Subgroups — #6473262

Order 512.

2324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3202	C₂	1	4	yes	maximal
2	#35316	C₂	1	2	yes	maximal
3	#33176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28322	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#27908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#536	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3202	—	2	32	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#485	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#451	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2857	C₂²	1	4	yes	—
24	#2857	C₂²	1	4	yes	—
25	#2621	C₂²	1	4	yes	—
26	#2621	C₂²	1	4	yes	—
27	#2547	—	2	4	no	—
28	#2546	—	2	4	no	—
29	#2486	—	2	4	no	—
30	#2486	—	2	4	no	—
31	#2310	C₂²	1	4	yes	—
32	#2285	C₂²	1	2	yes	—
33	#2097	C₂²	1	16	yes	—
34	#2016	C₂²	1	16	yes	—
35	#1971	C₂²	1	8	yes	—
36	#1969	C₂²	1	8	yes	—
37	#1956	C₂²	1	4	yes	—
38	#1956	C₂²	1	4	yes	—
39	#1845	C₂²	1	2	yes	—
40	#1844	C₂²	1	2	yes	—
41	#1750	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#1729	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#536	—	2	32	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#124	—	2	4	no	—
58	C₂×#123	—	2	4	no	—
59	C₂×#123	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×#41	—	4	2	no	—
63	C₄×#41	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	#494	—	4	4	no	—
74	#494	—	4	4	no	—
75	#485	—	2	64	no	—
76	#470	—	2	32	no	—
77	#467	—	2	32	no	—
78	#451	—	2	64	no	—
79	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
83	#408	D₄	1	16	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#398	—	2	8	no	—
92	#398	—	2	8	no	—
93	#397	—	2	8	no	—
94	#397	—	2	8	no	—
95	#391	—	2	8	no	—
96	#391	C₂³	1	8	yes	—
97	#391	C₂³	1	8	yes	—
98	#389	—	2	8	no	—
99	#389	—	2	8	no	—
100	#384	C₂³	1	4	yes	—
101	#382	C₂³	1	4	yes	—
102	#381	—	2	8	no	—
103	#380	—	2	8	no	—
104	#380	—	2	8	no	—
105	#380	—	2	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	#336	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#41	—	4	1	no	—
109	C₂×#41	—	4	1	no	—
110	C₂×#41	—	4	2	no	—
111	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
146	#124	—	4	16	no	—
147	#123	—	4	16	no	—
148	#123	—	4	16	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
152	C₄×D₄	—	4	4	no	—
153	C₄×D₄	—	4	8	no	—
154	#117	—	2	16	no	—
155	#117	—	4	2	no	—
156	#117	—	4	2	no	—
157	#117	—	4	1	no	—
158	#117	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#107	—	2	16	no	—
184	#106	—	2	16	no	—
185	#103	—	2	32	no	—
186	#103	—	2	32	no	—
187	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
188	#97	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	2	4	no	—
191	C₄×C₈	—	4	2	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	#95	—	2	16	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	#41	—	4	8	no	—
198	#41	—	4	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
210	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
216	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	8	16	no	—
241	Q₁₆	—	8	16	no	—
242	M₁₆	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	8	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	4	8	no	—
270	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	8	no	—
278	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	16	no	—
283	Q₈	—	4	16	no	—
284	Q₈	—	8	16	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂×C₄	—	8	16	no	—
307	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#578	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₈	—	2	8	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	—	4	2	no	—
325	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	4	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	8	8	no	—
334	C₄	—	8	8	no	—
335	C₄	#3202	1	8	yes	complemented
336	C₄	#3496	1	2	yes	—
337	C₄	#3496	1	2	yes	—
338	C₂	—	4	4	no	—
339	C₂	—	4	2	no	—
340	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#60648	1	2	yes	—
342	C₂	C₂×#3202	1	2	yes	—
343	C₂	#61013	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #33176	C₂	semidirect
4. #33172	C₂	semidirect
5. #30257	C₂	semidirect
6. #28322	C₂	semidirect
7. #27908	C₂	semidirect
8. #25722	C₂	semidirect
335. C₄	#3202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3202	2
#35316	2
#33176	2
#33172	2
#30257	2
#28322	2
#27908	2
#25722	2
C₄×#408	2