Subgroups — #6473175

Order 512.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#27674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#24281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
20	#3200	—	2	4	no	—
21	#3199	—	2	4	no	—
22	#3198	—	2	8	no	—
23	#3094	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#3093	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#472	C₂²	1	4	yes	—
26	#3058	—	2	2	no	—
27	#3058	—	2	2	no	—
28	#3058	—	2	2	no	—
29	#3058	—	2	2	no	—
30	#3055	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#3006	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#3003	C₂²	1	4	yes	—
37	#2932	—	2	2	no	—
38	#2931	—	2	2	no	—
39	#2930	—	2	2	no	—
40	#2930	C₂²	1	2	yes	—
41	#2930	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2929	—	2	2	no	—
43	#2929	C₂²	1	2	yes	—
44	#2929	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2879	C₂²	1	2	yes	—
50	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#2090	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2079	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2063	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#2051	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2045	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2018	C₂²	1	4	yes	—
59	#1978	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1952	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1931	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#1907	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1900	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1822	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1816	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1783	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#131	—	2	1	no	—
84	C₂×#131	—	2	1	no	—
85	C₂×#131	—	4	4	no	—
86	C₂×#131	—	4	4	no	—
87	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#537	D₄	1	4	yes	—
105	#536	—	2	1	no	—
106	#536	D₄	1	2	yes	—
107	#535	—	2	1	no	—
108	#535	—	2	4	no	—
109	#535	—	2	4	no	—
110	#535	—	2	4	no	—
111	#535	—	2	4	no	—
112	#535	D₄	1	2	yes	—
113	#534	—	2	1	no	—
114	#534	—	2	1	no	—
115	#532	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	—	2	2	no	—
117	C₂×#124	—	2	2	no	—
118	#525	—	2	2	no	—
119	#525	C₂³	1	2	yes	—
120	#525	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#120	—	2	2	no	—
124	C₂×#120	—	2	2	no	—
125	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	#485	—	2	8	no	—
128	#482	—	2	8	no	—
129	#482	—	2	8	no	—
130	#481	—	2	4	no	—
131	#480	—	2	4	no	—
132	#472	—	4	8	no	—
133	#469	—	2	4	no	—
134	#469	—	2	4	no	—
135	#469	—	2	4	no	—
136	#469	—	2	4	no	—
137	#469	—	2	8	no	—
138	#468	—	2	8	no	—
139	#466	—	2	2	no	—
140	#466	—	2	2	no	—
141	#466	—	2	2	no	—
142	#466	—	2	2	no	—
143	#466	—	2	4	no	—
144	#466	—	2	4	no	—
145	#466	—	2	8	no	—
146	#465	—	2	8	no	—
147	#450	—	2	8	no	—
148	#449	—	2	8	no	—
149	#448	—	2	4	no	—
150	#447	—	2	4	no	—
151	#447	—	2	8	no	—
152	#436	—	2	4	no	—
153	#436	—	2	4	no	—
154	#435	—	2	4	no	—
155	#435	—	2	4	no	—
156	#435	—	2	4	no	—
157	#435	—	2	4	no	—
158	C₈×D₄	—	2	4	no	—
159	C₈×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×#108	—	4	4	no	—
161	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
163	#428	C₂³	1	8	yes	—
164	#427	—	2	2	no	—
165	#427	—	2	2	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	#424	—	2	2	no	—
169	#424	C₂³	1	2	yes	—
170	#424	C₂³	1	2	yes	—
171	#423	—	2	2	no	—
172	#418	—	2	4	no	—
173	#418	—	2	4	no	—
174	#418	C₂³	1	8	yes	—
175	#417	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
179	C₂×#100	C₂³	1	8	yes	—
180	#408	—	2	2	no	—
181	#408	—	2	2	no	—
182	#408	—	2	4	no	—
183	#408	—	2	4	no	—
184	#408	—	2	2	no	—
185	#408	C₂³	1	2	yes	—
186	#408	C₂³	1	2	yes	—
187	#407	—	2	2	no	—
188	#407	C₂³	1	4	yes	—
189	#407	C₂³	1	4	yes	—
190	#407	C₂³	1	2	yes	—
191	#407	C₂³	1	2	yes	—
192	#405	—	2	1	no	—
193	#405	—	2	1	no	—
194	#405	C₂³	1	2	yes	—
195	#405	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#97	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
198	#343	C₂³	1	8	yes	—
199	#343	C₂³	1	8	yes	—
200	#341	C₂³	1	4	yes	—
201	#341	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂⁵	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	1	no	—
204	C₂×#41	—	2	1	no	—
205	C₂×#41	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	4	2	no	—
207	C₂×#41	—	4	2	no	—
208	C₂×#41	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
235	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
237	C₂×D₈	—	2	8	no	—
238	C₂×D₈	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₈	—	2	8	no	—
242	C₂×D₈	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈	—	4	8	no	—
244	C₂×D₈	—	4	8	no	—
245	#131	—	2	8	no	—
246	#131	—	4	4	no	—
247	#131	—	4	4	no	—
248	#131	—	4	4	no	—
249	#131	—	4	4	no	—
250	#131	—	4	4	no	—
251	#131	—	4	4	no	—
252	#131	—	4	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
274	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	—	4	4	no	—
299	#127	—	4	4	no	—
300	#124	—	2	2	no	—
301	#124	—	2	2	no	—
302	#124	—	4	4	no	—
303	#124	—	4	4	no	—
304	#123	—	2	2	no	—
305	#123	—	2	2	no	—
306	#123	—	2	2	no	—
307	#123	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#120	—	2	2	no	—
323	#120	—	2	2	no	—
324	#120	—	2	2	no	—
325	#120	—	2	2	no	—
326	#120	—	4	4	no	—
327	#120	—	4	4	no	—
328	#120	—	4	4	no	—
329	#120	—	4	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	#117	—	2	4	no	—
336	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	#108	—	2	8	no	—
347	#108	—	4	4	no	—
348	#107	—	2	2	no	—
349	#107	—	2	2	no	—
350	#107	—	2	8	no	—
351	#106	—	2	4	no	—
352	#106	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#102	—	2	8	no	—
357	#102	—	2	4	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	8	no	—
360	#102	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#100	—	4	8	no	—
363	#100	—	4	8	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	4	no	—
378	C₂⁴	—	8	4	no	—
379	C₂⁴	—	16	4	no	—
380	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	4	2	no	—
386	#41	—	4	2	no	—
387	#41	—	4	2	no	—
388	#41	—	4	2	no	—
389	#41	—	4	2	no	—
390	#41	—	4	2	no	—
391	#41	—	4	2	no	—
392	#41	—	4	2	no	—
393	#41	—	4	4	no	—
394	#41	—	4	2	no	—
395	#41	—	4	4	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
401	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
402	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	8	no	—
421	C₂×D₄	—	4	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	4	no	—
423	C₂×D₄	—	8	4	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	16	4	no	—
427	C₂×D₄	—	16	4	no	—
428	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
431	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
432	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	8	8	no	—
461	D₈	—	4	8	no	—
462	D₈	—	4	4	no	—
463	D₈	—	4	4	no	—
464	D₈	—	8	8	no	—
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	2	8	no	—
467	M₁₆	—	2	4	no	—
468	M₁₆	—	2	8	no	—
469	M₁₆	—	4	2	no	—
470	M₁₆	—	4	2	no	—
471	M₁₆	—	4	2	no	—
472	M₁₆	—	4	2	no	—
473	M₁₆	—	4	2	no	—
474	M₁₆	—	4	2	no	—
475	M₁₆	—	4	4	no	—
476	M₁₆	—	4	2	no	—
477	M₁₆	—	4	2	no	—
478	M₁₆	—	4	4	no	—
479	M₁₆	—	8	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	2	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	4	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	4	4	no	—
495	C₂×C₈	—	4	2	no	—
496	C₂×C₈	—	4	2	no	—
497	C₂×C₈	—	4	4	no	—
498	C₂×C₈	—	8	4	no	—
499	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	—	8	8	no	—
537	C₂³	—	8	4	no	—
538	C₂³	—	8	4	no	—
539	C₂³	—	16	8	no	—
540	C₂³	—	16	16	no	—
541	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	4	2	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	8	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	4	no	—
565	D₄	—	8	4	no	—
566	D₄	—	16	4	no	—
567	D₄	—	16	8	no	—
568	D₄	—	16	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
603	C₈	—	2	1	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	1	no	—
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	4	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	8	no	—
610	C₈	#534	1	2	yes	—
611	C₈	#534	1	2	yes	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	4	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	8	4	no	—
630	C₂²	—	16	8	no	—
631	C₂²	—	16	16	no	—
632	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#3505	1	2	yes	—
634	C₄	—	2	1	no	—
635	C₄	—	2	1	no	—
636	C₄	—	2	2	no	—
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	8	4	no	—
641	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#3496	1	2	yes	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	4	2	no	—
646	C₂	—	4	1	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	4	1	no	—
649	C₂	—	8	2	no	—
650	C₂	—	16	4	no	—
651	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
652	C₂	#60471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60753	C₂	semidirect
2. C₂×#3058	C₂	semidirect
3. #60140	C₂	semidirect
4. #33123	C₂	semidirect
5. #32942	C₂	semidirect
6. #29791	C₂	semidirect
7. #29751	C₂	semidirect
8. #28595	C₂	semidirect
9. #28137	C₂	semidirect
10. #27674	C₂	semidirect
11. #24803	C₂	semidirect
12. #24281	C₂	semidirect
13. #21755	C₂	semidirect
14. #20668	C₂	semidirect
15. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
17. C₂²×#131	C₂²	semidirect
23. #3094	C₂²	semidirect
30. #3055	C₂²	semidirect
32. C₂×#469	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. #3006	C₂²	semidirect
41. #2930	C₂²	semidirect
44. #2929	C₂²	semidirect
45. C₂²×#108	C₂²	semidirect
46. C₂×#427	C₂²	semidirect
47. #2905	C₂²	semidirect
48. C₂×#418	C₂²	semidirect
51. #2879	C₂²	semidirect
52. C₂×#405	C₂²	semidirect
53. #2090	C₂²	semidirect
54. #2079	C₂²	semidirect
55. #2063	C₂²	semidirect
56. #2051	C₂²	semidirect
57. #2045	C₂²	semidirect
59. #1978	C₂²	semidirect
60. #1952	C₂²	semidirect
61. #1931	C₂²	semidirect
62. #1907	C₂²	semidirect
63. #1900	C₂²	semidirect
64. #1900	C₂²	semidirect
65. #1900	C₂²	semidirect
66. #1822	C₂²	semidirect
67. #1816	C₂²	semidirect
68. #1811	C₂²	semidirect
69. #1811	C₂²	semidirect
70. #1810	C₂²	semidirect
71. #1810	C₂²	semidirect
72. #1783	C₂²	semidirect
73. #1738	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60753	2
C₂×#3058	2
#60140	2
#33123	2
#32942	2
#29791	2
#29751	2
#28595	2
#28137	2
#27674	2
#24803	2
#24281	2
#21755	2
#20668	2