	no	—
341	#97	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	#41	—	2	4	no	—
349	#41	—	2	4	no	—
350	#41	—	4	2	no	—
351	#41	—	4	2	no	—
352	#41	—	4	2	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	4	4	no	—
356	#41	—	4	4	no	—
357	#41	—	4	2	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
372	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
373	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
374	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	Q₁₆	—	4	8	no	—
421	Q₁₆	—	4	8	no	—
422	Q₁₆	—	8	8	no	—
423	SD₁₆	—	8	8	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	8	no	—
426	M₁₆	—	2	4	no	—
427	M₁₆	—	2	4	no	—
428	M₁₆	—	2	8	no	—
429	M₁₆	—	2	4	no	—
430	M₁₆	—	2	8	no	—
431	M₁₆	—	4	4	no	—
432	M₁₆	—	4	4	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	4	4	no	—
436	M₁₆	—	8	4	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	—	4	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	4	no	—
451	C₂×C₈	—	8	4	no	—
452	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	8	2	no	—
488	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	Q₈	—	2	4	no	—
494	Q₈	—	4	2	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	Q₈	—	4	2	no	—
497	Q₈	—	4	4	no	—
498	Q₈	—	4	4	no	—
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	Q₈	—	8	8	no	—
501	D₄	—	2	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	8	4	no	—
512	D₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	8	4	no	—
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
548	C₈	—	2	2	no	—
549	C₈	—	2	2	no	—
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	4	8	no	—
554	C₈	#534	1	4	yes	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	8	2	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	16	2	no	—
570	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#3505	1	2	yes	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	1	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	4	4	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#3496	1	2	yes	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	2	no	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	4	2	no	—
587	C₂	—	4	1	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#60472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#3449	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3059	C₂	semidirect
4. #33126	C₂	semidirect
5. #32946	C₂	semidirect
6. #29789	C₂	semidirect
7. #29749	C₂	semidirect
8. #28591	C₂	semidirect
9. #28138	C₂	semidirect
10. #27673	C₂	semidirect
11. #24807	C₂	semidirect
12. #24282	C₂	semidirect
13. #21756	C₂	semidirect
14. #20669	C₂	semidirect
15. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×#470	C₂²	semidirect
32. C₂×#467	C₂²	semidirect
41. C₂×#430	C₂²	semidirect
42. C₂×#427	C₂²	semidirect
44. C₂×#419	C₂²	semidirect
49. #2089	C₂²	semidirect
51. #2064	C₂²	semidirect
53. #2047	C₂²	semidirect
55. #1979	C₂²	semidirect
56. #1951	C₂²	semidirect
57. #1930	C₂²	semidirect
61. #1901	C₂²	semidirect
62. #1822	C₂²	semidirect
65. #1811	C₂²	semidirect
67. #1810	C₂²	semidirect
68. #1784	C₂²	semidirect
69. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60754	2
C₂×#3059	2
#60142	2
#33126	2
#32946	2
#29789	2
#29749	2
#28591	2
#28138	2
#27673	2
#24807	2
#24282	2
#21756	2
#20669	2