Subgroups — #6473283

Order 512.

2482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3189	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#467	C₂	1	2	yes	maximal
3	#35011	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30242	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28333	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#27930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#3189	—	2	16	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#484	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#467	—	2	16	no	—
17	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2857	C₂²	1	8	yes	—
28	#2659	—	2	4	no	—
29	#2583	—	2	8	no	—
30	#2502	C₂²	1	8	yes	—
31	#2434	C₂²	1	8	yes	—
32	#2315	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2095	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1956	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1845	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#494	—	4	8	no	—
70	#484	—	2	32	no	—
71	#467	—	2	32	no	—
72	#467	—	2	16	no	—
73	#467	—	2	16	no	—
74	#467	—	2	16	no	—
75	#467	—	2	16	no	—
76	#451	—	2	32	no	—
77	C₂×#107	—	2	8	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#103	—	2	16	no	—
82	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#398	—	2	16	no	—
91	#395	—	2	16	no	—
92	#391	C₂³	1	16	yes	—
93	#389	—	2	16	no	—
94	#385	—	2	16	no	—
95	#385	—	2	16	no	—
96	#384	C₂³	1	8	yes	—
97	#380	—	2	16	no	—
98	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#107	—	2	8	no	—
171	#107	—	2	8	no	—
172	#107	—	2	16	no	—
173	#103	—	2	16	no	—
174	#103	—	2	16	no	—
175	#103	—	2	32	no	—
176	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₄×C₈	—	2	8	no	—
178	C₄×C₈	—	4	4	no	—
179	#95	—	2	32	no	—
180	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
184	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
213	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
214	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆	—	4	16	no	—
225	Q₁₆	—	4	16	no	—
226	Q₁₆	—	8	16	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	16	no	—
233	C₂×C₈	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	8	no	—
236	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	32	yes	complemented
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	4	no	—
259	C₂³	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	#494	1	16	yes	complemented
262	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
263	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
265	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	8	no	—
268	Q₈	—	4	8	no	—
269	Q₈	—	4	16	no	—
270	Q₈	—	8	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	8	16	no	—
289	C₂×C₄	—	8	16	no	—
290	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	16	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
297	C₈	—	2	2	no	—
298	C₈	—	2	4	no	—
299	C₈	—	2	8	no	—
300	C₈	#534	1	4	yes	—
301	C₂²	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	16	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	16	no	—
308	C₂²	C₂×#494	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×#494	1	8	yes	—
310	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3496	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	2	yes	—
313	C₂²	#3584	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	16	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	8	no	—
318	C₄	—	8	8	no	—
319	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#3496	1	2	yes	—
322	C₂	—	2	4	no	—
323	C₂	—	2	8	no	—
324	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#494	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#62246	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33172	C₂	semidirect
5. #30242	C₂	semidirect
6. #28333	C₂	semidirect
7. #27930	C₂	semidirect
8. #25780	C₂	semidirect
14. C₂×#494	C₂²	semidirect
34. #2095	C₂²	semidirect
35. #2016	C₂²	semidirect
36. #1969	C₂²	semidirect
37. #1969	C₂²	semidirect
38. #1956	C₂²	semidirect
39. #1845	C₂²	semidirect
164. C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	semidirect
215. C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
250. C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	semidirect
261. C₂³	#494	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3189	2
C₂²×#467	2
#35011	2
#33172	2
#30242	2
#28333	2
#27930	2
#25780	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2