Subgroups — #6473171

Order 512.

1980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#24279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	#3204	—	2	4	no	—
24	#3203	—	2	4	no	—
25	#3201	—	2	4	no	—
26	#3198	—	2	4	no	—
27	#3095	C₂²	1	2	yes	—
28	#3094	C₂²	1	2	yes	—
29	#3092	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
31	#3061	—	2	2	no	—
32	#3061	—	2	2	no	—
33	#3061	—	2	2	no	—
34	#3061	—	2	2	no	—
35	#3056	C₂²	1	4	yes	—
36	#3055	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3007	C₂²	1	2	yes	—
44	#3006	C₂²	1	2	yes	—
45	#3005	C₂²	1	4	yes	—
46	#2935	—	2	2	no	—
47	#2935	—	2	2	no	—
48	#2933	—	2	2	no	—
49	#2933	—	2	2	no	—
50	#2930	C₂²	1	2	yes	—
51	#2930	C₂²	1	2	yes	—
52	#2929	C₂²	1	2	yes	—
53	#2929	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2879	C₂²	1	2	yes	—
59	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2873	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2089	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2078	C₂²	1	2	yes	—
65	#2078	C₂²	1	2	yes	—
66	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2052	C₂²	1	4	yes	—
69	#2051	C₂²	1	4	yes	—
70	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2020	C₂²	1	2	yes	—
73	#2018	C₂²	1	2	yes	—
74	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1952	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1930	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1908	C₂²	1	4	yes	—
79	#1907	C₂²	1	4	yes	—
80	#1901	C₂²	1	2	yes	—
81	#1901	C₂²	1	2	yes	—
82	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1900	C₂²	1	2	yes	—
84	#1900	C₂²	1	2	yes	—
85	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1821	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1816	C₂²	1	4	yes	—
88	#1811	C₂²	1	2	yes	—
89	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
94	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂×#135	—	2	2	no	—
102	C₂×#135	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#568	—	4	4	no	—
107	C₂×#131	—	2	2	no	—
108	C₂×#131	—	4	4	no	—
109	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#537	—	2	4	no	—
126	#537	—	2	4	no	—
127	#537	—	2	4	no	—
128	#537	—	2	4	no	—
129	#537	D₄	1	2	yes	—
130	#537	D₄	1	2	yes	—
131	#536	—	2	1	no	—
132	#536	D₄	1	2	yes	—
133	#535	—	2	1	no	—
134	#535	D₄	1	2	yes	—
135	#534	—	2	1	no	—
136	#534	—	2	1	no	—
137	#532	—	2	2	no	—
138	#525	—	2	2	no	—
139	#525	C₂³	1	2	yes	—
140	#525	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	#485	—	2	4	no	—
152	#484	—	2	4	no	—
153	#484	—	2	2	no	—
154	#483	—	2	4	no	—
155	#483	—	2	2	no	—
156	#482	—	2	4	no	—
157	#481	—	2	4	no	—
158	#481	—	2	2	no	—
159	#480	—	2	4	no	—
160	#480	—	2	2	no	—
161	#471	—	4	8	no	—
162	#470	—	2	4	no	—
163	#469	—	2	4	no	—
164	#468	—	2	4	no	—
165	#468	—	2	4	no	—
166	#468	—	2	4	no	—
167	#468	—	2	4	no	—
168	#468	—	2	4	no	—
169	#468	—	2	4	no	—
170	#467	—	2	1	no	—
171	#467	—	2	1	no	—
172	#467	—	2	1	no	—
173	#467	—	2	1	no	—
174	#467	—	2	2	no	—
175	#467	—	2	2	no	—
176	#467	—	2	4	no	—
177	#466	—	2	1	no	—
178	#466	—	2	1	no	—
179	#466	—	2	1	no	—
180	#466	—	2	1	no	—
181	#466	—	2	2	no	—
182	#466	—	2	2	no	—
183	#466	—	2	4	no	—
184	#465	—	2	4	no	—
185	#465	—	2	4	no	—
186	#452	—	2	4	no	—
187	#452	—	2	4	no	—
188	#452	—	2	4	no	—
189	#451	—	2	2	no	—
190	#450	—	2	2	no	—
191	#449	—	2	4	no	—
192	#449	—	2	4	no	—
193	#449	—	2	4	no	—
194	#448	—	2	2	no	—
195	#447	—	2	2	no	—
196	#436	—	2	2	no	—
197	#436	—	2	2	no	—
198	#436	—	2	2	no	—
199	#436	—	2	2	no	—
200	#435	—	2	2	no	—
201	#435	—	2	2	no	—
202	#435	—	2	2	no	—
203	#435	—	2	2	no	—
204	#435	—	2	2	no	—
205	#435	—	2	2	no	—
206	#435	—	2	2	no	—
207	#435	—	2	2	no	—
208	C₈×D₄	—	2	2	no	—
209	C₈×D₄	—	2	2	no	—
210	C₈×D₄	—	2	2	no	—
211	C₈×D₄	—	2	2	no	—
212	#430	—	4	4	no	—
213	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
216	#428	C₂³	1	4	yes	—
217	#428	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#107	—	2	2	no	—
219	C₂×#107	—	2	2	no	—
220	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#424	—	2	1	no	—
224	#424	—	2	1	no	—
225	#424	C₂³	1	2	yes	—
226	#424	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
229	#419	C₂³	1	4	yes	—
230	#418	C₂³	1	4	yes	—
231	#417	—	2	4	no	—
232	#417	—	2	4	no	—
233	#417	C₂³	1	4	yes	—
234	#417	C₂³	1	4	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
240	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
243	#408	—	2	2	no	—
244	#408	—	2	2	no	—
245	#408	—	2	4	no	—
246	#408	—	2	4	no	—
247	#408	—	2	1	no	—
248	#408	—	2	1	no	—
249	#408	C₂³	1	2	yes	—
250	#408	C₂³	1	2	yes	—
251	#407	C₂³	1	2	yes	—
252	#407	C₂³	1	2	yes	—
253	#407	C₂³	1	4	yes	—
254	#407	C₂³	1	2	yes	—
255	#407	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
258	#405	—	2	2	no	—
259	#405	C₂³	1	2	yes	—
260	#405	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
262	#343	C₂³	1	4	yes	—
263	#343	C₂³	1	4	yes	—
264	#343	C₂³	1	4	yes	—
265	#343	C₂³	1	4	yes	—
266	#341	C₂³	1	2	yes	—
267	#341	C₂³	1	2	yes	—
268	#341	C₂³	1	4	yes	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#137	—	4	4	no	—
304	#137	—	4	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
307	#135	—	4	8	no	—
308	#135	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	1	no	—
319	C₂×D₈	—	2	1	no	—
320	C₂×D₈	—	4	2	no	—
321	#131	—	2	8	no	—
322	#131	—	4	4	no	—
323	#131	—	4	4	no	—
324	#131	—	4	4	no	—
325	#131	—	4	4	no	—
326	#131	—	4	4	no	—
327	#131	—	4	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	#127	—	2	2	no	—
373	#124	—	2	2	no	—
374	#124	—	2	2	no	—
375	#123	—	2	2	no	—
376	#123	—	2	2	no	—
377	#123	—	2	2	no	—
378	#123	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	4	4	no	—
406	#121	—	4	4	no	—
407	#121	—	4	4	no	—
408	#121	—	4	4	no	—
409	#121	—	4	4	no	—
410	#121	—	4	4	no	—
411	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	#120	—	2	2	no	—
416	#120	—	2	2	no	—
417	#120	—	2	2	no	—
418	#120	—	2	2	no	—
419	C₄×D₄	—	2	2	no	—
420	C₄×D₄	—	2	2	no	—
421	C₄×D₄	—	2	2	no	—
422	C₄×D₄	—	2	2	no	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	#108	—	2	8	no	—
443	#108	—	4	2	no	—
444	#108	—	4	2	no	—
445	#107	—	2	1	no	—
446	#107	—	2	1	no	—
447	#107	—	2	1	no	—
448	#107	—	2	1	no	—
449	#107	—	2	4	no	—
450	#107	—	2	4	no	—
451	#107	—	2	4	no	—
452	#106	—	2	4	no	—
453	#106	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	2	4	no	—
460	#103	—	2	4	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	2	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#101	—	4	4	no	—
473	#101	—	4	4	no	—
474	#100	—	4	4	no	—
475	#100	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	4	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	4	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	8	no	—
512	#41	—	4	8	no	—
513	#41	—	8	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
522	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	8	4	no	—
545	C₂×D₄	—	16	2	no	—
546	C₂×D₄	—	16	2	no	—
547	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
549	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
586	Q₁₆	—	4	2	no	—
587	Q₁₆	—	4	2	no	—
588	Q₁₆	—	8	4	no	—
589	SD₁₆	—	4	8	no	—
590	SD₁₆	—	8	4	no	—
591	SD₁₆	—	8	4	no	—
592	D₈	—	4	2	no	—
593	D₈	—	4	2	no	—
594	D₈	—	8	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	2	4	no	—
597	M₁₆	—	2	4	no	—
598	M₁₆	—	2	4	no	—
599	M₁₆	—	2	4	no	—
600	M₁₆	—	2	4	no	—
601	M₁₆	—	2	4	no	—
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	4	2	no	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	M₁₆	—	4	4	no	—
608	M₁₆	—	4	2	no	—
609	M₁₆	—	4	2	no	—
610	M₁₆	—	4	4	no	—
611	M₁₆	—	8	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	4	no	—
616	C₂×C₈	—	2	4	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	4	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	4	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	2	no	—
623	C₂×C₈	—	4	1	no	—
624	C₂×C₈	—	4	1	no	—
625	C₂×C₈	—	4	1	no	—
626	C₂×C₈	—	4	1	no	—
627	C₂×C₈	—	4	4	no	—
628	C₂×C₈	—	4	2	no	—
629	C₂×C₈	—	4	2	no	—
630	C₂×C₈	—	4	4	no	—
631	C₂×C₈	—	8	4	no	—
632	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	4	no	—
686	C₂³	—	8	1	no	—
687	C₂³	—	8	1	no	—
688	C₂³	—	8	2	no	—
689	C₂³	—	8	2	no	—
690	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
692	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
694	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	4	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	4	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	8	2	no	—
716	D₄	—	8	2	no	—
717	D₄	—	8	2	no	—
718	D₄	—	8	2	no	—
719	D₄	—	8	8	no	—
720	D₄	—	16	2	no	—
721	D₄	—	16	4	no	—
722	D₄	—	16	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	4	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	8	8	no	—
750	C₂×C₄	—	8	1	no	—
751	C₂×C₄	—	8	1	no	—
752	C₂×C₄	—	8	2	no	—
753	C₂×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	—	16	4	no	—
755	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
763	C₈	—	2	1	no	—
764	C₈	—	2	1	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	1	no	—
767	C₈	—	2	1	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	2	no	—
770	C₈	—	4	4	no	—
771	C₈	—	4	4	no	—
772	C₈	#534	1	4	yes	—
773	C₂²	—	2	1	no	—
774	C₂²	—	2	1	no	—
775	C₂²	—	2	1	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	2	no	—
778	C₂²	—	2	1	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	1	no	—
783	C₂²	—	2	1	no	—
784	C₂²	—	2	1	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	16	4	no	—
797	C₂²	—	16	2	no	—
798	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3505	1	2	yes	—
800	C₄	—	2	1	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	2	no	—
810	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#3496	1	2	yes	—
813	C₂	—	2	2	no	—
814	C₂	—	4	2	no	—
815	C₂	—	4	1	no	—
816	C₂	—	4	2	no	—
817	C₂	—	4	1	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	16	2	no	—
820	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
821	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60755	C₂	semidirect
2. C₂×#3061	C₂	semidirect
3. #60142	C₂	semidirect
4. #33127	C₂	semidirect
5. #32944	C₂	semidirect
6. #29789	C₂	semidirect
7. #29788	C₂	semidirect
8. #29749	C₂	semidirect
9. #29748	C₂	semidirect
10. #28592	C₂	semidirect
11. #28591	C₂	semidirect
12. #28139	C₂	semidirect
13. #27675	C₂	semidirect
14. #24805	C₂	semidirect
15. #24279	C₂	semidirect
16. #21757	C₂	semidirect
17. #20669	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
38. C₂×#468	C₂²	semidirect
40. C₂×#467	C₂²	semidirect
42. C₂×#466	C₂²	semidirect
54. C₂×#430	C₂²	semidirect
55. C₂²×#107	C₂²	semidirect
57. C₂×#417	C₂²	semidirect
62. #2089	C₂²	semidirect
63. #2089	C₂²	semidirect
66. #2064	C₂²	semidirect
67. #2063	C₂²	semidirect
70. #2047	C₂²	semidirect
71. #2045	C₂²	semidirect
74. #1977	C₂²	semidirect
75. #1952	C₂²	semidirect
76. #1931	C₂²	semidirect
77. #1930	C₂²	semidirect
82. #1901	C₂²	semidirect
85. #1900	C₂²	semidirect
86. #1821	C₂²	semidirect
89. #1811	C₂²	semidirect
92. #1810	C₂²	semidirect
93. #1785	C₂²	semidirect
94. C₂×#341	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60755	2
C₂×#3061	2
#60142	2
#33127	2
#32944	2
#29789	2
#29788	2
#29749	2
#29748	2
#28592	2
#28591	2
#28139	2
#27675	2
#24805	2
#24279	2
#21757	2
#20669	2