Subgroups — #6473281

Order 512.

2654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#35019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#30241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#28334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	#3187	—	2	16	no	—
20	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#483	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#467	—	2	8	no	—
24	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#466	—	2	8	no	—
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2850	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#2639	—	2	4	no	—
44	#2591	—	2	4	no	—
45	#2561	—	2	4	no	—
46	#2504	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2503	C₂²	1	4	yes	—
48	#2436	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2435	C₂²	1	4	yes	—
50	#2308	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2097	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2092	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#2015	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2012	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1970	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1968	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1958	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#121	—	2	2	no	—
96	C₂×#121	—	2	2	no	—
97	C₂×#121	—	2	8	no	—
98	C₂×#121	—	2	8	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
108	#495	—	4	8	no	—
109	#483	—	2	16	no	—
110	#481	—	2	16	no	—
111	#467	—	2	8	no	—
112	#467	—	2	8	no	—
113	#467	—	2	8	no	—
114	#467	—	2	8	no	—
115	#466	—	2	8	no	—
116	#466	—	2	8	no	—
117	#466	—	2	8	no	—
118	#466	—	2	8	no	—
119	#465	—	2	32	no	—
120	#450	—	2	16	no	—
121	#448	—	2	16	no	—
122	C₂×#107	—	2	4	no	—
123	C₂×#107	—	2	4	no	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#103	—	2	8	no	—
130	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	—	2	8	no	—
134	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	#400	—	2	8	no	—
144	#397	—	2	8	no	—
145	#394	—	2	8	no	—
146	#393	—	2	8	no	—
147	#391	C₂³	1	8	yes	—
148	#390	C₂³	1	8	yes	—
149	#388	—	2	16	no	—
150	#386	—	2	16	no	—
151	#386	—	2	8	no	—
152	#386	—	2	8	no	—
153	#382	C₂³	1	8	yes	—
154	#381	—	2	8	no	—
155	#379	—	2	8	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
157	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
161	#336	C₂³	1	4	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂⁵	—	2	2	no	—
164	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
200	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
202	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
203	C₂×D₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈	—	2	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	4	4	no	—
207	C₂×D₈	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#124	—	4	8	no	—
230	#124	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	#121	—	2	8	no	—
241	#121	—	4	8	no	—
242	#121	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
269	#107	—	2	4	no	—
270	#107	—	2	4	no	—
271	#107	—	2	4	no	—
272	#107	—	2	4	no	—
273	#106	—	2	16	no	—
274	#103	—	2	8	no	—
275	#103	—	2	8	no	—
276	#103	—	2	16	no	—
277	#102	—	2	8	no	—
278	#102	—	2	8	no	—
279	#102	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₄×C₈	—	2	8	no	—
283	C₄×C₈	—	4	4	no	—
284	#95	—	2	16	no	—
285	#95	—	2	16	no	—
286	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	—	2	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	8	4	no	—
294	C₂⁴	—	8	4	no	—
295	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
296	C₂⁴	#135	1	8	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	8	no	—
316	C₂×D₄	—	4	8	no	—
317	C₂×D₄	—	4	16	no	—
318	C₂×D₄	—	4	16	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	4	no	—
322	C₂×D₄	—	8	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
361	Q₁₆	—	4	8	no	—
362	Q₁₆	—	4	8	no	—
363	SD₁₆	—	8	16	no	—
364	D₈	—	4	8	no	—
365	D₈	—	4	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂×C₈	—	2	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	8	no	—
378	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
379	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	4	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	16	16	no	—
420	C₂³	#495	1	16	yes	complemented
421	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
426	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	8	8	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	16	no	—
437	D₄	—	8	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	8	8	no	—
464	C₂×C₄	—	8	8	no	—
465	C₂×C₄	—	8	8	no	—
466	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	8	no	—
477	C₈	#534	1	4	yes	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	16	no	—
488	C₂²	—	8	16	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	16	16	no	—
493	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
495	C₂²	C₂×#495	1	4	yes	—
496	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#3496	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
499	C₂²	#3584	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	8	no	—
504	C₄	—	8	4	no	—
505	C₄	—	8	4	no	—
506	C₄	—	8	4	no	—
507	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#3496	1	2	yes	—
510	C₂	—	2	4	no	—
511	C₂	—	2	4	no	—
512	C₂	—	2	4	no	—
513	C₂	—	16	4	no	—
514	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂²×#495	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#62247	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3187	C₂	semidirect
2. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. #35019	C₂	semidirect
5. #33173	C₂	semidirect
6. #30241	C₂	semidirect
7. #28334	C₂	semidirect
8. #28330	C₂	semidirect
9. #27932	C₂	semidirect
10. #27931	C₂	semidirect
11. #25782	C₂	semidirect
12. #25781	C₂	semidirect
13. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#495	C₂²	semidirect
21. C₂×#481	C₂²	semidirect
26. C₂×#467	C₂²	semidirect
27. C₂×#467	C₂²	semidirect
33. C₂×#465	C₂²	semidirect
34. C₂×#448	C₂²	semidirect
37. C₂²×#107	C₂²	semidirect
38. C₂²×#103	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
42. #2850	C₂²	semidirect
46. #2504	C₂²	semidirect
48. #2436	C₂²	semidirect
52. #2097	C₂²	semidirect
53. #2092	C₂²	semidirect
54. #2015	C₂²	semidirect
55. #2012	C₂²	semidirect
56. #1970	C₂²	semidirect
57. #1969	C₂²	semidirect
58. #1968	C₂²	semidirect
59. #1958	C₂²	semidirect
60. #1846	C₂²	semidirect
63. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₂×#336	C₂²	semidirect
420. C₂³	#495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3187	2
C₂²×#467	2
C₂²×#466	2
#35019	2
#33173	2
#30241	2
#28334	2
#28330	2
#27932	2
#27931	2
#25782	2
#25781	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2