Subgroups — #6473260

Order 512.

2584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#33174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#3200	—	2	32	no	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#485	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#450	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#2857	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#2856	C₂²	1	2	yes	—
34	#2856	C₂²	1	2	yes	—
35	#2621	C₂²	1	2	yes	—
36	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2619	C₂²	1	2	yes	—
38	#2619	C₂²	1	2	yes	—
39	#2548	—	2	2	no	—
40	#2547	—	2	2	no	—
41	#2546	—	2	2	no	—
42	#2541	—	2	2	no	—
43	#2486	—	2	2	no	—
44	#2486	—	2	2	no	—
45	#2408	—	2	2	no	—
46	#2408	—	2	2	no	—
47	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2309	C₂²	1	2	yes	—
49	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2097	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2014	C₂²	1	8	yes	—
54	#2013	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1973	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1957	C₂²	1	2	yes	—
58	#1957	C₂²	1	2	yes	—
59	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1750	C₂²	1	2	yes	—
64	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	#536	—	2	16	no	—
77	#535	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#127	—	2	2	no	—
85	C₂×#127	—	2	2	no	—
86	C₂×#127	—	4	2	no	—
87	C₂×#127	—	4	2	no	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#124	—	2	2	no	—
91	C₂×#124	—	2	2	no	—
92	C₂×#123	—	2	2	no	—
93	C₂×#123	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	—	2	4	no	—
97	C₂×#121	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#120	—	2	2	no	—
101	C₂×#120	—	2	2	no	—
102	C₄×#41	—	4	2	no	—
103	C₄×#41	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#492	—	4	4	no	—
118	#492	—	4	4	no	—
119	#485	—	2	32	no	—
120	#482	—	2	32	no	—
121	#468	—	2	32	no	—
122	#465	—	2	32	no	—
123	#450	—	2	32	no	—
124	#448	—	2	32	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
131	#408	D₄	1	16	yes	complemented
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	#398	—	2	4	no	—
141	#398	—	2	4	no	—
142	#397	—	2	4	no	—
143	#397	—	2	4	no	—
144	#394	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#392	—	2	4	no	—
147	#392	—	2	4	no	—
148	#391	—	2	4	no	—
149	#391	C₂³	1	4	yes	—
150	#391	C₂³	1	4	yes	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	4	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	—	2	4	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#384	C₂³	1	2	yes	—
159	#384	C₂³	1	2	yes	—
160	#382	C₂³	1	2	yes	—
161	#382	C₂³	1	2	yes	—
162	#381	—	2	4	no	—
163	#380	—	2	4	no	—
164	#380	—	2	4	no	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#379	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#336	C₂³	1	4	yes	—
171	#336	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂⁵	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	4	1	no	—
174	C₂×#41	—	4	1	no	—
175	C₂×#41	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
226	#127	—	2	4	no	—
227	#127	—	2	4	no	—
228	#127	—	4	2	no	—
229	#127	—	4	2	no	—
230	#127	—	4	8	no	—
231	#127	—	4	8	no	—
232	#124	—	4	8	no	—
233	#124	—	4	8	no	—
234	#123	—	4	8	no	—
235	#123	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
238	#121	—	2	16	no	—
239	#121	—	2	16	no	—
240	#121	—	8	8	no	—
241	#121	—	8	8	no	—
242	#120	—	4	8	no	—
243	#120	—	4	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₄×D₄	—	4	4	no	—
246	C₄×D₄	—	4	4	no	—
247	C₄×D₄	—	4	4	no	—
248	#117	—	2	8	no	—
249	#117	—	2	8	no	—
250	#117	—	4	1	no	—
251	#117	—	4	1	no	—
252	#117	—	4	1	no	—
253	#117	—	4	1	no	—
254	#117	—	4	1	no	—
255	#117	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	16	no	—
295	#106	—	2	16	no	—
296	#103	—	2	16	no	—
297	#103	—	2	16	no	—
298	#102	—	2	16	no	—
299	#102	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
301	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
302	#97	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	4	2	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	4	4	no	—
312	C₂⁴	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	4	4	no	—
314	C₂⁴	—	8	8	no	—
315	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
331	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	1	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	4	8	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	8	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	8	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	8	no	—
353	C₂×D₄	—	8	8	no	—
354	C₂×D₄	—	8	32	no	—
355	C₂×D₄	—	8	8	no	—
356	C₂×D₄	—	8	8	no	—
357	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	SD₁₆	—	8	16	no	—
393	SD₁₆	—	8	16	no	—
394	M₁₆	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	4	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	4	8	no	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	4	no	—
435	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
436	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	16	no	—
453	C₂³	—	16	8	no	—
454	C₂³	—	16	8	no	—
455	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	8	no	—
462	Q₈	—	8	8	no	—
463	D₄	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	8	no	—
468	D₄	—	8	8	no	—
469	D₄	—	8	16	no	—
470	D₄	—	8	16	no	—
471	D₄	—	16	8	no	—
472	D₄	—	16	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
506	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
511	C₈	—	2	8	no	—
512	C₈	—	2	8	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	4	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	8	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	16	16	no	—
531	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	8	4	no	—
542	C₄	—	8	4	no	—
543	C₄	—	8	4	no	—
544	C₄	#3200	1	8	yes	complemented
545	C₄	#3496	1	2	yes	—
546	C₄	#3496	1	2	yes	—
547	C₂	—	4	2	no	—
548	C₂	—	4	2	no	—
549	C₂	—	4	2	no	—
550	C₂	—	16	4	no	—
551	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#60646	1	2	yes	—
553	C₂	C₂×#3200	1	2	yes	—
554	C₂	#61012	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3200	C₂	semidirect
2. #35316	C₂	semidirect
4. #33174	C₂	semidirect
5. #33170	C₂	semidirect
6. #30254	C₂	semidirect
7. #28323	C₂	semidirect
8. #28320	C₂	semidirect
9. #27908	C₂	semidirect
10. #27907	C₂	semidirect
11. #25718	C₂	semidirect
12. #25717	C₂	semidirect
13. C₄×#408	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#482	C₂²	semidirect
24. C₂×#468	C₂²	semidirect
25. C₂×#465	C₂²	semidirect
26. C₂×#448	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
32. #2857	C₂²	semidirect
36. #2621	C₂²	semidirect
47. #2310	C₂²	semidirect
50. #2285	C₂²	semidirect
51. #2097	C₂²	semidirect
52. #2092	C₂²	semidirect
54. #2013	C₂²	semidirect
55. #1973	C₂²	semidirect
56. #1968	C₂²	semidirect
59. #1956	C₂²	semidirect
60. #1956	C₂²	semidirect
61. #1845	C₂²	semidirect
62. #1844	C₂²	semidirect
64. #1750	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
67. #1729	C₂²	semidirect
131. #408	D₄	semidirect
214. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
217. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
301. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
544. C₄	#3200	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3200	2
#35316	2
#35272	2
#33174	2
#33170	2
#30254	2
#28323	2
#28320	2
#27908	2
#27907	2
#25718	2
#25717	2
C₄×#408	2