Subgroups — #6473231

Order 512.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#3190	—	2	32	no	—
21	C₂×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	—	2	2	no	—
33	#2857	—	2	2	no	—
34	#2857	C₂²	1	2	yes	—
35	#2857	C₂²	1	2	yes	—
36	#2857	C₂²	1	2	yes	—
37	#2857	C₂²	1	2	yes	—
38	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2854	—	2	2	no	—
43	#2850	C₂²	1	2	yes	—
44	#2850	C₂²	1	2	yes	—
45	#2847	—	2	2	no	—
46	C₄×#121	—	2	2	no	—
47	C₄×#121	—	2	2	no	—
48	#2297	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#389	—	2	2	no	—
51	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#380	—	2	2	no	—
54	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1971	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#1960	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1749	C₂²	1	2	yes	—
68	#1749	C₂²	1	2	yes	—
69	#1749	C₂²	1	2	yes	—
70	#1749	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	#532	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
87	#525	—	2	16	no	—
88	C₂×#123	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#120	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#497	—	4	8	no	—
122	#485	—	2	32	no	—
123	#483	—	2	16	no	—
124	#480	—	2	16	no	—
125	#467	—	2	32	no	—
126	#465	—	2	32	no	—
127	#452	—	2	32	no	—
128	#451	—	2	16	no	—
129	#448	—	2	16	no	—
130	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#97	—	4	4	no	—
140	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
142	#391	—	2	4	no	—
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#390	—	2	2	no	—
148	#390	—	2	2	no	—
149	#390	C₂³	1	2	yes	—
150	#390	C₂³	1	2	yes	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#388	—	2	4	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	—	2	4	no	—
161	#386	—	2	4	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#384	C₂³	1	2	yes	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#382	C₂³	1	2	yes	—
168	#380	—	2	2	no	—
169	#380	—	2	2	no	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	—	2	4	no	—
172	#380	—	2	4	no	—
173	#380	—	2	4	no	—
174	#380	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×#95	—	2	4	no	—
178	#336	C₂³	1	4	yes	—
179	#336	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	4	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
226	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
230	#127	—	4	2	no	—
231	#124	—	2	8	no	—
232	#123	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	#121	—	4	8	no	—
244	#120	—	4	8	no	—
245	C₄×D₄	—	4	8	no	—
246	C₄×D₄	—	4	8	no	—
247	C₄×D₄	—	4	8	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	#107	—	2	16	no	—
300	#106	—	2	16	no	—
301	#103	—	2	16	no	—
302	#103	—	2	16	no	—
303	#103	—	2	16	no	—
304	#102	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
306	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
307	#97	—	2	8	no	—
308	#97	—	4	4	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	4	1	no	—
318	C₂⁴	—	4	1	no	—
319	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
320	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	#41	—	8	16	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	#137	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	8	16	no	—
408	SD₁₆	—	8	16	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	4	16	no	—
412	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	4	2	no	—
445	C₄²	—	4	2	no	—
446	C₄²	—	4	2	no	—
447	C₄²	—	4	4	no	—
448	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	8	no	—
456	C₂³	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#137	1	4	yes	—
473	C₂³	#575	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	8	no	—
476	Q₈	—	4	8	no	—
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	8	8	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	8	8	no	—
481	D₄	—	8	8	no	—
482	D₄	—	8	8	no	—
483	D₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	8	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	8	8	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
535	C₈	—	2	16	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	16	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	#3150	1	4	yes	—
556	C₂²	#3152	1	4	yes	—
557	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	4	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	8	2	no	—
570	C₄	—	8	4	no	—
571	C₄	—	8	4	no	—
572	C₄	—	8	2	no	—
573	C₄	—	8	2	no	—
574	C₄	#3496	1	4	yes	—
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	2	4	no	—
577	C₂	—	4	2	no	—
578	C₂	—	16	2	no	—
579	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#3150	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#3152	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#60751	1	2	yes	—
583	C₂	#60963	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#36624	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3190	C₂	semidirect
3. C₂×#2857	C₂	semidirect
4. #33184	C₂	semidirect
5. #30242	C₂	semidirect
6. #30240	C₂	semidirect
7. #28317	C₂	semidirect
8. #28314	C₂	semidirect
9. #28313	C₂	semidirect
10. #27916	C₂	semidirect
11. #27914	C₂	semidirect
12. #25728	C₂	semidirect
13. #25726	C₂	semidirect
14. C₂×#1749	C₂	semidirect
21. C₂×#497	C₂²	semidirect
54. #2096	C₂²	semidirect
55. #2095	C₂²	semidirect
56. #2095	C₂²	semidirect
57. #2094	C₂²	semidirect
58. #2016	C₂²	semidirect
59. #2016	C₂²	semidirect
60. #2014	C₂²	semidirect
61. #2013	C₂²	semidirect
62. #1973	C₂²	semidirect
63. #1971	C₂²	semidirect
64. #1960	C₂²	semidirect
65. #1959	C₂²	semidirect
66. #1847	C₂²	semidirect
136. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3190	2
#36624	2
C₂×#2857	2
#33184	2
#30242	2
#30240	2
#28317	2
#28314	2
#28313	2
#27916	2
#27914	2
#25728	2
#25726	2
C₂×#1749	2