Subgroups — #6473288

Order 512.

2512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28338	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#3190	—	2	16	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
29	#3050	—	2	8	no	—
30	C₂×#467	—	2	8	no	—
31	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	#2857	C₂²	1	4	yes	—
53	#2850	C₂²	1	4	yes	—
54	#2663	—	2	4	no	—
55	#2564	—	2	4	no	—
56	#2503	C₂²	1	2	yes	—
57	#2501	C₂²	1	2	yes	—
58	#2499	C₂²	1	4	yes	—
59	#2436	C₂²	1	2	yes	—
60	#2434	C₂²	1	2	yes	—
61	#2432	C₂²	1	4	yes	—
62	#2412	—	2	4	no	—
63	#2322	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2096	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2016	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1969	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1956	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#135	—	2	4	no	—
94	C₂×#135	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
115	#525	—	2	8	no	—
116	#525	—	2	8	no	—
117	C₂×#123	—	2	2	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#120	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
138	#495	—	4	4	no	—
139	#494	—	4	4	no	—
140	#485	—	2	16	no	—
141	#483	—	2	8	no	—
142	#480	—	2	8	no	—
143	#467	—	2	16	no	—
144	#467	—	2	8	no	—
145	#467	—	2	8	no	—
146	#467	—	2	8	no	—
147	#467	—	2	8	no	—
148	#467	—	2	4	no	—
149	#467	—	2	4	no	—
150	#466	—	2	4	no	—
151	#466	—	2	4	no	—
152	#465	—	2	16	no	—
153	#465	—	2	8	no	—
154	#465	—	2	8	no	—
155	#452	—	2	16	no	—
156	#451	—	2	8	no	—
157	#448	—	2	8	no	—
158	#427	—	2	4	no	—
159	C₂×#107	—	2	4	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	#416	—	2	8	no	—
168	C₂×#103	—	2	8	no	—
169	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#400	—	2	4	no	—
189	#399	—	2	4	no	—
190	#397	—	2	8	no	—
191	#395	—	2	4	no	—
192	#394	—	2	8	no	—
193	#393	—	2	4	no	—
194	#391	C₂³	1	4	yes	—
195	#391	C₂³	1	4	yes	—
196	#391	C₂³	1	4	yes	—
197	#390	C₂³	1	4	yes	—
198	#389	—	2	8	no	—
199	#388	—	2	8	no	—
200	#387	—	2	8	no	—
201	#386	—	2	8	no	—
202	#386	—	2	4	no	—
203	#385	—	2	4	no	—
204	#385	—	2	8	no	—
205	#384	C₂³	1	4	yes	—
206	#382	C₂³	1	4	yes	—
207	#381	—	2	4	no	—
208	#380	—	2	8	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#41	—	2	4	no	—
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#135	—	4	16	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	2	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
292	#124	—	4	4	no	—
293	#124	—	4	4	no	—
294	#123	—	4	8	no	—
295	#123	—	4	16	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#120	—	4	8	no	—
311	C₄×D₄	—	4	8	no	—
312	C₄×D₄	—	4	8	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
348	#107	—	2	4	no	—
349	#107	—	2	4	no	—
350	#107	—	2	2	no	—
351	#107	—	2	2	no	—
352	#107	—	2	8	no	—
353	#106	—	2	4	no	—
354	#106	—	2	8	no	—
355	#103	—	2	8	no	—
356	#103	—	2	8	no	—
357	#103	—	2	4	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	8	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#103	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₄×C₈	—	2	4	no	—
369	C₄×C₈	—	2	4	no	—
370	C₄×C₈	—	4	2	no	—
371	C₄×C₈	—	4	2	no	—
372	#95	—	2	8	no	—
373	#95	—	2	8	no	—
374	#95	—	2	8	no	—
375	#95	—	2	8	no	—
376	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
377	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
384	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	4	8	no	—
388	#41	—	4	8	no	—
389	#41	—	8	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	Q₁₆	—	4	8	no	—
457	Q₁₆	—	4	8	no	—
458	Q₁₆	—	4	4	no	—
459	Q₁₆	—	8	8	no	—
460	SD₁₆	—	4	8	no	—
461	SD₁₆	—	8	8	no	—
462	D₈	—	4	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	4	4	no	—
474	C₂×C₈	—	4	4	no	—
475	C₂×C₈	—	4	4	no	—
476	C₂×C₈	—	4	8	no	—
477	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	#135	1	8	yes	complemented
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	2	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	4	4	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	16	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
534	C₂³	#578	1	4	yes	—
535	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	4	4	no	—
539	Q₈	—	4	2	no	—
540	Q₈	—	4	4	no	—
541	Q₈	—	4	4	no	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	Q₈	—	8	8	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	8	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	16	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	4	no	—
582	C₂×C₄	—	8	8	no	—
583	C₂×C₄	—	8	8	no	—
584	C₂×C₄	—	8	8	no	—
585	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#135	1	8	yes	—
589	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
593	C₈	—	2	2	no	—
594	C₈	—	2	2	no	—
595	C₈	—	2	2	no	—
596	C₈	—	2	4	no	—
597	C₈	—	2	4	no	—
598	C₈	#534	1	4	yes	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	4	16	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	8	8	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	#3147	1	4	yes	—
615	C₂²	#3156	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3496	1	2	yes	—
618	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
620	C₄	—	2	8	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	—	8	4	no	—
627	C₄	—	8	4	no	—
628	C₄	—	8	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#3496	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	4	no	—
634	C₂	—	2	4	no	—
635	C₂	—	4	2	no	—
636	C₂	—	16	2	no	—
637	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
638	C₂	C₂×#3147	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#62252	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3050	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3190	C₂	semidirect
3. C₂²×#467	C₂	semidirect
4. #35085	C₂	semidirect
5. #33173	C₂	semidirect
6. #33172	C₂	semidirect
7. #30244	C₂	semidirect
8. #28338	C₂	semidirect
9. #28336	C₂	semidirect
10. #28335	C₂	semidirect
11. #27931	C₂	semidirect
12. #27929	C₂	semidirect
13. #27927	C₂	semidirect
14. #25782	C₂	semidirect
15. #25780	C₂	semidirect
16. #25778	C₂	semidirect
17. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
25. C₂×#494	C₂²	semidirect
65. #2097	C₂²	semidirect
66. #2097	C₂²	semidirect
67. #2096	C₂²	semidirect
68. #2093	C₂²	semidirect
69. #2016	C₂²	semidirect
70. #2015	C₂²	semidirect
71. #2015	C₂²	semidirect
72. #2013	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1969	C₂²	semidirect
75. #1969	C₂²	semidirect
76. #1969	C₂²	semidirect
77. #1969	C₂²	semidirect
78. #1968	C₂²	semidirect
79. #1958	C₂²	semidirect
80. #1956	C₂²	semidirect
81. #1846	C₂²	semidirect
82. #1845	C₂²	semidirect
508. C₂²⋊C₄	#135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3190	2
C₂×#3050	2
C₂²×#467	2
#35085	2
#33173	2
#33172	2
#30244	2
#28338	2
#28336	2
#28335	2
#27931	2
#27929	2
#27927	2
#25782	2
#25780	2
#25778	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2