Subgroups — #6473302

Order 512.

2660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 663 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#25779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	#3194	—	2	16	no	—
24	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3050	—	2	8	no	—
32	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#466	—	2	8	no	—
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2813	—	2	4	no	—
53	#2635	—	2	4	no	—
54	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2619	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2613	—	2	4	no	—
57	#2534	—	2	4	no	—
58	#2503	C₂²	1	2	yes	—
59	#2501	C₂²	1	2	yes	—
60	#2500	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2435	C₂²	1	2	yes	—
62	#2433	C₂²	1	2	yes	—
63	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2094	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1972	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1961	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1959	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1752	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1752	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
116	#525	—	2	8	no	—
117	#525	—	2	8	no	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	8	no	—
125	C₂×#121	—	2	8	no	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#120	—	2	2	no	—
131	C₂×#120	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#495	—	4	4	no	—
139	#493	—	4	4	no	—
140	#483	—	2	8	no	—
141	#482	—	2	16	no	—
142	#480	—	2	8	no	—
143	#469	—	2	16	no	—
144	#468	—	2	16	no	—
145	#467	—	2	4	no	—
146	#467	—	2	4	no	—
147	#466	—	2	8	no	—
148	#466	—	2	8	no	—
149	#466	—	2	8	no	—
150	#466	—	2	8	no	—
151	#466	—	2	4	no	—
152	#466	—	2	4	no	—
153	#465	—	2	8	no	—
154	#465	—	2	8	no	—
155	#450	—	2	8	no	—
156	#449	—	2	16	no	—
157	#447	—	2	8	no	—
158	#427	—	2	4	no	—
159	C₂×#107	—	2	4	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	#416	—	2	8	no	—
168	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	—	2	8	no	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	#407	D₄	1	8	yes	complemented
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#405	—	4	4	no	—
184	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#400	—	2	4	no	—
189	#399	—	2	4	no	—
190	#396	—	2	8	no	—
191	#394	—	2	8	no	—
192	#394	—	2	8	no	—
193	#394	—	2	8	no	—
194	#394	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	8	no	—
196	#392	—	2	8	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#391	C₂³	1	4	yes	—
199	#390	C₂³	1	4	yes	—
200	#390	C₂³	1	4	yes	—
201	#390	C₂³	1	4	yes	—
202	#388	—	2	8	no	—
203	#386	—	2	8	no	—
204	#384	C₂³	1	4	yes	—
205	#382	C₂³	1	4	yes	—
206	#381	—	2	4	no	—
207	#381	D₄	1	2	yes	—
208	#380	D₄	1	2	yes	—
209	#380	D₄	1	2	yes	—
210	#379	—	2	4	no	—
211	#379	D₄	1	2	yes	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂⁵	—	2	2	no	—
220	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#41	—	2	4	no	—
222	C₂×#41	—	2	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#135	—	4	16	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	4	no	—
262	C₂×D₈	—	2	4	no	—
263	C₂×D₈	—	2	2	no	—
264	C₂×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×D₈	—	2	4	no	—
266	C₂×D₈	—	2	4	no	—
267	C₂×D₈	—	2	4	no	—
268	C₂×D₈	—	4	4	no	—
269	C₂×D₈	—	4	16	no	—
270	C₂×D₈	—	4	4	no	—
271	C₂×D₈	—	4	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#127	—	4	4	no	—
295	#127	—	4	4	no	—
296	#124	—	4	4	no	—
297	#124	—	4	4	no	—
298	#123	—	4	8	no	—
299	#123	—	8	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
304	#121	—	2	8	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	4	8	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#120	—	4	8	no	—
315	#120	—	8	8	no	—
316	C₄×D₄	—	4	8	no	—
317	C₄×D₄	—	4	8	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	4	2	no	—
321	#117	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
351	#107	—	2	4	no	—
352	#107	—	2	4	no	—
353	#107	—	2	2	no	—
354	#107	—	2	2	no	—
355	#107	—	2	8	no	—
356	#106	—	2	4	no	—
357	#106	—	2	8	no	—
358	#103	—	2	4	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	2	8	no	—
361	#102	—	2	8	no	—
362	#102	—	2	8	no	—
363	#102	—	2	4	no	—
364	#102	—	2	4	no	—
365	#102	—	2	8	no	—
366	#102	—	2	8	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	#97	—	4	2	no	—
372	#97	—	4	2	no	—
373	C₄×C₈	—	2	4	no	—
374	C₄×C₈	—	2	4	no	—
375	#95	—	2	8	no	—
376	#95	—	2	8	no	—
377	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	2	no	—
383	C₂⁴	—	4	2	no	—
384	C₂⁴	—	4	2	no	—
385	C₂⁴	—	4	4	no	—
386	C₂⁴	—	4	8	no	—
387	C₂⁴	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	4	no	—
389	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
390	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	#41	—	4	8	no	—
394	#41	—	4	8	no	—
395	#41	—	8	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	8	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	8	8	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	—	8	8	no	—
423	C₂×D₄	—	8	8	no	—
424	C₂×D₄	—	8	4	no	—
425	C₂×D₄	—	8	8	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	—	8	4	no	—
428	C₂×D₄	—	8	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
464	Q₁₆	—	4	4	no	—
465	SD₁₆	—	4	8	no	—
466	SD₁₆	—	8	8	no	—
467	D₈	—	4	8	no	—
468	D₈	—	4	8	no	—
469	D₈	—	4	4	no	—
470	D₈	—	8	8	no	—
471	M₁₆	—	4	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	8	no	—
480	C₂×C₈	—	2	8	no	—
481	C₂×C₈	—	2	8	no	—
482	C₂×C₈	—	4	4	no	—
483	C₂×C₈	—	4	4	no	—
484	C₂×C₈	—	4	4	no	—
485	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
518	C₄²	—	2	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	8	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	4	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	—	8	8	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	16	16	no	—
548	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
551	C₂³	#576	1	4	yes	—
552	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	D₄	—	4	4	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	8	8	no	—
564	D₄	—	8	8	no	—
565	D₄	—	8	16	no	—
566	D₄	—	8	16	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	8	8	no	—
569	D₄	—	16	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	8	8	no	—
600	C₂×C₄	—	8	8	no	—
601	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
608	C₈	—	2	2	no	—
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	2	no	—
611	C₈	—	2	4	no	—
612	C₈	—	2	4	no	—
613	C₈	#534	1	4	yes	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	2	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	16	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	8	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	8	8	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	8	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	16	16	no	—
636	C₂²	#3155	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#3496	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
640	C₂²	#3584	1	2	yes	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	4	4	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	4	no	—
648	C₄	—	8	2	no	—
649	C₄	—	8	2	no	—
650	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#3496	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	4	no	—
654	C₂	—	4	2	no	—
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	16	2	no	—
657	C₂	—	16	4	no	—
658	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#3155	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#60643	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#62266	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3194	C₂	semidirect
2. C₂×#3050	C₂	semidirect
3. C₂²×#466	C₂	semidirect
4. #37448	C₂	semidirect
5. #33182	C₂	semidirect
6. #33179	C₂	semidirect
7. #30251	C₂	semidirect
8. #28349	C₂	semidirect
9. #28344	C₂	semidirect
10. #28343	C₂	semidirect
11. #27931	C₂	semidirect
12. #27929	C₂	semidirect
13. #27928	C₂	semidirect
14. #25781	C₂	semidirect
15. #25779	C₂	semidirect
16. #25777	C₂	semidirect
17. #20385	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
24. C₂×#495	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
26. C₂×#482	C₂²	semidirect
29. C₂×#469	C₂²	semidirect
30. C₂×#468	C₂²	semidirect
33. C₂×#467	C₂²	semidirect
40. C₂×#466	C₂²	semidirect
42. C₂×#465	C₂²	semidirect
43. C₂×#449	C₂²	semidirect
46. C₂×#427	C₂²	semidirect
48. C₂×#416	C₂²	semidirect
51. C₂×#405	C₂²	semidirect
54. #2620	C₂²	semidirect
55. #2619	C₂²	semidirect
60. #2500	C₂²	semidirect
63. #2431	C₂²	semidirect
65. #2097	C₂²	semidirect
66. #2094	C₂²	semidirect
67. #2093	C₂²	semidirect
68. #2092	C₂²	semidirect
69. #2014	C₂²	semidirect
70. #2012	C₂²	semidirect
71. #2012	C₂²	semidirect
72. #2011	C₂²	semidirect
73. #1973	C₂²	semidirect
74. #1972	C₂²	semidirect
75. #1970	C₂²	semidirect
76. #1970	C₂²	semidirect
77. #1970	C₂²	semidirect
78. #1969	C₂²	semidirect
79. #1961	C₂²	semidirect
80. #1959	C₂²	semidirect
81. #1846	C₂²	semidirect
82. #1845	C₂²	semidirect
85. #1752	C₂²	semidirect
88. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
89. #1729	C₂²	semidirect
107. C₂³×C₈	D₄	semidirect
179. #407	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3194	2
C₂×#3050	2
C₂²×#466	2
#37448	2
#33182	2
#33179	2
#30251	2
#28349	2
#28344	2
#28343	2
#27931	2
#27929	2
#27928	2
#25781	2
#25779	2
#25777	2
#20385	2