Subgroups — #6473293

Order 512.

2948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#35019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#35001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#30243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#534	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3187	—	2	8	no	—
27	#3186	—	2	8	no	—
28	C₂×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#466	—	2	8	no	—
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#465	—	2	8	no	—
40	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2856	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2656	—	2	2	no	—
60	#2639	—	2	2	no	—
61	#2591	—	2	2	no	—
62	#2561	—	2	2	no	—
63	#2539	—	2	2	no	—
64	#2539	—	2	2	no	—
65	#2504	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2503	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2501	C₂²	1	2	yes	—
68	#2501	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2436	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2435	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2433	C₂²	1	2	yes	—
72	#2433	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2308	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1847	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#534	—	4	16	no	—
123	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#123	—	2	4	no	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	1	no	—
134	C₂×#121	—	2	8	no	—
135	C₂×#121	—	2	1	no	—
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	—	2	1	no	—
138	C₂×#121	—	2	1	no	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	4	no	—
141	C₂×#121	—	2	4	no	—
142	C₂×#121	—	2	4	no	—
143	C₂×#121	—	2	4	no	—
144	C₂×#121	—	2	4	no	—
145	C₂×#121	—	2	4	no	—
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#120	—	2	4	no	—
153	C₂×#120	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	#496	—	4	8	no	—
166	#483	—	2	8	no	—
167	#481	—	2	8	no	—
168	#480	—	2	8	no	—
169	#480	—	2	8	no	—
170	#466	—	2	16	no	—
171	#466	—	2	8	no	—
172	#466	—	2	8	no	—
173	#466	—	2	8	no	—
174	#466	—	2	8	no	—
175	#465	—	2	16	no	—
176	#465	—	2	8	no	—
177	#465	—	2	8	no	—
178	#465	—	2	8	no	—
179	#465	—	2	8	no	—
180	#450	—	2	8	no	—
181	#448	—	2	8	no	—
182	#447	—	2	8	no	—
183	#447	—	2	8	no	—
184	C₂×#107	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	—	2	4	no	—
189	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	—	2	4	no	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	—	2	4	no	—
197	C₂×#102	—	2	4	no	—
198	C₂×#102	—	2	4	no	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	—	4	4	no	—
212	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
214	#400	—	2	4	no	—
215	#399	—	2	4	no	—
216	#399	—	2	4	no	—
217	#397	—	2	4	no	—
218	#394	—	2	4	no	—
219	#393	—	2	4	no	—
220	#392	—	2	4	no	—
221	#392	—	2	4	no	—
222	#391	C₂³	1	4	yes	—
223	#390	—	2	8	no	—
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#390	C₂³	1	4	yes	—
226	#390	C₂³	1	4	yes	—
227	#388	—	2	8	no	—
228	#386	—	2	8	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#384	C₂³	1	4	yes	—
232	#382	C₂³	1	4	yes	—
233	#381	—	2	4	no	—
234	#379	—	2	4	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	4	yes	—
241	#336	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂⁵	—	2	1	no	—
243	C₂⁵	—	2	1	no	—
244	C₂⁵	—	2	1	no	—
245	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	2	8	no	—
310	C₂×D₈	—	2	8	no	—
311	C₂×D₈	—	4	4	no	—
312	C₂×D₈	—	4	16	no	—
313	C₂×D₈	—	4	4	no	—
314	C₂×D₈	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#127	—	4	4	no	—
337	#127	—	4	4	no	—
338	#124	—	4	4	no	—
339	#124	—	4	4	no	—
340	#123	—	4	16	no	—
341	#123	—	4	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
348	#121	—	2	4	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	—	2	4	no	—
351	#121	—	2	4	no	—
352	#121	—	2	4	no	—
353	#121	—	2	4	no	—
354	#121	—	2	4	no	—
355	#121	—	2	4	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	4	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	4	32	no	—
361	#121	—	4	4	no	—
362	#121	—	4	4	no	—
363	#121	—	4	4	no	—
364	#121	—	4	4	no	—
365	#121	—	4	4	no	—
366	#121	—	4	4	no	—
367	#120	—	4	16	no	—
368	#120	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	2	4	no	—
414	#107	—	2	8	no	—
415	#106	—	2	4	no	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	#106	—	2	8	no	—
418	#103	—	2	4	no	—
419	#103	—	2	4	no	—
420	#103	—	2	8	no	—
421	#102	—	2	4	no	—
422	#102	—	2	4	no	—
423	#102	—	2	4	no	—
424	#102	—	2	4	no	—
425	#102	—	2	4	no	—
426	#102	—	2	4	no	—
427	#102	—	2	8	no	—
428	#102	—	2	8	no	—
429	#102	—	2	8	no	—
430	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
431	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
432	#97	—	2	8	no	—
433	#97	—	4	4	no	—
434	#95	—	2	8	no	—
435	#95	—	2	8	no	—
436	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	8	2	no	—
450	C₂⁴	—	8	2	no	—
451	C₂⁴	—	8	2	no	—
452	C₂⁴	—	8	2	no	—
453	C₂⁴	—	8	2	no	—
454	C₂⁴	—	8	2	no	—
455	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
456	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
457	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	16	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	2	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	4	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	2	no	—
509	C₂×D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×D₄	—	8	8	no	—
511	C₂×D₄	—	8	16	no	—
512	C₂×D₄	—	8	16	no	—
513	C₂×D₄	—	8	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
558	SD₁₆	—	4	8	no	—
559	SD₁₆	—	4	8	no	—
560	SD₁₆	—	8	8	no	—
561	D₈	—	4	8	no	—
562	D₈	—	4	8	no	—
563	D₈	—	8	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	4	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	8	no	—
570	C₂×C₈	—	2	8	no	—
571	C₂×C₈	—	2	8	no	—
572	C₂×C₈	—	4	4	no	—
573	C₂×C₈	—	4	4	no	—
574	C₂×C₈	—	4	4	no	—
575	C₂×C₈	—	4	8	no	—
576	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
577	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
611	C₄²	—	2	4	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	4	no	—
630	C₂³	—	4	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	4	no	—
638	C₂³	—	8	4	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	—	8	4	no	—
641	C₂³	—	8	4	no	—
642	C₂³	—	8	4	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	16	8	no	—
645	C₂³	—	16	8	no	—
646	C₂³	—	16	8	no	—
647	C₂³	#496	1	16	yes	complemented
648	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
649	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
651	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
653	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	4	no	—
658	Q₈	—	8	4	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	4	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	8	4	no	—
669	D₄	—	8	4	no	—
670	D₄	—	8	4	no	—
671	D₄	—	8	8	no	—
672	D₄	—	8	8	no	—
673	D₄	—	8	8	no	—
674	D₄	—	8	8	no	—
675	D₄	—	8	8	no	—
676	D₄	—	8	8	no	—
677	D₄	—	16	16	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	8	8	no	—
707	C₂×C₄	—	8	4	no	—
708	C₂×C₄	—	8	4	no	—
709	C₂×C₄	—	8	4	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	4	no	—
712	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
719	C₈	—	2	2	no	—
720	C₈	—	2	2	no	—
721	C₈	—	2	2	no	—
722	C₈	—	2	8	no	—
723	C₈	#534	1	4	yes	complemented
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	8	no	—
726	C₂²	—	2	8	no	—
727	C₂²	—	2	2	no	—
728	C₂²	—	2	2	no	—
729	C₂²	—	2	2	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	16	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	—	8	8	no	—
736	C₂²	—	8	8	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	16	8	no	—
747	C₂²	—	16	8	no	—
748	C₂²	—	16	8	no	—
749	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
750	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
751	C₂²	C₂×#496	1	4	yes	—
752	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	#3496	1	2	yes	—
754	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
755	C₂²	#3584	1	2	yes	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	2	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	4	8	no	—
760	C₄	—	8	2	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#3496	1	2	yes	—
768	C₂	—	2	4	no	—
769	C₂	—	2	4	no	—
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	16	2	no	—
772	C₂	—	16	2	no	—
773	C₂	—	16	2	no	—
774	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂²×#496	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#62253	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3187	C₂	semidirect
2. C₂×#3186	C₂	semidirect
3. C₂²×#466	C₂	semidirect
4. C₂²×#465	C₂	semidirect
5. #35019	C₂	semidirect
6. #35001	C₂	semidirect
7. #33183	C₂	semidirect
8. #30243	C₂	semidirect
9. #28346	C₂	semidirect
10. #28344	C₂	semidirect
11. #28343	C₂	semidirect
12. #28341	C₂	semidirect
13. #27939	C₂	semidirect
14. #27934	C₂	semidirect
15. #25788	C₂	semidirect
16. #25783	C₂	semidirect
17. C₂×#1752	C₂	semidirect
18. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#496	C₂²	semidirect
29. C₂×#481	C₂²	semidirect
30. C₂×#483	C₂²	semidirect
32. C₂×#480	C₂²	semidirect
36. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. C₂×#466	C₂²	semidirect
38. C₂×#466	C₂²	semidirect
42. C₂×#465	C₂²	semidirect
43. C₂×#465	C₂²	semidirect
44. C₂×#465	C₂²	semidirect
45. C₂×#448	C₂²	semidirect
46. C₂×#450	C₂²	semidirect
48. C₂×#447	C₂²	semidirect
49. C₂²×#107	C₂²	semidirect
50. C₂²×#106	C₂²	semidirect
51. C₂²×#103	C₂²	semidirect
52. C₂²×#102	C₂²	semidirect
53. C₂²×#102	C₂²	semidirect
54. C₂²×#102	C₂²	semidirect
56. C₂²×#97	C₂²	semidirect
57. #2856	C₂²	semidirect
58. #2850	C₂²	semidirect
65. #2504	C₂²	semidirect
66. #2503	C₂²	semidirect
68. #2501	C₂²	semidirect
69. #2436	C₂²	semidirect
70. #2435	C₂²	semidirect
72. #2433	C₂²	semidirect
75. #2095	C₂²	semidirect
76. #2094	C₂²	semidirect
77. #2092	C₂²	semidirect
78. #2092	C₂²	semidirect
79. #2014	C₂²	semidirect
80. #2012	C₂²	semidirect
81. #2012	C₂²	semidirect
82. #2011	C₂²	semidirect
83. #1973	C₂²	semidirect
84. #1973	C₂²	semidirect
85. #1972	C₂²	semidirect
86. #1972	C₂²	semidirect
87. #1961	C₂²	semidirect
88. #1959	C₂²	semidirect
89. #1847	C₂²	semidirect
90. #1752	C₂²	semidirect
91. #1752	C₂²	semidirect
92. #1752	C₂²	semidirect
93. #1752	C₂²	semidirect
94. C₂×#336	C₂²	semidirect
114. C₂³×C₈	D₄	semidirect
208. C₂×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
647. C₂³	#496	semidirect
723. C₈	#534	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3187	2
C₂×#3186	2
C₂²×#466	2
C₂²×#465	2
#35019	2
#35001	2
#33183	2
#30243	2
#28346	2
#28344	2
#28343	2
#28341	2
#27939	2
#27934	2
#25788	2
#25783	2
C₂×#1752	2