Subgroups — #6473174

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#60753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#3202	—	2	2	no	—
25	#3201	—	2	4	no	—
26	#3200	—	2	2	no	—
27	#3200	—	2	2	no	—
28	#3199	—	2	2	no	—
29	#3198	—	2	4	no	—
30	#3095	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#3094	C₂²	1	2	yes	—
32	#3093	C₂²	1	2	yes	—
33	#3093	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
35	#3057	—	2	2	no	—
36	#3057	—	2	2	no	—
37	#3057	—	2	2	no	—
38	#3057	—	2	2	no	—
39	#3056	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#3055	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3007	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#3006	C₂²	1	2	yes	—
47	#3004	C₂²	1	2	yes	—
48	#3003	C₂²	1	2	yes	—
49	#2932	—	2	2	no	—
50	#2931	—	2	2	no	—
51	#2930	—	2	2	no	—
52	#2930	C₂²	1	2	yes	—
53	#2930	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2929	—	2	2	no	—
55	#2929	C₂²	1	2	yes	—
56	#2929	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2078	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2051	C₂²	1	4	yes	—
73	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#2019	C₂²	1	4	yes	—
75	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1951	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1930	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1907	C₂²	1	4	yes	—
81	#1901	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1901	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1900	C₂²	1	2	yes	—
85	#1900	C₂²	1	2	yes	—
86	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1822	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1822	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1815	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1784	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1783	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#131	—	2	1	no	—
109	C₂×#131	—	2	1	no	—
110	C₂×#131	—	4	4	no	—
111	C₂×#131	—	4	4	no	—
112	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#537	D₄	1	4	yes	—
131	#536	—	2	1	no	—
132	#536	—	2	2	no	—
133	#536	—	2	2	no	—
134	#536	—	2	2	no	—
135	#536	—	2	2	no	—
136	#536	D₄	1	2	yes	—
137	#535	—	2	1	no	—
138	#535	—	2	2	no	—
139	#535	—	2	2	no	—
140	#535	—	2	2	no	—
141	#535	—	2	2	no	—
142	#535	D₄	1	2	yes	—
143	#534	—	2	1	no	—
144	#534	—	2	1	no	—
145	#532	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×#127	—	2	1	no	—
148	C₂×#124	—	2	1	no	—
149	C₂×#124	—	2	1	no	—
150	#525	—	2	2	no	—
151	#525	C₂³	1	2	yes	—
152	#525	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#123	—	2	1	no	—
154	C₂×#123	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#120	—	2	1	no	—
160	C₂×#120	—	2	1	no	—
161	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#485	—	2	4	no	—
165	#485	—	2	4	no	—
166	#485	—	2	4	no	—
167	#484	—	2	2	no	—
168	#483	—	2	2	no	—
169	#482	—	2	4	no	—
170	#482	—	2	4	no	—
171	#482	—	2	4	no	—
172	#481	—	2	2	no	—
173	#480	—	2	2	no	—
174	#471	—	4	8	no	—
175	#470	—	2	4	no	—
176	#469	—	2	4	no	—
177	#468	—	2	4	no	—
178	#468	—	2	4	no	—
179	#468	—	2	4	no	—
180	#468	—	2	4	no	—
181	#468	—	2	4	no	—
182	#468	—	2	4	no	—
183	#467	—	2	4	no	—
184	#466	—	2	4	no	—
185	#465	—	2	2	no	—
186	#465	—	2	2	no	—
187	#465	—	2	2	no	—
188	#465	—	2	2	no	—
189	#465	—	2	4	no	—
190	#465	—	2	4	no	—
191	#465	—	2	4	no	—
192	#465	—	2	4	no	—
193	#452	—	2	4	no	—
194	#451	—	2	2	no	—
195	#451	—	2	4	no	—
196	#450	—	2	2	no	—
197	#450	—	2	4	no	—
198	#449	—	2	4	no	—
199	#448	—	2	2	no	—
200	#448	—	2	4	no	—
201	#447	—	2	2	no	—
202	#447	—	2	4	no	—
203	#436	—	2	4	no	—
204	#436	—	2	4	no	—
205	#435	—	2	4	no	—
206	#435	—	2	4	no	—
207	#435	—	2	4	no	—
208	#435	—	2	4	no	—
209	C₈×D₄	—	2	4	no	—
210	C₈×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×#108	—	4	4	no	—
212	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
214	#428	C₂³	1	4	yes	—
215	#428	C₂³	1	4	yes	—
216	#427	—	2	2	no	—
217	#427	—	2	2	no	—
218	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
220	#424	—	2	2	no	—
221	#424	C₂³	1	2	yes	—
222	#424	C₂³	1	2	yes	—
223	#423	—	2	2	no	—
224	#419	—	2	2	no	—
225	#419	—	2	2	no	—
226	#419	C₂³	1	4	yes	—
227	#418	—	2	2	no	—
228	#418	—	2	2	no	—
229	#418	C₂³	1	4	yes	—
230	#417	C₂³	1	4	yes	—
231	#417	C₂³	1	4	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
237	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
238	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
239	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
240	#408	—	2	2	no	—
241	#408	—	2	2	no	—
242	#408	—	2	2	no	—
243	#408	—	2	2	no	—
244	#408	—	2	2	no	—
245	#408	—	2	2	no	—
246	#408	—	2	2	no	—
247	#408	C₂³	1	2	yes	—
248	#408	C₂³	1	2	yes	—
249	#407	—	2	2	no	—
250	#407	C₂³	1	2	yes	—
251	#407	C₂³	1	2	yes	—
252	#407	C₂³	1	2	yes	—
253	#407	C₂³	1	2	yes	—
254	#407	C₂³	1	2	yes	—
255	#407	C₂³	1	2	yes	—
256	#405	—	2	1	no	—
257	#405	—	2	1	no	—
258	#405	C₂³	1	2	yes	—
259	#405	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#97	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
262	#343	C₂³	1	4	yes	—
263	#343	C₂³	1	4	yes	—
264	#343	C₂³	1	4	yes	—
265	#343	C₂³	1	4	yes	—
266	#341	C₂³	1	4	yes	—
267	#341	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂⁵	—	2	1	no	—
269	C₂×#41	—	2	1	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	4	2	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#137	—	4	4	no	—
308	#137	—	4	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	#131	—	2	8	no	—
323	#131	—	4	4	no	—
324	#131	—	4	4	no	—
325	#131	—	4	4	no	—
326	#131	—	4	4	no	—
327	#131	—	4	4	no	—
328	#131	—	4	4	no	—
329	#131	—	4	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
381	#127	—	2	2	no	—
382	#127	—	4	2	no	—
383	#127	—	4	2	no	—
384	#124	—	2	2	no	—
385	#124	—	2	2	no	—
386	#124	—	4	2	no	—
387	#124	—	4	2	no	—
388	#124	—	4	2	no	—
389	#124	—	4	2	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	#123	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	#123	—	4	2	no	—
395	#123	—	4	2	no	—
396	#123	—	4	2	no	—
397	#123	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	2	4	no	—
409	#121	—	2	4	no	—
410	#121	—	2	2	no	—
411	#121	—	2	2	no	—
412	#121	—	2	4	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	2	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#120	—	2	2	no	—
419	#120	—	2	2	no	—
420	#120	—	2	2	no	—
421	#120	—	2	2	no	—
422	#120	—	4	2	no	—
423	#120	—	4	2	no	—
424	#120	—	4	2	no	—
425	#120	—	4	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	4	no	—
427	C₄×D₄	—	2	4	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	—	2	2	no	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	—	2	2	no	—
433	#117	—	2	2	no	—
434	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	#108	—	2	8	no	—
452	#108	—	4	4	no	—
453	#107	—	2	4	no	—
454	#107	—	2	4	no	—
455	#107	—	2	4	no	—
456	#106	—	2	2	no	—
457	#106	—	2	2	no	—
458	#106	—	2	4	no	—
459	#106	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	4	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	2	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#101	—	4	4	no	—
477	#101	—	4	4	no	—
478	#100	—	4	4	no	—
479	#100	—	4	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	2	2	no	—
492	C₄×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	1	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	4	2	no	—
497	C₂⁴	—	8	2	no	—
498	C₂⁴	—	16	2	no	—
499	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	2	4	no	—
504	#41	—	4	2	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	2	no	—
507	#41	—	4	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	4	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
529	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
530	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	4	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	2	no	—
543	C₂×D₄	—	4	2	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	4	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	4	no	—
550	C₂×D₄	—	4	2	no	—
551	C₂×D₄	—	4	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	2	no	—
553	C₂×D₄	—	8	2	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	16	2	no	—
556	C₂×D₄	—	16	2	no	—
557	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
558	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	8	4	no	—
594	SD₁₆	—	4	8	no	—
595	SD₁₆	—	4	4	no	—
596	SD₁₆	—	4	4	no	—
597	SD₁₆	—	8	4	no	—
598	SD₁₆	—	8	4	no	—
599	D₈	—	8	4	no	—
600	M₁₆	—	2	4	no	—
601	M₁₆	—	2	4	no	—
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	M₁₆	—	4	2	no	—
608	M₁₆	—	4	2	no	—
609	M₁₆	—	4	2	no	—
610	M₁₆	—	4	2	no	—
611	M₁₆	—	4	2	no	—
612	M₁₆	—	4	4	no	—
613	M₁₆	—	4	2	no	—
614	M₁₆	—	4	2	no	—
615	M₁₆	—	4	4	no	—
616	M₁₆	—	8	2	no	—
617	M₁₆	—	8	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	4	no	—
628	C₂×C₈	—	2	4	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	4	4	no	—
634	C₂×C₈	—	4	2	no	—
635	C₂×C₈	—	4	2	no	—
636	C₂×C₈	—	4	4	no	—
637	C₂×C₈	—	8	2	no	—
638	C₂×C₈	—	8	2	no	—
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	—	2	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	4	no	—
685	C₂³	—	8	2	no	—
686	C₂³	—	8	4	no	—
687	C₂³	—	8	2	no	—
688	C₂³	—	8	2	no	—
689	C₂³	—	16	4	no	—
690	C₂³	—	16	8	no	—
691	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
692	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
695	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	4	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	4	2	no	—
700	Q₈	—	4	2	no	—
701	Q₈	—	4	2	no	—
702	Q₈	—	4	4	no	—
703	Q₈	—	8	4	no	—
704	D₄	—	2	4	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	4	4	no	—
713	D₄	—	4	4	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	2	no	—
716	D₄	—	4	4	no	—
717	D₄	—	8	4	no	—
718	D₄	—	8	4	no	—
719	D₄	—	8	4	no	—
720	D₄	—	16	2	no	—
721	D₄	—	16	4	no	—
722	D₄	—	16	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	4	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	8	2	no	—
751	C₂×C₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	8	2	no	—
753	C₂×C₄	—	8	2	no	—
754	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
762	C₈	—	2	1	no	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	1	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	4	4	no	—
769	C₈	—	4	4	no	—
770	C₈	#534	1	2	yes	—
771	C₈	#534	1	2	yes	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	2	2	no	—
777	C₂²	—	2	1	no	—
778	C₂²	—	2	2	no	—
779	C₂²	—	2	1	no	—
780	C₂²	—	2	2	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	4	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	16	4	no	—
791	C₂²	—	16	8	no	—
792	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#3505	1	2	yes	—
794	C₄	—	2	1	no	—
795	C₄	—	2	1	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	2	no	—
798	C₄	—	4	4	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	8	2	no	—
801	C₄	—	8	2	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
804	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
805	C₄	#3496	1	2	yes	—
806	C₂	—	2	2	no	—
807	C₂	—	4	2	no	—
808	C₂	—	4	1	no	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	4	1	no	—
811	C₂	—	8	2	no	—
812	C₂	—	16	2	no	—
813	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#60753	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60754	C₂	semidirect
3. C₂×#3057	C₂	semidirect
4. #60140	C₂	semidirect
5. #33122	C₂	semidirect
6. #32941	C₂	semidirect
7. #29793	C₂	semidirect
8. #29753	C₂	semidirect
9. #28596	C₂	semidirect
10. #28138	C₂	semidirect
11. #28137	C₂	semidirect
12. #27673	C₂	semidirect
13. #24802	C₂	semidirect
14. #24278	C₂	semidirect
15. #21756	C₂	semidirect
16. #21755	C₂	semidirect
17. #20668	C₂	semidirect
18. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×#131	C₂²	semidirect
30. #3095	C₂²	semidirect
39. #3056	C₂²	semidirect
42. C₂×#468	C₂²	semidirect
44. C₂×#465	C₂²	semidirect
45. #3007	C₂²	semidirect
53. #2930	C₂²	semidirect
56. #2929	C₂²	semidirect
57. C₂²×#108	C₂²	semidirect
58. C₂×#427	C₂²	semidirect
59. #2905	C₂²	semidirect
60. C₂×#419	C₂²	semidirect
61. C₂×#418	C₂²	semidirect
65. #2879	C₂²	semidirect
66. C₂×#405	C₂²	semidirect
67. #2089	C₂²	semidirect
68. #2078	C₂²	semidirect
69. #2064	C₂²	semidirect
70. #2063	C₂²	semidirect
71. #2052	C₂²	semidirect
73. #2046	C₂²	semidirect
75. #1977	C₂²	semidirect
76. #1951	C₂²	semidirect
77. #1931	C₂²	semidirect
78. #1930	C₂²	semidirect
79. #1908	C₂²	semidirect
81. #1901	C₂²	semidirect
82. #1901	C₂²	semidirect
83. #1901	C₂²	semidirect
86. #1900	C₂²	semidirect
87. #1822	C₂²	semidirect
88. #1822	C₂²	semidirect
89. #1815	C₂²	semidirect
90. #1811	C₂²	semidirect
91. #1811	C₂²	semidirect
92. #1810	C₂²	semidirect
93. #1810	C₂²	semidirect
94. #1784	C₂²	semidirect
95. #1783	C₂²	semidirect
96. #1738	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60754	2
#60753	2
C₂×#3057	2
#60140	2
#33122	2
#32941	2
#29793	2
#29753	2
#28596	2
#28138	2
#28137	2
#27673	2
#24802	2
#24278	2
#21756	2
#21755	2
#20668	2