Subgroups — #6473246

Order 512.

2648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#36624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#30250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#28317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#25723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3197	—	2	32	no	—
16	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#452	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#449	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#2857	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2856	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	C₂²	1	2	yes	—
30	#2854	—	2	4	no	—
31	#2850	C₂²	1	4	yes	—
32	#2850	C₂²	1	4	yes	—
33	#2847	—	2	4	no	—
34	C₄×#121	—	2	4	no	—
35	C₄×#121	—	2	4	no	—
36	#2297	C₂²	1	4	yes	—
37	#2285	C₂²	1	2	yes	—
38	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1971	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1749	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
53	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#532	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
67	#525	—	2	32	no	—
68	C₂×#123	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#121	—	2	4	no	—
72	C₂×#121	—	2	4	no	—
73	C₂×#121	—	2	4	no	—
74	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#120	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	#495	—	4	8	no	—
89	#485	—	2	32	no	—
90	#482	—	2	32	no	—
91	#470	—	2	16	no	—
92	#469	—	2	16	no	—
93	#468	—	2	32	no	—
94	#452	—	2	32	no	—
95	#449	—	2	32	no	—
96	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
103	#407	D₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#391	C₂³	1	4	yes	—
109	#391	C₂³	1	4	yes	—
110	#390	—	2	4	no	—
111	#390	—	2	4	no	—
112	#390	C₂³	1	4	yes	—
113	#390	C₂³	1	4	yes	—
114	#389	—	2	4	no	—
115	#389	—	2	4	no	—
116	#388	—	2	8	no	—
117	#388	—	2	8	no	—
118	#386	—	2	8	no	—
119	#386	—	2	8	no	—
120	#386	—	2	8	no	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#384	C₂³	1	2	yes	—
123	#382	C₂³	1	4	yes	—
124	#380	—	2	4	no	—
125	#380	—	2	4	no	—
126	#380	—	2	4	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	#336	C₂³	1	4	yes	—
130	#336	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#41	—	2	16	no	—
133	C₂×#41	—	4	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
175	#127	—	4	4	no	—
176	#124	—	2	16	no	—
177	#123	—	4	16	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	#121	—	2	16	no	—
181	#121	—	2	16	no	—
182	#121	—	4	16	no	—
183	#121	—	4	16	no	—
184	#121	—	4	16	no	—
185	#120	—	4	16	no	—
186	C₄×D₄	—	4	16	no	—
187	C₄×D₄	—	4	16	no	—
188	C₄×D₄	—	4	16	no	—
189	#117	—	2	16	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#107	—	2	16	no	—
220	#106	—	2	8	no	—
221	#106	—	2	8	no	—
222	#103	—	2	16	no	—
223	#103	—	2	16	no	—
224	#102	—	2	16	no	—
225	#102	—	2	16	no	—
226	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
227	#97	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	8	no	—
229	#95	—	2	8	no	—
230	#95	—	2	8	no	—
231	#95	—	2	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	4	1	no	—
234	C₂⁴	—	4	1	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	#41	—	8	16	no	—
240	#41	—	8	16	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	8	no	—
250	C₂×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂×D₄	—	4	16	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	Q₁₆	—	8	8	no	—
299	SD₁₆	—	8	16	no	—
300	D₈	—	8	8	no	—
301	M₁₆	—	4	8	no	—
302	M₁₆	—	4	8	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	2	8	no	—
326	C₄²	—	2	2	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	4	no	—
330	C₄²	—	4	8	no	—
331	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	8	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	4	8	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	—	4	8	no	—
347	C₂³	—	4	8	no	—
348	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	4	8	no	—
352	Q₈	—	4	8	no	—
353	D₄	—	4	8	no	—
354	D₄	—	4	8	no	—
355	D₄	—	8	16	no	—
356	D₄	—	8	16	no	—
357	D₄	—	8	16	no	—
358	D₄	—	8	16	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	16	no	—
386	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#575	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	8	no	—
395	C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	4	no	—
399	C₂²	—	2	4	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	16	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	8	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#575	1	4	yes	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	2	8	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	4	no	—
422	C₄	—	8	4	no	—
423	C₄	#3496	1	2	yes	—
424	C₄	#3496	1	2	yes	—
425	C₂	—	4	4	no	—
426	C₂	—	4	2	no	—
427	C₂	—	16	4	no	—
428	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#60639	1	2	yes	—
430	C₂	#60741	1	2	yes	—
431	C₂	#60967	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3197	C₂	semidirect
2. #36624	C₂	semidirect
3. #33177	C₂	semidirect
4. #30250	C₂	semidirect
5. #30248	C₂	semidirect
6. #30247	C₂	semidirect
7. #28317	C₂	semidirect
8. #28316	C₂	semidirect
9. #27911	C₂	semidirect
10. #25723	C₂	semidirect
11. C₄×#407	C₂	semidirect
16. C₂×#495	C₂²	semidirect
38. #2096	C₂²	semidirect
39. #2095	C₂²	semidirect
40. #2094	C₂²	semidirect
41. #2093	C₂²	semidirect
42. #2016	C₂²	semidirect
43. #2014	C₂²	semidirect
44. #2013	C₂²	semidirect
45. #2011	C₂²	semidirect
46. #1973	C₂²	semidirect
47. #1972	C₂²	semidirect
48. #1971	C₂²	semidirect
49. #1958	C₂²	semidirect
50. #1846	C₂²	semidirect
103. #407	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3197	2
#36624	2
#33177	2
#30250	2
#30248	2
#30247	2
#28317	2
#28316	2
#27911	2
#25723	2
C₄×#407	2