Subgroups — #6473263

Order 512.

2436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27911	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25724	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3202	—	2	8	no	—
19	#3200	—	2	16	no	—
20	#3199	—	2	8	no	—
21	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2850	C₂²	1	4	yes	—
42	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2620	C₂²	1	4	yes	—
44	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2545	—	2	4	no	—
46	#2544	—	2	4	no	—
47	#2534	—	2	4	no	—
48	#2534	—	2	4	no	—
49	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2012	C₂²	1	4	yes	—
59	#2012	C₂²	1	4	yes	—
60	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1972	C₂²	1	2	yes	—
62	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#536	—	2	8	no	—
88	#536	—	2	8	no	—
89	#535	—	2	8	no	—
90	#535	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×#127	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#124	—	2	2	no	—
95	C₂×#124	—	2	4	no	—
96	C₂×#124	—	4	4	no	—
97	C₂×#124	—	4	4	no	—
98	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#123	—	2	2	no	—
101	C₂×#123	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#120	—	2	2	no	—
107	C₂×#120	—	2	2	no	—
108	C₄×#41	—	4	2	no	—
109	C₄×#41	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#495	—	4	4	no	—
121	#495	—	4	4	no	—
122	#485	—	2	16	no	—
123	#485	—	2	16	no	—
124	#482	—	2	16	no	—
125	#482	—	2	16	no	—
126	#470	—	2	8	no	—
127	#469	—	2	8	no	—
128	#468	—	2	16	no	—
129	#467	—	2	8	no	—
130	#466	—	2	8	no	—
131	#465	—	2	16	no	—
132	#451	—	2	16	no	—
133	#450	—	2	16	no	—
134	#448	—	2	16	no	—
135	#447	—	2	16	no	—
136	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
150	#408	D₄	1	8	yes	—
151	#408	D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	#396	—	2	8	no	—
161	#396	—	2	8	no	—
162	#394	—	2	8	no	—
163	#394	—	2	8	no	—
164	#391	—	2	4	no	—
165	#391	C₂³	1	4	yes	—
166	#391	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	—	2	4	no	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#388	—	2	8	no	—
171	#388	—	2	8	no	—
172	#386	—	2	8	no	—
173	#386	—	2	8	no	—
174	#384	C₂³	1	4	yes	—
175	#382	C₂³	1	4	yes	—
176	#381	—	2	4	no	—
177	#380	—	2	4	no	—
178	#379	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂⁵	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	4	1	no	—
184	C₂×#41	—	4	1	no	—
185	C₂×#41	—	4	1	no	—
186	C₂×#41	—	4	1	no	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈	—	4	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
250	#127	—	4	8	no	—
251	#124	—	2	8	no	—
252	#124	—	2	8	no	—
253	#124	—	4	4	no	—
254	#124	—	4	4	no	—
255	#124	—	4	16	no	—
256	#124	—	4	8	no	—
257	#124	—	4	8	no	—
258	#123	—	4	8	no	—
259	#123	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	8	no	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#120	—	4	8	no	—
269	#120	—	4	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₄×D₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₄	—	4	8	no	—
273	#117	—	2	4	no	—
274	#117	—	2	4	no	—
275	#117	—	2	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	4	2	no	—
278	#117	—	4	2	no	—
279	#117	—	4	1	no	—
280	#117	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	4	no	—
313	#107	—	2	4	no	—
314	#107	—	2	8	no	—
315	#106	—	2	8	no	—
316	#106	—	2	4	no	—
317	#106	—	2	4	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	#102	—	2	8	no	—
325	#102	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
327	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
328	#97	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	4	no	—
330	C₄×C₈	—	2	4	no	—
331	C₄×C₈	—	4	2	no	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	8	8	no	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	#41	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
361	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	1	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	8	no	—
383	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	Q₁₆	—	8	4	no	—
414	Q₁₆	—	8	4	no	—
415	SD₁₆	—	8	8	no	—
416	SD₁₆	—	8	8	no	—
417	D₈	—	8	4	no	—
418	D₈	—	8	4	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	4	no	—
430	C₂×C₈	—	4	4	no	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₄²	—	2	1	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	4	4	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	8	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	8	8	no	—
478	C₂³	—	8	16	no	—
479	C₂³	—	16	8	no	—
480	C₂³	—	16	8	no	—
481	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
482	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	4	4	no	—
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	8	8	no	—
490	D₄	—	4	8	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	8	no	—
497	D₄	—	16	8	no	—
498	D₄	—	16	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	8	8	no	—
525	C₂×C₄	—	8	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	4	no	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	8	8	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	16	16	no	—
553	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3584	1	4	yes	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	8	4	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
566	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
569	C₂	—	4	2	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	16	4	no	—
572	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#60649	1	2	yes	—
574	C₂	#60749	1	2	yes	—
575	C₂	#61007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3199	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3202	C₂	semidirect
2. C₂×#3200	C₂	semidirect
4. #35327	C₂	semidirect
5. #33177	C₂	semidirect
6. #33173	C₂	semidirect
7. #30256	C₂	semidirect
8. #30255	C₂	semidirect
9. #28324	C₂	semidirect
10. #28321	C₂	semidirect
11. #27911	C₂	semidirect
12. #25724	C₂	semidirect
13. C₄×#408	C₂	semidirect
16. C₂²×#124	C₂²	semidirect
23. C₂×#485	C₂²	semidirect
24. C₂×#485	C₂²	semidirect
27. C₂×#470	C₂²	semidirect
29. C₂×#468	C₂²	semidirect
30. C₂×#467	C₂²	semidirect
32. C₂×#465	C₂²	semidirect
33. C₂×#451	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
42. #2850	C₂²	semidirect
44. #2620	C₂²	semidirect
49. #2310	C₂²	semidirect
50. #2309	C₂²	semidirect
51. #2285	C₂²	semidirect
52. #2096	C₂²	semidirect
53. #2095	C₂²	semidirect
54. #2094	C₂²	semidirect
55. #2093	C₂²	semidirect
56. #2015	C₂²	semidirect
57. #2015	C₂²	semidirect
60. #1973	C₂²	semidirect
62. #1971	C₂²	semidirect
64. #1969	C₂²	semidirect
65. #1968	C₂²	semidirect
66. #1958	C₂²	semidirect
67. #1958	C₂²	semidirect
68. #1846	C₂²	semidirect
69. #1846	C₂²	semidirect
70. #1750	C₂²	semidirect
71. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
72. #1729	C₂²	semidirect
73. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3202	2
C₂×#3200	2
C₂×#3199	2
#35327	2
#33177	2
#33173	2
#30256	2
#30255	2
#28324	2
#28321	2
#27911	2
#25724	2
C₄×#408	2