Subgroups — #6473170

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#32945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	#3204	—	2	4	no	—
24	#3203	—	2	4	no	—
25	#3201	—	2	4	no	—
26	#3198	—	2	4	no	—
27	#3095	C₂²	1	2	yes	—
28	#3094	C₂²	1	2	yes	—
29	#3092	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
32	#3060	—	2	4	no	—
33	#3060	—	2	4	no	—
34	#3056	C₂²	1	4	yes	—
35	#3055	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#3007	C₂²	1	2	yes	—
43	#3006	C₂²	1	2	yes	—
44	#3005	C₂²	1	4	yes	—
45	#2935	—	2	4	no	—
46	#2933	—	2	4	no	—
47	#2930	C₂²	1	2	yes	—
48	#2930	C₂²	1	2	yes	—
49	#2929	C₂²	1	2	yes	—
50	#2929	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2879	C₂²	1	2	yes	—
56	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2079	C₂²	1	4	yes	—
61	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2052	C₂²	1	4	yes	—
64	#2051	C₂²	1	4	yes	—
65	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2019	C₂²	1	4	yes	—
67	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1930	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1908	C₂²	1	4	yes	—
74	#1907	C₂²	1	4	yes	—
75	#1901	C₂²	1	2	yes	—
76	#1901	C₂²	1	2	yes	—
77	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1900	C₂²	1	2	yes	—
79	#1900	C₂²	1	2	yes	—
80	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1821	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1815	C₂²	1	2	yes	—
83	#1815	C₂²	1	2	yes	—
84	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1810	C₂²	1	2	yes	—
88	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
91	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#568	—	4	4	no	—
102	C₂×#131	—	2	2	no	—
103	C₂×#131	—	4	4	no	—
104	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#537	—	2	4	no	—
119	#537	—	2	4	no	—
120	#537	—	2	4	no	—
121	#537	—	2	4	no	—
122	#537	D₄	1	4	yes	—
123	#536	—	2	1	no	—
124	#536	D₄	1	2	yes	—
125	#535	—	2	1	no	—
126	#535	D₄	1	2	yes	—
127	#534	—	2	1	no	—
128	#534	—	2	1	no	—
129	#532	—	2	2	no	—
130	#525	—	2	2	no	—
131	#525	C₂³	1	2	yes	—
132	#525	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#121	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	—	2	2	no	—
139	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	#485	—	2	4	no	—
144	#484	—	2	4	no	—
145	#484	—	2	2	no	—
146	#483	—	2	4	no	—
147	#483	—	2	2	no	—
148	#482	—	2	4	no	—
149	#481	—	2	4	no	—
150	#481	—	2	2	no	—
151	#480	—	2	4	no	—
152	#480	—	2	2	no	—
153	#473	—	4	4	no	—
154	#472	—	4	4	no	—
155	#470	—	2	2	no	—
156	#470	—	2	2	no	—
157	#470	—	2	4	no	—
158	#470	—	2	4	no	—
159	#469	—	2	2	no	—
160	#469	—	2	2	no	—
161	#469	—	2	4	no	—
162	#469	—	2	4	no	—
163	#468	—	2	4	no	—
164	#468	—	2	4	no	—
165	#467	—	2	4	no	—
166	#466	—	2	4	no	—
167	#465	—	2	4	no	—
168	#465	—	2	4	no	—
169	#465	—	2	8	no	—
170	#465	—	2	4	no	—
171	#465	—	2	4	no	—
172	#452	—	2	4	no	—
173	#452	—	2	4	no	—
174	#452	—	2	4	no	—
175	#451	—	2	2	no	—
176	#450	—	2	2	no	—
177	#449	—	2	4	no	—
178	#449	—	2	4	no	—
179	#449	—	2	4	no	—
180	#448	—	2	2	no	—
181	#447	—	2	2	no	—
182	#436	—	2	4	no	—
183	#436	—	2	4	no	—
184	#435	—	2	4	no	—
185	#435	—	2	4	no	—
186	#435	—	2	4	no	—
187	#435	—	2	4	no	—
188	C₈×D₄	—	2	4	no	—
189	C₈×D₄	—	2	4	no	—
190	#430	—	4	4	no	—
191	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
194	#428	C₂³	1	4	yes	—
195	#428	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#106	—	2	4	no	—
197	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
200	#424	—	2	2	no	—
201	#424	C₂³	1	2	yes	—
202	#424	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
204	#419	C₂³	1	4	yes	—
205	#418	C₂³	1	4	yes	—
206	#417	—	2	8	no	—
207	#417	C₂³	1	4	yes	—
208	#417	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
217	#408	—	2	2	no	—
218	#408	—	2	2	no	—
219	#408	—	2	4	no	—
220	#408	—	2	4	no	—
221	#408	—	2	2	no	—
222	#408	C₂³	1	2	yes	—
223	#408	C₂³	1	2	yes	—
224	#407	C₂³	1	2	yes	—
225	#407	C₂³	1	2	yes	—
226	#407	C₂³	1	4	yes	—
227	#407	C₂³	1	2	yes	—
228	#407	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
230	#405	—	2	2	no	—
231	#405	C₂³	1	2	yes	—
232	#405	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
234	#343	C₂³	1	4	yes	—
235	#343	C₂³	1	4	yes	—
236	#343	C₂³	1	4	yes	—
237	#343	C₂³	1	4	yes	—
238	#341	C₂³	1	4	yes	—
239	#341	C₂³	1	2	yes	—
240	#341	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#41	—	2	1	no	—
242	C₂×#41	—	2	1	no	—
243	C₂×#41	—	2	4	no	—
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	2	no	—
246	C₂×#41	—	4	2	no	—
247	C₂×#41	—	4	2	no	—
248	C₂×#41	—	4	2	no	—
249	C₂×#41	—	4	4	no	—
250	C₂×#41	—	4	4	no	—
251	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	#137	—	4	4	no	—
276	#137	—	4	4	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
279	#135	—	4	16	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	#131	—	2	4	no	—
291	#131	—	2	4	no	—
292	#131	—	4	8	no	—
293	#131	—	4	8	no	—
294	#131	—	4	2	no	—
295	#131	—	4	2	no	—
296	#131	—	4	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#124	—	2	2	no	—
337	#124	—	2	2	no	—
338	#123	—	2	2	no	—
339	#123	—	2	2	no	—
340	#123	—	2	2	no	—
341	#123	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
352	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	2	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	2	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	4	4	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	—	4	4	no	—
365	#121	—	4	4	no	—
366	#121	—	4	4	no	—
367	#121	—	4	4	no	—
368	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	#120	—	2	2	no	—
371	#120	—	2	2	no	—
372	#120	—	2	2	no	—
373	#120	—	2	2	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	1	no	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	#108	—	2	4	no	—
395	#108	—	2	4	no	—
396	#108	—	4	4	no	—
397	#107	—	2	4	no	—
398	#107	—	2	4	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	2	2	no	—
401	#106	—	2	2	no	—
402	#106	—	2	4	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#102	—	2	4	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	4	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#101	—	4	4	no	—
419	#101	—	4	4	no	—
420	#100	—	4	4	no	—
421	#100	—	4	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	#97	—	2	2	no	—
433	#97	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂⁴	—	2	1	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	2	no	—
442	#41	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	8	no	—
457	#41	—	4	8	no	—
458	#41	—	8	8	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
467	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	16	2	no	—
489	C₂×D₄	—	16	2	no	—
490	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
492	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	Q₁₆	—	4	4	no	—
529	Q₁₆	—	8	4	no	—
530	SD₁₆	—	4	8	no	—
531	SD₁₆	—	8	4	no	—
532	SD₁₆	—	8	4	no	—
533	D₈	—	4	4	no	—
534	D₈	—	8	4	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	2	8	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	4	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	2	2	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	—	2	2	no	—
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	4	4	no	—
547	M₁₆	—	4	4	no	—
548	M₁₆	—	4	2	no	—
549	M₁₆	—	4	2	no	—
550	M₁₆	—	4	4	no	—
551	M₁₆	—	8	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	2	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	2	no	—
560	C₂×C₈	—	4	4	no	—
561	C₂×C₈	—	4	2	no	—
562	C₂×C₈	—	4	2	no	—
563	C₂×C₈	—	4	4	no	—
564	C₂×C₈	—	4	2	no	—
565	C₂×C₈	—	4	2	no	—
566	C₂×C₈	—	4	4	no	—
567	C₂×C₈	—	8	4	no	—
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	8	2	no	—
612	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	4	4	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	2	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	2	no	—
632	D₄	—	4	2	no	—
633	D₄	—	4	2	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	8	4	no	—
641	D₄	—	8	4	no	—
642	D₄	—	8	8	no	—
643	D₄	—	16	2	no	—
644	D₄	—	16	4	no	—
645	D₄	—	16	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂×C₄	—	8	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	16	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	2	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	4	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	4	no	—
690	C₈	—	4	4	no	—
691	C₈	#534	1	4	yes	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	1	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	—	8	2	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	16	4	no	—
710	C₂²	—	16	2	no	—
711	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	#3505	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	1	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	1	no	—
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3496	1	2	yes	—
725	C₂	—	2	2	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	1	no	—
728	C₂	—	4	2	no	—
729	C₂	—	4	1	no	—
730	C₂	—	8	2	no	—
731	C₂	—	16	2	no	—
732	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60755	C₂	semidirect
2. C₂×#3060	C₂	semidirect
3. #60142	C₂	semidirect
4. #33126	C₂	semidirect
5. #33125	C₂	semidirect
6. #32946	C₂	semidirect
7. #32945	C₂	semidirect
8. #29790	C₂	semidirect
9. #29750	C₂	semidirect
10. #28593	C₂	semidirect
11. #28139	C₂	semidirect
12. #27672	C₂	semidirect
13. #24807	C₂	semidirect
14. #24806	C₂	semidirect
15. #24280	C₂	semidirect
16. #21757	C₂	semidirect
17. #20669	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
37. C₂×#470	C₂²	semidirect
39. C₂×#469	C₂²	semidirect
41. C₂×#465	C₂²	semidirect
51. C₂×#430	C₂²	semidirect
52. C₂²×#106	C₂²	semidirect
54. C₂×#417	C₂²	semidirect
59. #2090	C₂²	semidirect
61. #2064	C₂²	semidirect
62. #2063	C₂²	semidirect
65. #2046	C₂²	semidirect
67. #1979	C₂²	semidirect
68. #1978	C₂²	semidirect
69. #1951	C₂²	semidirect
70. #1951	C₂²	semidirect
71. #1931	C₂²	semidirect
72. #1930	C₂²	semidirect
77. #1901	C₂²	semidirect
80. #1900	C₂²	semidirect
81. #1821	C₂²	semidirect
86. #1811	C₂²	semidirect
88. #1810	C₂²	semidirect
89. #1785	C₂²	semidirect
90. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60755	2
C₂×#3060	2
#60142	2
#33126	2
#33125	2
#32946	2
#32945	2
#29790	2
#29750	2
#28593	2
#28139	2
#27672	2
#24807	2
#24806	2
#24280	2
#21757	2
#20669	2