Subgroups — #6473228

Order 512.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#25722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#25719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3190	—	2	32	no	—
22	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#2857	—	2	2	no	—
35	#2857	—	2	2	no	—
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2857	C₂²	1	2	yes	—
38	#2857	C₂²	1	2	yes	—
39	#2857	C₂²	1	2	yes	—
40	#2857	C₂²	1	2	yes	—
41	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2854	—	2	2	no	—
45	#2850	C₂²	1	2	yes	—
46	#2850	C₂²	1	2	yes	—
47	#2847	—	2	2	no	—
48	C₄×#121	—	2	2	no	—
49	C₄×#121	—	2	2	no	—
50	#2297	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#389	—	2	2	no	—
53	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#380	—	2	2	no	—
56	#2097	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#532	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	#525	—	2	16	no	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#120	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#494	—	4	4	no	—
126	#492	—	4	4	no	—
127	#485	—	2	32	no	—
128	#483	—	2	16	no	—
129	#480	—	2	16	no	—
130	#467	—	2	32	no	—
131	#465	—	2	32	no	—
132	#452	—	2	32	no	—
133	#451	—	2	16	no	—
134	#448	—	2	16	no	—
135	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#391	—	2	4	no	—
150	#391	C₂³	1	2	yes	—
151	#391	C₂³	1	2	yes	—
152	#391	C₂³	1	4	yes	—
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#389	—	2	2	no	—
159	#389	—	2	2	no	—
160	#389	—	2	4	no	—
161	#389	—	2	4	no	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#386	—	2	4	no	—
169	#384	—	2	2	no	—
170	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#384	C₂³	1	2	yes	—
173	#384	C₂³	1	2	yes	—
174	#382	C₂³	1	2	yes	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	#380	—	2	2	no	—
178	#380	—	2	4	no	—
179	#380	—	2	4	no	—
180	#380	—	2	4	no	—
181	#380	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×#95	—	2	4	no	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	#336	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
240	#127	—	2	4	no	—
241	#124	—	4	4	no	—
242	#123	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
249	#121	—	2	8	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	4	8	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#120	—	4	8	no	—
255	C₄×D₄	—	4	8	no	—
256	C₄×D₄	—	4	8	no	—
257	C₄×D₄	—	4	8	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	2	16	no	—
310	#106	—	2	16	no	—
311	#103	—	2	16	no	—
312	#103	—	2	16	no	—
313	#103	—	2	16	no	—
314	#102	—	2	16	no	—
315	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
318	C₄×C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	4	4	no	—
321	#95	—	2	8	no	—
322	#95	—	2	8	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	1	no	—
330	C₂⁴	—	4	1	no	—
331	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	#41	—	8	16	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	8	16	no	—
420	SD₁₆	—	8	16	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	4	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	4	no	—
425	C₂×C₈	—	4	16	no	—
426	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
427	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	—	4	2	no	—
461	C₄²	—	4	2	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	8	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
487	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
489	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	8	no	—
491	Q₈	—	4	8	no	—
492	Q₈	—	4	8	no	—
493	Q₈	—	8	8	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	8	8	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	16	no	—
510	C₂×C₄	—	2	16	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	8	8	no	—
537	C₂×C₄	—	8	8	no	—
538	C₂×C₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
550	C₈	—	2	8	no	—
551	C₈	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	4	16	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	#3147	1	4	yes	—
572	C₂²	#3152	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	2	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	8	2	no	—
585	C₄	—	8	4	no	—
586	C₄	—	8	4	no	—
587	C₄	—	8	2	no	—
588	C₄	—	8	2	no	—
589	C₄	#3190	1	8	yes	complemented
590	C₄	#3496	1	4	yes	—
591	C₂	—	2	4	no	—
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	4	2	no	—
594	C₂	—	16	2	no	—
595	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#3190	1	2	yes	—
599	C₂	#60947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3190	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
4. #33172	C₂	semidirect
5. #33170	C₂	semidirect
6. #30244	C₂	semidirect
7. #28308	C₂	semidirect
8. #28306	C₂	semidirect
9. #27909	C₂	semidirect
10. #27908	C₂	semidirect
11. #27905	C₂	semidirect
12. #25722	C₂	semidirect
13. #25719	C₂	semidirect
14. #25718	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
22. C₂×#494	C₂²	semidirect
23. C₂×#492	C₂²	semidirect
56. #2097	C₂²	semidirect
57. #2096	C₂²	semidirect
58. #2093	C₂²	semidirect
59. #2016	C₂²	semidirect
60. #2015	C₂²	semidirect
61. #2013	C₂²	semidirect
62. #1969	C₂²	semidirect
63. #1968	C₂²	semidirect
64. #1957	C₂²	semidirect
65. #1956	C₂²	semidirect
66. #1956	C₂²	semidirect
67. #1956	C₂²	semidirect
68. #1845	C₂²	semidirect
69. #1844	C₂²	semidirect
141. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
589. C₄	#3190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3190	2
#36624	2
C₂×#2857	2
#33172	2
#33170	2
#30244	2
#28308	2
#28306	2
#27909	2
#27908	2
#27905	2
#25722	2
#25719	2
#25718	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2