Subgroups — #6473230

Order 512.

3106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	—	2	2	no	—
19	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#3188	—	2	32	no	—
22	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2856	—	2	2	no	—
36	#2856	—	2	2	no	—
37	#2856	C₂²	1	2	yes	—
38	#2856	C₂²	1	2	yes	—
39	#2856	C₂²	1	2	yes	—
40	#2856	C₂²	1	2	yes	—
41	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2854	—	2	2	no	—
44	#2850	C₂²	1	2	yes	—
45	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2847	—	2	2	no	—
47	C₄×#121	—	2	2	no	—
48	C₄×#121	—	2	2	no	—
49	#2297	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#390	—	2	2	no	—
51	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
52	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1749	C₂²	1	2	yes	—
68	#1749	C₂²	1	2	yes	—
69	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	#532	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#127	—	2	2	no	—
84	C₂×#127	—	4	4	no	—
85	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
89	#525	—	2	16	no	—
90	C₂×#123	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#121	—	2	2	no	—
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	4	no	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	16	no	—
103	C₂×#121	—	4	16	no	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#120	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#496	—	4	8	no	—
128	#484	—	2	16	no	—
129	#482	—	2	32	no	—
130	#481	—	2	16	no	—
131	#466	—	2	32	no	—
132	#465	—	2	32	no	—
133	#450	—	2	16	no	—
134	#449	—	2	32	no	—
135	#447	—	2	16	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#97	—	4	4	no	—
146	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
148	#391	C₂³	1	2	yes	—
149	#391	C₂³	1	2	yes	—
150	#390	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	4	no	—
155	#390	—	2	4	no	—
156	#390	—	2	4	no	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	2	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	—	2	2	no	—
162	#389	—	2	2	no	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#386	—	2	4	no	—
168	#384	—	2	2	no	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#382	C₂³	1	2	yes	—
174	#380	—	2	2	no	—
175	#380	—	2	2	no	—
176	#380	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂⁵	—	2	2	no	—
182	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	—	2	8	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
229	C₂×D₈	—	2	16	no	—
230	C₂×D₈	—	4	8	no	—
231	C₂×D₈	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
237	#127	—	2	8	no	—
238	#127	—	4	4	no	—
239	#127	—	4	2	no	—
240	#127	—	4	8	no	—
241	#124	—	2	8	no	—
242	#123	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	#121	—	2	16	no	—
246	#121	—	2	16	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	#121	—	2	8	no	—
249	#121	—	4	8	no	—
250	#121	—	4	16	no	—
251	#121	—	4	16	no	—
252	#121	—	4	16	no	—
253	#121	—	4	8	no	—
254	#121	—	4	8	no	—
255	#121	—	4	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	4	16	no	—
258	#120	—	4	8	no	—
259	C₄×D₄	—	4	8	no	—
260	C₄×D₄	—	4	8	no	—
261	C₄×D₄	—	4	8	no	—
262	#117	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	#107	—	2	16	no	—
311	#106	—	2	16	no	—
312	#103	—	2	16	no	—
313	#102	—	2	16	no	—
314	#102	—	2	16	no	—
315	#102	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
317	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
318	#97	—	2	8	no	—
319	#97	—	4	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	2	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	C₂⁴	—	4	8	no	—
330	C₂⁴	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	#41	—	8	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	8	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	16	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	16	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	16	no	—
373	C₂×D₄	—	8	32	no	—
374	C₂×D₄	—	8	32	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	SD₁₆	—	8	16	no	—
431	D₈	—	8	16	no	—
432	C₂×C₈	—	2	8	no	—
433	C₂×C₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	4	16	no	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	2	4	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	4	2	no	—
467	C₄²	—	4	2	no	—
468	C₄²	—	4	4	no	—
469	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	4	8	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	4	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	8	16	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	16	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
504	C₂³	#575	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	8	no	—
508	D₄	—	4	8	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	8	8	no	—
511	D₄	—	8	16	no	—
512	D₄	—	8	16	no	—
513	D₄	—	8	8	no	—
514	D₄	—	8	16	no	—
515	D₄	—	8	8	no	—
516	D₄	—	8	8	no	—
517	D₄	—	8	8	no	—
518	D₄	—	8	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	8	8	no	—
556	C₂×C₄	—	8	8	no	—
557	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
566	C₈	—	2	16	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	8	no	—
583	C₂²	—	8	8	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	4	no	—
587	C₂²	—	8	2	no	—
588	C₂²	—	8	4	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	16	16	no	—
592	C₂²	#3150	1	4	yes	—
593	C₂²	#3151	1	4	yes	—
594	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
598	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	2	4	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	8	2	no	—
607	C₄	—	8	2	no	—
608	C₄	—	8	4	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	#3496	1	4	yes	—
611	C₂	—	2	4	no	—
612	C₂	—	2	4	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	16	2	no	—
615	C₂	—	16	4	no	—
616	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#3151	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#60750	1	2	yes	—
620	C₂	#60962	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3188	C₂	semidirect
2. #36624	C₂	semidirect
3. C₂×#2856	C₂	semidirect
4. #33183	C₂	semidirect
5. #30240	C₂	semidirect
6. #30239	C₂	semidirect
7. #28316	C₂	semidirect
8. #28311	C₂	semidirect
9. #28310	C₂	semidirect
10. #27917	C₂	semidirect
11. #27913	C₂	semidirect
12. #25729	C₂	semidirect
13. #25725	C₂	semidirect
14. C₂×#1749	C₂	semidirect
15. C₂×#532	C₂²	semidirect
22. C₂×#496	C₂²	semidirect
25. C₂×#482	C₂²	semidirect
26. C₂×#466	C₂²	semidirect
27. C₂×#465	C₂²	semidirect
28. C₂×#449	C₂²	semidirect
32. C₂²×#97	C₂²	semidirect
34. #2857	C₂²	semidirect
42. #2856	C₂²	semidirect
45. #2850	C₂²	semidirect
49. #2297	C₂²	semidirect
52. #2285	C₂²	semidirect
54. #2096	C₂²	semidirect
55. #2094	C₂²	semidirect
56. #2093	C₂²	semidirect
57. #2093	C₂²	semidirect
58. #2014	C₂²	semidirect
59. #2013	C₂²	semidirect
60. #2011	C₂²	semidirect
61. #2011	C₂²	semidirect
62. #1973	C₂²	semidirect
63. #1972	C₂²	semidirect
64. #1961	C₂²	semidirect
65. #1959	C₂²	semidirect
66. #1847	C₂²	semidirect
69. #1749	C₂²	semidirect
70. #1749	C₂²	semidirect
71. C₂×#336	C₂²	semidirect
142. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
234. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
317. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3188	2
#36624	2
C₂×#2856	2
#33183	2
#30240	2
#30239	2
#28316	2
#28311	2
#28310	2
#27917	2
#27913	2
#25729	2
#25725	2
C₂×#1749	2