Subgroups — #6473178

Order 512.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#27672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#24279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
23	#3204	—	2	4	no	—
24	#3203	—	2	4	no	—
25	#3201	—	2	4	no	—
26	#3198	—	2	4	no	—
27	#3095	C₂²	1	2	yes	—
28	#3094	C₂²	1	2	yes	—
29	#3092	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#471	C₂²	1	4	yes	—
31	#3060	—	2	2	no	—
32	#3060	—	2	2	no	—
33	#3060	—	2	2	no	—
34	#3060	—	2	2	no	—
35	#3056	C₂²	1	4	yes	—
36	#3055	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#3007	C₂²	1	2	yes	—
44	#3006	C₂²	1	2	yes	—
45	#3005	C₂²	1	4	yes	—
46	#2932	—	2	2	no	—
47	#2931	—	2	2	no	—
48	#2930	—	2	2	no	—
49	#2930	C₂²	1	2	yes	—
50	#2930	C₂²	1	2	yes	—
51	#2929	—	2	2	no	—
52	#2929	C₂²	1	2	yes	—
53	#2929	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2879	C₂²	1	2	yes	—
60	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2090	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2079	C₂²	1	2	yes	—
65	#2079	C₂²	1	2	yes	—
66	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2052	C₂²	1	4	yes	—
69	#2051	C₂²	1	4	yes	—
70	#2047	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2045	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2020	C₂²	1	2	yes	—
73	#2018	C₂²	1	2	yes	—
74	#1977	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1951	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1931	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1930	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1908	C₂²	1	4	yes	—
79	#1907	C₂²	1	4	yes	—
80	#1901	C₂²	1	2	yes	—
81	#1901	C₂²	1	2	yes	—
82	#1901	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1900	C₂²	1	2	yes	—
84	#1900	C₂²	1	2	yes	—
85	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1821	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1815	C₂²	1	4	yes	—
88	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1811	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1810	C₂²	1	2	yes	—
92	#1810	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1785	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#135	—	2	2	no	—
101	C₂×#135	—	2	2	no	—
102	C₂×#135	—	4	4	no	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#131	—	2	1	no	—
107	C₂×#131	—	2	1	no	—
108	C₂×#131	—	4	4	no	—
109	C₂×#131	—	4	4	no	—
110	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#537	—	2	4	no	—
128	#537	—	2	4	no	—
129	#537	—	2	4	no	—
130	#537	—	2	4	no	—
131	#537	D₄	1	4	yes	—
132	#536	—	2	1	no	—
133	#536	D₄	1	2	yes	—
134	#535	—	2	1	no	—
135	#535	D₄	1	2	yes	—
136	#534	—	2	1	no	—
137	#534	—	2	1	no	—
138	#532	—	2	2	no	—
139	#525	—	2	2	no	—
140	#525	C₂³	1	2	yes	—
141	#525	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#485	—	2	4	no	—
153	#484	—	2	4	no	—
154	#484	—	2	2	no	—
155	#483	—	2	4	no	—
156	#483	—	2	2	no	—
157	#482	—	2	4	no	—
158	#481	—	2	4	no	—
159	#481	—	2	2	no	—
160	#480	—	2	4	no	—
161	#480	—	2	2	no	—
162	#471	—	4	8	no	—
163	#470	—	2	2	no	—
164	#470	—	2	2	no	—
165	#470	—	2	2	no	—
166	#470	—	2	2	no	—
167	#470	—	2	4	no	—
168	#469	—	2	2	no	—
169	#469	—	2	2	no	—
170	#469	—	2	2	no	—
171	#469	—	2	2	no	—
172	#469	—	2	4	no	—
173	#468	—	2	4	no	—
174	#468	—	2	4	no	—
175	#467	—	2	4	no	—
176	#466	—	2	4	no	—
177	#465	—	2	2	no	—
178	#465	—	2	2	no	—
179	#465	—	2	2	no	—
180	#465	—	2	2	no	—
181	#465	—	2	4	no	—
182	#465	—	2	4	no	—
183	#465	—	2	4	no	—
184	#465	—	2	4	no	—
185	#452	—	2	4	no	—
186	#452	—	2	4	no	—
187	#452	—	2	4	no	—
188	#451	—	2	2	no	—
189	#450	—	2	2	no	—
190	#449	—	2	4	no	—
191	#449	—	2	4	no	—
192	#449	—	2	4	no	—
193	#448	—	2	2	no	—
194	#447	—	2	2	no	—
195	#436	—	2	4	no	—
196	#436	—	2	4	no	—
197	#435	—	2	4	no	—
198	#435	—	2	4	no	—
199	#435	—	2	4	no	—
200	#435	—	2	4	no	—
201	C₈×D₄	—	2	4	no	—
202	C₈×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×#108	—	4	4	no	—
204	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
207	#428	C₂³	1	4	yes	—
208	#428	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#106	—	2	2	no	—
210	C₂×#106	—	2	2	no	—
211	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#424	—	2	2	no	—
215	#424	C₂³	1	2	yes	—
216	#424	C₂³	1	2	yes	—
217	#423	—	2	2	no	—
218	#419	C₂³	1	4	yes	—
219	#418	C₂³	1	4	yes	—
220	#417	—	2	4	no	—
221	#417	—	2	4	no	—
222	#417	C₂³	1	4	yes	—
223	#417	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
229	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
230	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
232	#408	—	2	2	no	—
233	#408	—	2	2	no	—
234	#408	—	2	4	no	—
235	#408	—	2	4	no	—
236	#408	—	2	2	no	—
237	#408	C₂³	1	2	yes	—
238	#408	C₂³	1	2	yes	—
239	#407	—	2	2	no	—
240	#407	C₂³	1	2	yes	—
241	#407	C₂³	1	2	yes	—
242	#407	C₂³	1	4	yes	—
243	#407	C₂³	1	2	yes	—
244	#407	C₂³	1	2	yes	—
245	#405	—	2	1	no	—
246	#405	—	2	1	no	—
247	#405	C₂³	1	2	yes	—
248	#405	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#97	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
251	#343	C₂³	1	4	yes	—
252	#343	C₂³	1	4	yes	—
253	#343	C₂³	1	4	yes	—
254	#343	C₂³	1	4	yes	—
255	#341	C₂³	1	4	yes	—
256	#341	C₂³	1	2	yes	—
257	#341	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂×#41	—	2	1	no	—
259	C₂×#41	—	2	1	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	—	4	2	no	—
264	C₂×#41	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	4	no	—
268	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#137	—	4	4	no	—
293	#137	—	4	4	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
296	#135	—	4	8	no	—
297	#135	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×D₈	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈	—	4	2	no	—
309	#131	—	2	8	no	—
310	#131	—	4	4	no	—
311	#131	—	4	4	no	—
312	#131	—	4	4	no	—
313	#131	—	4	4	no	—
314	#131	—	4	4	no	—
315	#131	—	4	4	no	—
316	#131	—	4	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
330	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#124	—	2	2	no	—
364	#124	—	2	2	no	—
365	#123	—	2	2	no	—
366	#123	—	2	2	no	—
367	#123	—	2	2	no	—
368	#123	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	4	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	2	2	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	4	no	—
389	#121	—	4	4	no	—
390	#121	—	4	4	no	—
391	#121	—	4	4	no	—
392	#121	—	4	4	no	—
393	#121	—	4	4	no	—
394	#121	—	4	4	no	—
395	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#120	—	2	2	no	—
398	#120	—	2	2	no	—
399	#120	—	2	2	no	—
400	#120	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	#117	—	2	1	no	—
404	#117	—	2	1	no	—
405	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
421	#108	—	2	8	no	—
422	#108	—	4	2	no	—
423	#108	—	4	2	no	—
424	#107	—	2	4	no	—
425	#107	—	2	4	no	—
426	#106	—	2	2	no	—
427	#106	—	2	2	no	—
428	#106	—	2	2	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	#106	—	2	4	no	—
431	#106	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	#103	—	2	4	no	—
435	#103	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	2	no	—
437	#103	—	2	2	no	—
438	#103	—	2	4	no	—
439	#103	—	2	4	no	—
440	#103	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	2	4	no	—
443	#102	—	2	2	no	—
444	#102	—	2	2	no	—
445	#102	—	2	4	no	—
446	#102	—	2	4	no	—
447	#102	—	2	4	no	—
448	#101	—	4	4	no	—
449	#101	—	4	4	no	—
450	#100	—	4	4	no	—
451	#100	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
462	#97	—	2	2	no	—
463	#97	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	2	2	no	—
468	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	4	no	—
472	#41	—	2	4	no	—
473	#41	—	4	2	no	—
474	#41	—	4	2	no	—
475	#41	—	4	2	no	—
476	#41	—	4	2	no	—
477	#41	—	4	2	no	—
478	#41	—	4	2	no	—
479	#41	—	4	2	no	—
480	#41	—	4	2	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	2	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	4	2	no	—
485	#41	—	4	8	no	—
486	#41	—	4	8	no	—
487	#41	—	8	4	no	—
488	#41	—	8	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
497	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	4	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	4	no	—
518	C₂×D₄	—	16	2	no	—
519	C₂×D₄	—	16	2	no	—
520	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	4	4	no	—
559	Q₁₆	—	8	4	no	—
560	SD₁₆	—	4	4	no	—
561	SD₁₆	—	4	4	no	—
562	SD₁₆	—	8	4	no	—
563	SD₁₆	—	8	4	no	—
564	D₈	—	4	4	no	—
565	D₈	—	8	4	no	—
566	M₁₆	—	2	4	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	2	4	no	—
570	M₁₆	—	2	4	no	—
571	M₁₆	—	2	4	no	—
572	M₁₆	—	4	2	no	—
573	M₁₆	—	4	2	no	—
574	M₁₆	—	4	2	no	—
575	M₁₆	—	4	2	no	—
576	M₁₆	—	4	2	no	—
577	M₁₆	—	4	2	no	—
578	M₁₆	—	4	4	no	—
579	M₁₆	—	4	2	no	—
580	M₁₆	—	4	2	no	—
581	M₁₆	—	4	4	no	—
582	M₁₆	—	8	4	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	4	4	no	—
599	C₂×C₈	—	4	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	2	no	—
601	C₂×C₈	—	4	4	no	—
602	C₂×C₈	—	8	4	no	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	4	no	—
646	C₂³	—	8	2	no	—
647	C₂³	—	8	2	no	—
648	C₂³	—	8	2	no	—
649	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×#121	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
653	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	4	no	—
661	D₄	—	2	4	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	8	4	no	—
675	D₄	—	8	4	no	—
676	D₄	—	8	8	no	—
677	D₄	—	16	2	no	—
678	D₄	—	16	4	no	—
679	D₄	—	16	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	8	8	no	—
708	C₂×C₄	—	8	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	2	no	—
711	C₂×C₄	—	16	4	no	—
712	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	4	no	—
727	C₈	—	4	4	no	—
728	C₈	#534	1	2	yes	—
729	C₈	#534	1	2	yes	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	2	1	no	—
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	4	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	16	4	no	—
749	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#3505	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	1	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	1	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	4	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
762	C₄	#3496	1	2	yes	—
763	C₂	—	2	2	no	—
764	C₂	—	4	2	no	—
765	C₂	—	4	1	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	4	1	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	16	2	no	—
770	C₂	#35000	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#60470	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60755	C₂	semidirect
2. C₂×#3060	C₂	semidirect
3. #60140	C₂	semidirect
4. #33122	C₂	semidirect
5. #32941	C₂	semidirect
6. #29792	C₂	semidirect
7. #29791	C₂	semidirect
8. #29752	C₂	semidirect
9. #29751	C₂	semidirect
10. #28595	C₂	semidirect
11. #28594	C₂	semidirect
12. #28139	C₂	semidirect
13. #27672	C₂	semidirect
14. #24802	C₂	semidirect
15. #24279	C₂	semidirect
16. #21757	C₂	semidirect
17. #20668	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
38. C₂×#470	C₂²	semidirect
40. C₂×#469	C₂²	semidirect
42. C₂×#465	C₂²	semidirect
54. C₂²×#108	C₂²	semidirect
55. C₂²×#106	C₂²	semidirect
57. C₂×#417	C₂²	semidirect
62. #2090	C₂²	semidirect
63. #2090	C₂²	semidirect
66. #2064	C₂²	semidirect
67. #2063	C₂²	semidirect
70. #2047	C₂²	semidirect
71. #2045	C₂²	semidirect
74. #1977	C₂²	semidirect
75. #1951	C₂²	semidirect
76. #1931	C₂²	semidirect
77. #1930	C₂²	semidirect
82. #1901	C₂²	semidirect
85. #1900	C₂²	semidirect
86. #1821	C₂²	semidirect
90. #1811	C₂²	semidirect
92. #1810	C₂²	semidirect
93. #1785	C₂²	semidirect
94. #1738	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60755	2
C₂×#3060	2
#60140	2
#33122	2
#32941	2
#29792	2
#29791	2
#29752	2
#29751	2
#28595	2
#28594	2
#28139	2
#27672	2
#24802	2
#24279	2
#21757	2
#20668	2