Subgroups — #6473223

Order 512.

2634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3189	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28304	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#27910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3189	—	2	32	no	—
13	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#484	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#467	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#451	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2857	—	2	4	no	—
20	#2857	—	2	4	no	—
21	#2857	C₂²	1	4	yes	—
22	#2857	C₂²	1	4	yes	—
23	#2857	C₂²	1	4	yes	—
24	#2857	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#389	—	2	4	no	—
27	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#380	—	2	4	no	—
29	#2095	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1969	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1956	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1845	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	#494	—	4	8	no	—
64	#484	—	2	64	no	—
65	#467	—	2	64	no	—
66	#451	—	2	64	no	—
67	C₂×#107	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#103	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	#391	—	2	8	no	—
75	#391	C₂³	1	8	yes	—
76	#391	C₂³	1	8	yes	—
77	#389	—	2	8	no	—
78	#389	—	2	8	no	—
79	#389	—	2	8	no	—
80	#389	—	2	8	no	—
81	#384	—	2	4	no	—
82	#384	C₂³	1	4	yes	—
83	#384	C₂³	1	4	yes	—
84	#380	—	2	8	no	—
85	#380	—	2	8	no	—
86	#380	—	2	8	no	—
87	#380	—	2	8	no	—
88	C₂×#95	—	2	8	no	—
89	#336	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₄	Q₁₆	1	16	yes	complemented
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
113	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	2	32	no	—
155	#103	—	2	64	no	—
156	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
157	C₄×C₈	—	2	8	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	16	no	—
161	C₂⁴	—	4	1	no	—
162	C₂⁴	—	4	1	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆	—	8	32	no	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	4	16	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
219	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄²	—	2	4	no	—
230	C₄²	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	4	no	—
235	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	4	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	#494	1	16	yes	complemented
247	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
250	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
251	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	4	32	no	—
253	Q₈	—	8	16	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	8	16	no	—
276	C₂×C₄	—	8	16	no	—
277	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
287	C₈	—	2	16	no	—
288	C₂²	—	2	8	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	16	no	—
297	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
298	C₂²	C₂×#494	1	8	yes	—
299	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	8	no	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	8	8	no	—
309	C₄	—	8	8	no	—
310	C₄	#3189	1	8	yes	complemented
311	C₄	#3496	1	4	yes	—
312	C₂	—	2	8	no	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#60639	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#3189	1	2	yes	—
318	C₂	#60943	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33172	C₂	semidirect
4. #30242	C₂	semidirect
5. #28304	C₂	semidirect
6. #27910	C₂	semidirect
7. #25722	C₂	semidirect
13. C₂×#494	C₂²	semidirect
29. #2095	C₂²	semidirect
30. #2016	C₂²	semidirect
31. #1969	C₂²	semidirect
32. #1956	C₂²	semidirect
33. #1845	C₂²	semidirect
102. C₂³×C₄	Q₁₆	semidirect
246. C₂³	#494	semidirect
310. C₄	#3189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3189	2
C₂×#2857	2
#33172	2
#30242	2
#28304	2
#27910	2
#25722	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2