Subgroups — #6473267

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#35327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3200	—	2	16	no	—
23	#3199	—	2	16	no	—
24	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2856	C₂²	1	2	yes	—
42	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2850	C₂²	1	2	yes	—
44	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2620	C₂²	1	2	yes	—
46	#2620	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2619	C₂²	1	2	yes	—
48	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2548	—	2	2	no	—
50	#2545	—	2	2	no	—
51	#2544	—	2	2	no	—
52	#2541	—	2	2	no	—
53	#2534	—	2	2	no	—
54	#2534	—	2	2	no	—
55	#2408	—	2	2	no	—
56	#2408	—	2	2	no	—
57	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2011	C₂²	1	4	yes	—
70	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#536	—	2	8	no	—
97	#535	—	2	8	no	—
98	#535	—	2	8	no	—
99	#535	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	—	2	1	no	—
103	C₂×#127	—	2	2	no	—
104	C₂×#127	—	4	2	no	—
105	C₂×#127	—	4	2	no	—
106	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#124	—	2	1	no	—
109	C₂×#124	—	2	2	no	—
110	C₂×#124	—	2	1	no	—
111	C₂×#124	—	2	2	no	—
112	C₂×#124	—	4	2	no	—
113	C₂×#124	—	4	2	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#123	—	2	1	no	—
117	C₂×#123	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#121	—	2	4	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	C₂×#120	—	2	1	no	—
129	C₂×#120	—	2	1	no	—
130	C₄×#41	—	4	2	no	—
131	C₄×#41	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#496	—	4	4	no	—
147	#496	—	4	4	no	—
148	#485	—	2	16	no	—
149	#482	—	2	16	no	—
150	#482	—	2	16	no	—
151	#482	—	2	16	no	—
152	#469	—	2	16	no	—
153	#468	—	2	16	no	—
154	#466	—	2	16	no	—
155	#465	—	2	16	no	—
156	#450	—	2	16	no	—
157	#448	—	2	16	no	—
158	#447	—	2	16	no	—
159	#447	—	2	16	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	#408	D₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×#97	—	4	2	no	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#396	—	2	4	no	—
182	#396	—	2	4	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	C₂³	1	2	yes	—
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#390	—	2	4	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	4	no	—
195	#390	—	2	4	no	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#388	—	2	4	no	—
201	#388	—	2	4	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#386	—	2	4	no	—
204	#384	C₂³	1	2	yes	—
205	#384	C₂³	1	2	yes	—
206	#382	C₂³	1	2	yes	—
207	#382	C₂³	1	2	yes	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	2	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#379	—	2	4	no	—
212	#379	—	2	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂⁵	—	2	1	no	—
218	C₂⁵	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	4	1	no	—
220	C₂×#41	—	4	1	no	—
221	C₂×#41	—	4	2	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
250	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
268	C₂×D₈	—	2	8	no	—
269	C₂×D₈	—	2	8	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×D₈	—	4	4	no	—
273	C₂×D₈	—	4	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
277	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
280	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	#127	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#127	—	4	2	no	—
286	#127	—	4	2	no	—
287	#127	—	4	8	no	—
288	#127	—	4	4	no	—
289	#127	—	4	8	no	—
290	#124	—	2	4	no	—
291	#124	—	2	4	no	—
292	#124	—	4	2	no	—
293	#124	—	4	2	no	—
294	#124	—	4	8	no	—
295	#124	—	4	4	no	—
296	#124	—	4	8	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#123	—	4	4	no	—
299	#123	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#121	—	2	8	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	8	8	no	—
309	#121	—	8	8	no	—
310	#120	—	4	8	no	—
311	#120	—	4	4	no	—
312	#120	—	4	8	no	—
313	#120	—	4	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	4	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	4	no	—
322	#117	—	4	1	no	—
323	#117	—	4	1	no	—
324	#117	—	4	1	no	—
325	#117	—	4	1	no	—
326	#117	—	4	1	no	—
327	#117	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	#107	—	2	8	no	—
374	#107	—	2	8	no	—
375	#106	—	2	8	no	—
376	#106	—	2	8	no	—
377	#103	—	2	8	no	—
378	#103	—	2	8	no	—
379	#102	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	8	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#102	—	2	8	no	—
383	#102	—	2	8	no	—
384	#102	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
386	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
387	#97	—	2	4	no	—
388	#97	—	2	4	no	—
389	#97	—	4	2	no	—
390	C₄×C₈	—	4	2	no	—
391	#95	—	2	4	no	—
392	#95	—	2	4	no	—
393	#95	—	2	4	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	8	8	no	—
404	C₂⁴	—	8	4	no	—
405	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	4	8	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
421	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂×D₄	—	4	1	no	—
434	C₂×D₄	—	4	1	no	—
435	C₂×D₄	—	4	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	4	8	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	8	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	—	8	4	no	—
455	C₂×D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×D₄	—	8	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	8	no	—
459	C₂×D₄	—	8	32	no	—
460	C₂×D₄	—	8	8	no	—
461	C₂×D₄	—	8	8	no	—
462	C₂×D₄	—	8	4	no	—
463	C₂×D₄	—	8	4	no	—
464	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
466	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
500	SD₁₆	—	8	8	no	—
501	SD₁₆	—	8	8	no	—
502	D₈	—	8	8	no	—
503	D₈	—	8	8	no	—
504	M₁₆	—	4	8	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	4	8	no	—
510	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	1	no	—
550	C₄²	—	4	2	no	—
551	C₄²	—	4	4	no	—
552	C₄²	—	4	2	no	—
553	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	1	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	8	4	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	8	8	no	—
578	C₂³	—	16	4	no	—
579	C₂³	—	16	8	no	—
580	C₂³	—	16	4	no	—
581	C₂³	—	16	8	no	—
582	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
584	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	8	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	D₄	—	4	4	no	—
594	D₄	—	4	4	no	—
595	D₄	—	4	4	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	4	4	no	—
599	D₄	—	8	16	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	8	4	no	—
602	D₄	—	8	16	no	—
603	D₄	—	16	8	no	—
604	D₄	—	16	4	no	—
605	D₄	—	16	8	no	—
606	D₄	—	16	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂×C₄	—	8	4	no	—
638	C₂×C₄	—	8	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
647	C₈	—	2	8	no	—
648	C₈	—	2	8	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	8	4	no	—
663	C₂²	—	8	8	no	—
664	C₂²	—	8	4	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	4	no	—
667	C₂²	—	8	4	no	—
668	C₂²	—	8	4	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	16	8	no	—
672	C₂²	—	16	16	no	—
673	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3585	1	4	yes	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	4	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	#3496	1	2	yes	—
689	C₄	#3496	1	2	yes	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	4	2	no	—
692	C₂	—	4	2	no	—
693	C₂	—	16	4	no	—
694	C₂	—	16	2	no	—
695	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#60650	1	2	yes	—
697	C₂	#60753	1	2	yes	—
698	C₂	#61017	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3200	C₂	semidirect
2. C₂×#3199	C₂	semidirect
3. #35327	C₂	semidirect
4. #35272	C₂	semidirect
5. #33185	C₂	semidirect
6. #33183	C₂	semidirect
7. #30251	C₂	semidirect
8. #28323	C₂	semidirect
9. #28321	C₂	semidirect
10. #28319	C₂	semidirect
11. #27917	C₂	semidirect
12. #27915	C₂	semidirect
13. #25731	C₂	semidirect
14. #25725	C₂	semidirect
15. #20375	C₂	semidirect
19. C₂²×#127	C₂²	semidirect
20. C₂²×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×#485	C₂²	semidirect
28. C₂×#482	C₂²	semidirect
29. C₂×#482	C₂²	semidirect
30. C₂×#469	C₂²	semidirect
31. C₂×#468	C₂²	semidirect
32. C₂×#466	C₂²	semidirect
33. C₂×#465	C₂²	semidirect
34. C₂×#448	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
37. C₂×#447	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂²×#97	C₂²	semidirect
42. #2856	C₂²	semidirect
44. #2850	C₂²	semidirect
46. #2620	C₂²	semidirect
48. #2619	C₂²	semidirect
57. #2310	C₂²	semidirect
58. #2309	C₂²	semidirect
59. #2309	C₂²	semidirect
60. #2285	C₂²	semidirect
61. #2285	C₂²	semidirect
62. #2097	C₂²	semidirect
63. #2094	C₂²	semidirect
64. #2093	C₂²	semidirect
65. #2092	C₂²	semidirect
66. #2014	C₂²	semidirect
67. #2012	C₂²	semidirect
68. #2012	C₂²	semidirect
70. #1973	C₂²	semidirect
71. #1972	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1968	C₂²	semidirect
74. #1961	C₂²	semidirect
75. #1961	C₂²	semidirect
76. #1959	C₂²	semidirect
77. #1959	C₂²	semidirect
78. #1847	C₂²	semidirect
79. #1847	C₂²	semidirect
80. #1750	C₂²	semidirect
81. #1750	C₂²	semidirect
82. #1749	C₂²	semidirect
83. #1749	C₂²	semidirect
84. #1729	C₂²	semidirect
172. #408	D₄	semidirect
276. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
279. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
386. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3200	2
C₂×#3199	2
#35327	2
#35272	2
#33185	2
#33183	2
#30251	2
#28323	2
#28321	2
#28319	2
#27917	2
#27915	2
#25731	2
#25725	2
#20375	2