Subgroups — #6473221

Order 512.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28302	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#27906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#27905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#121	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3187	—	2	32	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#2857	—	2	2	no	—
29	#2857	—	2	2	no	—
30	#2857	C₂²	1	2	yes	—
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2856	—	2	2	no	—
35	#2856	—	2	2	no	—
36	#2856	C₂²	1	2	yes	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2856	C₂²	1	2	yes	—
39	#2856	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#390	—	2	2	no	—
42	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#389	—	2	2	no	—
44	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#380	—	2	2	no	—
47	#2096	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#2094	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2014	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1968	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#1957	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1844	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#127	—	2	2	no	—
73	C₂×#127	—	4	4	no	—
74	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#121	—	2	2	no	—
82	C₂×#121	—	2	2	no	—
83	C₂×#121	—	2	4	no	—
84	C₂×#121	—	2	4	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	—	2	16	no	—
88	C₂×#121	—	4	16	no	—
89	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#492	—	4	8	no	—
111	#483	—	2	32	no	—
112	#481	—	2	32	no	—
113	#465	—	2	64	no	—
114	#450	—	2	32	no	—
115	#448	—	2	32	no	—
116	C₂×#106	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	#391	—	2	4	no	—
126	#391	C₂³	1	4	yes	—
127	#391	C₂³	1	4	yes	—
128	#390	—	2	4	no	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	4	no	—
131	#390	—	2	4	no	—
132	#390	—	2	4	no	—
133	#390	C₂³	1	4	yes	—
134	#390	C₂³	1	4	yes	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#389	—	2	4	no	—
138	#389	—	2	4	no	—
139	#384	—	2	2	no	—
140	#384	—	2	2	no	—
141	#384	C₂³	1	2	yes	—
142	#384	C₂³	1	2	yes	—
143	#384	C₂³	1	2	yes	—
144	#384	C₂³	1	2	yes	—
145	#380	—	2	4	no	—
146	#380	—	2	4	no	—
147	#380	—	2	4	no	—
148	#380	—	2	4	no	—
149	C₂×#95	—	2	4	no	—
150	#336	C₂³	1	4	yes	—
151	#336	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄	SD₁₆	1	16	yes	complemented
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
200	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
204	#127	—	2	8	no	—
205	#127	—	4	4	no	—
206	#127	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
211	#121	—	2	16	no	—
212	#121	—	2	16	no	—
213	#121	—	4	8	no	—
214	#121	—	4	8	no	—
215	#121	—	4	16	no	—
216	#121	—	4	16	no	—
217	#121	—	4	16	no	—
218	#121	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#106	—	2	32	no	—
266	#103	—	2	32	no	—
267	#102	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
269	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	C₄×C₈	—	4	4	no	—
272	#95	—	2	8	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	—	4	1	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	8	no	—
281	C₂⁴	—	4	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	8	no	—
283	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
284	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	8	no	—
296	C₂×D₄	—	2	8	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	8	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	16	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	8	16	no	—
312	C₂×D₄	—	8	32	no	—
313	C₂×D₄	—	8	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	8	32	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	4	16	no	—
374	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	2	no	—
402	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	8	16	no	—
422	C₂³	—	8	8	no	—
423	C₂³	—	8	16	no	—
424	C₂³	—	8	8	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	#492	1	16	yes	complemented
427	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	4	16	no	—
435	Q₈	—	8	8	no	—
436	D₄	—	4	16	no	—
437	D₄	—	8	16	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	8	16	no	—
440	D₄	—	8	16	no	—
441	D₄	—	8	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	—	8	8	no	—
476	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	16	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	4	16	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	—	8	4	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	16	16	no	—
508	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#492	1	4	yes	—
511	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	8	4	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	#3187	1	8	yes	complemented
526	C₄	#3496	1	4	yes	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	2	4	no	—
530	C₂	—	16	4	no	—
531	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×#492	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#3187	1	2	yes	—
535	C₂	#60941	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3187	C₂	semidirect
2. C₂×#2857	C₂	semidirect
4. #33170	C₂	semidirect
5. #30240	C₂	semidirect
6. #28305	C₂	semidirect
7. #28302	C₂	semidirect
8. #27906	C₂	semidirect
9. #27905	C₂	semidirect
10. #25718	C₂	semidirect
11. #25717	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
13. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#492	C₂²	semidirect
21. C₂×#481	C₂²	semidirect
23. C₂×#465	C₂²	semidirect
24. C₂×#448	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
32. #2857	C₂²	semidirect
33. #2857	C₂²	semidirect
40. C₂×#391	C₂²	semidirect
45. C₂×#384	C₂²	semidirect
47. #2096	C₂²	semidirect
48. #2094	C₂²	semidirect
49. #2014	C₂²	semidirect
50. #2013	C₂²	semidirect
51. #1968	C₂²	semidirect
52. #1957	C₂²	semidirect
53. #1956	C₂²	semidirect
54. #1844	C₂²	semidirect
57. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
58. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
59. C₂×#336	C₂²	semidirect
119. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
180. C₂³×C₄	SD₁₆	semidirect
199. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
269. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
426. C₂³	#492	semidirect
525. C₄	#3187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3187	2
C₂×#2857	2
C₂×#2856	2
#33170	2
#30240	2
#28305	2
#28302	2
#27906	2
#27905	2
#25718	2
#25717	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2