Subgroups — #6473177

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#32942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#28139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#27675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	#3204	—	2	4	no	—
24	#3203	—	2	4	no	—
25	#3201	—	2	4	no	—
26	#3198	—	2	4	no	—
27	#3095	C₂²	1	2	yes	—
28	#3094	C₂²	1	2	yes	—
29	#3092	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	—
32	#3061	—	2	2	no	—
33	#3061	—	2	2	no	—
34	#3061	—	2	2	no	—
35	#3061	—	2	2	no	—
36	#3056	C₂²	1	4	yes	—
37	#3055	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#3007	C₂²	1	2	yes	—
45	#3006	C₂²	1	2	yes	—
46	#3005	C₂²	1	4	yes	—
47	#2932	—	2	2	no	—
48	#2931	—	2	2	no	—
49	#2930	—	2	2	no	—
50	#2930	C₂²	1	2	yes	—
51	#2930	C₂²	1	2	yes	—
52	#2929	—	2	2	no	—
53	#2929	C₂²	1	2	yes	—
54	#2929	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2879	C₂²	1	2	yes	—
61	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2089	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2078	C₂²	1	4	yes	—
65	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2052	C₂²	1	4	yes	—
68	#2051	C₂²	1	4	yes	—
69	#2046	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2019	C₂²	1	4	yes	—
71	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1952	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1930	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1908	C₂²	1	4	yes	—
78	#1907	C₂²	1	4	yes	—
79	#1901	C₂²	1	2	yes	—
80	#1901	C₂²	1	2	yes	—
81	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1900	C₂²	1	2	yes	—
83	#1900	C₂²	1	2	yes	—
84	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1821	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1816	C₂²	1	2	yes	—
87	#1816	C₂²	1	2	yes	—
88	#1811	C₂²	1	2	yes	—
89	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂×#135	—	2	2	no	—
102	C₂×#135	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#131	—	2	1	no	—
107	C₂×#131	—	2	1	no	—
108	C₂×#131	—	4	4	no	—
109	C₂×#131	—	4	4	no	—
110	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#537	—	2	4	no	—
128	#537	—	2	4	no	—
129	#537	—	2	4	no	—
130	#537	—	2	4	no	—
131	#537	D₄	1	2	yes	—
132	#537	D₄	1	2	yes	—
133	#536	—	2	1	no	—
134	#536	D₄	1	2	yes	—
135	#535	—	2	1	no	—
136	#535	D₄	1	2	yes	—
137	#534	—	2	1	no	—
138	#534	—	2	1	no	—
139	#532	—	2	2	no	—
140	#525	—	2	2	no	—
141	#525	C₂³	1	2	yes	—
142	#525	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	#485	—	2	4	no	—
154	#484	—	2	4	no	—
155	#484	—	2	2	no	—
156	#483	—	2	4	no	—
157	#483	—	2	2	no	—
158	#482	—	2	4	no	—
159	#481	—	2	4	no	—
160	#481	—	2	2	no	—
161	#480	—	2	4	no	—
162	#480	—	2	2	no	—
163	#473	—	4	4	no	—
164	#472	—	4	4	no	—
165	#470	—	2	4	no	—
166	#469	—	2	4	no	—
167	#468	—	2	4	no	—
168	#468	—	2	4	no	—
169	#468	—	2	4	no	—
170	#468	—	2	4	no	—
171	#468	—	2	4	no	—
172	#468	—	2	4	no	—
173	#467	—	2	1	no	—
174	#467	—	2	1	no	—
175	#467	—	2	1	no	—
176	#467	—	2	1	no	—
177	#467	—	2	2	no	—
178	#467	—	2	2	no	—
179	#467	—	2	4	no	—
180	#466	—	2	1	no	—
181	#466	—	2	1	no	—
182	#466	—	2	1	no	—
183	#466	—	2	1	no	—
184	#466	—	2	2	no	—
185	#466	—	2	2	no	—
186	#466	—	2	4	no	—
187	#465	—	2	4	no	—
188	#465	—	2	4	no	—
189	#452	—	2	4	no	—
190	#452	—	2	4	no	—
191	#452	—	2	4	no	—
192	#451	—	2	2	no	—
193	#450	—	2	2	no	—
194	#449	—	2	4	no	—
195	#449	—	2	4	no	—
196	#449	—	2	4	no	—
197	#448	—	2	2	no	—
198	#447	—	2	2	no	—
199	#436	—	2	2	no	—
200	#436	—	2	2	no	—
201	#436	—	2	2	no	—
202	#436	—	2	2	no	—
203	#435	—	2	2	no	—
204	#435	—	2	2	no	—
205	#435	—	2	2	no	—
206	#435	—	2	2	no	—
207	#435	—	2	2	no	—
208	#435	—	2	2	no	—
209	#435	—	2	2	no	—
210	#435	—	2	2	no	—
211	C₈×D₄	—	2	2	no	—
212	C₈×D₄	—	2	2	no	—
213	C₈×D₄	—	2	2	no	—
214	C₈×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×#108	—	4	4	no	—
216	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
219	#428	C₂³	1	4	yes	—
220	#428	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#107	—	2	2	no	—
222	C₂×#107	—	2	2	no	—
223	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
226	#424	—	2	2	no	—
227	#424	C₂³	1	2	yes	—
228	#424	C₂³	1	2	yes	—
229	#423	—	2	2	no	—
230	#419	C₂³	1	4	yes	—
231	#418	C₂³	1	4	yes	—
232	#417	—	2	4	no	—
233	#417	—	2	4	no	—
234	#417	C₂³	1	4	yes	—
235	#417	C₂³	1	4	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
241	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
244	#408	—	2	2	no	—
245	#408	—	2	2	no	—
246	#408	—	2	4	no	—
247	#408	—	2	4	no	—
248	#408	—	2	2	no	—
249	#408	C₂³	1	2	yes	—
250	#408	C₂³	1	2	yes	—
251	#407	—	2	2	no	—
252	#407	C₂³	1	2	yes	—
253	#407	C₂³	1	2	yes	—
254	#407	C₂³	1	4	yes	—
255	#407	C₂³	1	2	yes	—
256	#407	C₂³	1	2	yes	—
257	#405	—	2	1	no	—
258	#405	—	2	1	no	—
259	#405	C₂³	1	2	yes	—
260	#405	C₂³	1	2	yes	—
261	C₂×#97	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
263	#343	C₂³	1	4	yes	—
264	#343	C₂³	1	4	yes	—
265	#343	C₂³	1	4	yes	—
266	#343	C₂³	1	4	yes	—
267	#341	C₂³	1	2	yes	—
268	#341	C₂³	1	2	yes	—
269	#341	C₂³	1	4	yes	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	2	1	no	—
272	C₂×#41	—	2	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	—	4	2	no	—
276	C₂×#41	—	4	2	no	—
277	C₂×#41	—	4	2	no	—
278	C₂×#41	—	4	4	no	—
279	C₂×#41	—	4	4	no	—
280	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	#137	—	4	4	no	—
305	#137	—	4	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
308	#135	—	4	8	no	—
309	#135	—	4	8	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	2	1	no	—
320	C₂×D₈	—	2	1	no	—
321	C₂×D₈	—	2	4	no	—
322	#131	—	2	4	no	—
323	#131	—	2	4	no	—
324	#131	—	4	4	no	—
325	#131	—	4	4	no	—
326	#131	—	4	4	no	—
327	#131	—	4	4	no	—
328	#131	—	4	2	no	—
329	#131	—	4	2	no	—
330	#131	—	4	4	no	—
331	#131	—	4	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
345	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
353	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
354	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	#127	—	2	2	no	—
378	#124	—	2	2	no	—
379	#124	—	2	2	no	—
380	#123	—	2	2	no	—
381	#123	—	2	2	no	—
382	#123	—	2	2	no	—
383	#123	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	—	2	2	no	—
400	#121	—	2	2	no	—
401	#121	—	2	2	no	—
402	#121	—	2	2	no	—
403	#121	—	2	2	no	—
404	#121	—	2	2	no	—
405	#121	—	2	2	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	4	4	no	—
411	#121	—	4	4	no	—
412	#121	—	4	4	no	—
413	#121	—	4	4	no	—
414	#121	—	4	4	no	—
415	#121	—	4	4	no	—
416	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#121	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#120	—	2	2	no	—
421	#120	—	2	2	no	—
422	#120	—	2	2	no	—
423	#120	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	—	2	2	no	—
426	C₄×D₄	—	2	2	no	—
427	C₄×D₄	—	2	2	no	—
428	#117	—	2	1	no	—
429	#117	—	2	1	no	—
430	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	#108	—	2	4	no	—
448	#108	—	2	4	no	—
449	#108	—	4	4	no	—
450	#107	—	2	1	no	—
451	#107	—	2	1	no	—
452	#107	—	2	1	no	—
453	#107	—	2	1	no	—
454	#107	—	2	4	no	—
455	#107	—	2	4	no	—
456	#107	—	2	4	no	—
457	#106	—	2	4	no	—
458	#106	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	2	2	no	—
466	#103	—	2	2	no	—
467	#103	—	2	4	no	—
468	#103	—	2	4	no	—
469	#103	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	2	4	no	—
477	#101	—	4	4	no	—
478	#101	—	4	4	no	—
479	#100	—	4	4	no	—
480	#100	—	4	4	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
494	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
495	#97	—	2	2	no	—
496	#97	—	2	2	no	—
497	C₄×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	—	2	2	no	—
501	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	4	2	no	—
509	#41	—	4	2	no	—
510	#41	—	4	2	no	—
511	#41	—	4	2	no	—
512	#41	—	4	2	no	—
513	#41	—	4	2	no	—
514	#41	—	4	2	no	—
515	#41	—	4	2	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	2	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	4	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	8	no	—
523	#41	—	8	4	no	—
524	#41	—	8	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
533	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
534	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	2	no	—
548	C₂×D₄	—	4	2	no	—
549	C₂×D₄	—	4	2	no	—
550	C₂×D₄	—	4	4	no	—
551	C₂×D₄	—	4	4	no	—
552	C₂×D₄	—	4	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	2	no	—
555	C₂×D₄	—	8	4	no	—
556	C₂×D₄	—	16	2	no	—
557	C₂×D₄	—	16	2	no	—
558	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
563	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
564	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	4	2	no	—
598	Q₁₆	—	4	2	no	—
599	Q₁₆	—	8	4	no	—
600	SD₁₆	—	4	8	no	—
601	SD₁₆	—	8	4	no	—
602	SD₁₆	—	8	4	no	—
603	D₈	—	4	2	no	—
604	D₈	—	4	2	no	—
605	D₈	—	8	4	no	—
606	M₁₆	—	2	2	no	—
607	M₁₆	—	2	4	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	4	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	4	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	2	4	no	—
614	M₁₆	—	4	2	no	—
615	M₁₆	—	4	2	no	—
616	M₁₆	—	4	2	no	—
617	M₁₆	—	4	2	no	—
618	M₁₆	—	4	2	no	—
619	M₁₆	—	4	2	no	—
620	M₁₆	—	4	4	no	—
621	M₁₆	—	4	2	no	—
622	M₁₆	—	4	2	no	—
623	M₁₆	—	4	4	no	—
624	M₁₆	—	8	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	2	4	no	—
631	C₂×C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	4	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	4	4	no	—
641	C₂×C₈	—	4	2	no	—
642	C₂×C₈	—	4	2	no	—
643	C₂×C₈	—	4	4	no	—
644	C₂×C₈	—	8	4	no	—
645	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
684	C₄²	—	2	2	no	—
685	C₄²	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	4	1	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	2	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	8	1	no	—
700	C₂³	—	8	1	no	—
701	C₂³	—	8	2	no	—
702	C₂³	—	8	2	no	—
703	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
704	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
705	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
706	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
707	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	4	2	no	—
711	Q₈	—	4	2	no	—
712	Q₈	—	4	2	no	—
713	Q₈	—	4	2	no	—
714	Q₈	—	4	2	no	—
715	Q₈	—	4	4	no	—
716	D₄	—	2	2	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	4	2	no	—
719	D₄	—	4	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	2	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	2	no	—
727	D₄	—	4	2	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	4	2	no	—
730	D₄	—	4	4	no	—
731	D₄	—	8	2	no	—
732	D₄	—	8	2	no	—
733	D₄	—	8	2	no	—
734	D₄	—	8	2	no	—
735	D₄	—	8	8	no	—
736	D₄	—	16	2	no	—
737	D₄	—	16	4	no	—
738	D₄	—	16	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	8	no	—
768	C₂×C₄	—	8	1	no	—
769	C₂×C₄	—	8	1	no	—
770	C₂×C₄	—	8	2	no	—
771	C₂×C₄	—	8	2	no	—
772	C₂×C₄	—	16	4	no	—
773	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
777	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
781	C₈	—	2	1	no	—
782	C₈	—	2	2	no	—
783	C₈	—	2	1	no	—
784	C₈	—	2	2	no	—
785	C₈	—	4	2	no	—
786	C₈	—	4	2	no	—
787	C₈	—	4	4	no	—
788	C₈	—	4	4	no	—
789	C₈	#534	1	2	yes	—
790	C₈	#534	1	2	yes	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	1	no	—
794	C₂²	—	2	2	no	—
795	C₂²	—	2	2	no	—
796	C₂²	—	2	1	no	—
797	C₂²	—	2	1	no	—
798	C₂²	—	2	2	no	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	1	no	—
801	C₂²	—	2	1	no	—
802	C₂²	—	2	1	no	—
803	C₂²	—	2	2	no	—
804	C₂²	—	2	2	no	—
805	C₂²	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	8	2	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	4	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	16	4	no	—
816	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#3505	1	2	yes	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	1	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	4	2	no	—
823	C₄	—	4	2	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	2	no	—
827	C₄	—	8	2	no	—
828	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
829	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
830	C₄	#3496	1	2	yes	—
831	C₂	—	2	2	no	—
832	C₂	—	4	2	no	—
833	C₂	—	4	1	no	—
834	C₂	—	4	2	no	—
835	C₂	—	4	1	no	—
836	C₂	—	8	2	no	—
837	C₂	—	16	2	no	—
838	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#60471	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#60472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60755	C₂	semidirect
2. C₂×#3061	C₂	semidirect
3. #60140	C₂	semidirect
4. #33124	C₂	semidirect
5. #33123	C₂	semidirect
6. #32943	C₂	semidirect
7. #32942	C₂	semidirect
8. #29793	C₂	semidirect
9. #29753	C₂	semidirect
10. #28596	C₂	semidirect
11. #28139	C₂	semidirect
12. #27675	C₂	semidirect
13. #24804	C₂	semidirect
14. #24803	C₂	semidirect
15. #24280	C₂	semidirect
16. #21757	C₂	semidirect
17. #20668	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
39. C₂×#468	C₂²	semidirect
41. C₂×#467	C₂²	semidirect
43. C₂×#466	C₂²	semidirect
55. C₂²×#108	C₂²	semidirect
56. C₂²×#107	C₂²	semidirect
58. C₂×#417	C₂²	semidirect
63. #2089	C₂²	semidirect
65. #2064	C₂²	semidirect
66. #2063	C₂²	semidirect
69. #2046	C₂²	semidirect
71. #1979	C₂²	semidirect
72. #1978	C₂²	semidirect
73. #1952	C₂²	semidirect
74. #1952	C₂²	semidirect
75. #1931	C₂²	semidirect
76. #1930	C₂²	semidirect
81. #1901	C₂²	semidirect
84. #1900	C₂²	semidirect
85. #1821	C₂²	semidirect
89. #1811	C₂²	semidirect
92. #1810	C₂²	semidirect
93. #1785	C₂²	semidirect
94. #1738	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60755	2
C₂×#3061	2
#60140	2
#33124	2
#33123	2
#32943	2
#32942	2
#29793	2
#29753	2
#28596	2
#28139	2
#27675	2
#24804	2
#24803	2
#24280	2
#21757	2
#20668	2