Subgroups — #6473307

Order 512.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#37450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#33179	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28341	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#27932	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
13	#3192	—	2	16	no	—
14	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#481	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#466	—	2	16	no	—
18	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#2815	—	2	4	no	—
28	#2619	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#2617	—	2	8	no	—
30	#2504	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#2433	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#2403	—	2	4	no	—
33	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2092	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2011	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1972	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1970	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1961	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1752	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
48	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#121	—	2	4	no	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	—	2	16	no	—
62	C₂×#121	—	2	16	no	—
63	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#120	—	2	16	no	—
66	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	#493	—	4	8	no	—
70	#481	—	2	32	no	—
71	#469	—	2	32	no	—
72	#466	—	2	16	no	—
73	#466	—	2	16	no	—
74	#466	—	2	16	no	—
75	#466	—	2	16	no	—
76	#447	—	2	32	no	—
77	C₂×#107	—	2	8	no	—
78	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#102	—	2	16	no	—
82	C₂×#102	C₂³	1	16	yes	—
83	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#102	C₂³	1	8	yes	—
85	#407	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#405	—	4	4	no	—
88	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#397	—	2	16	no	—
91	#394	—	2	16	no	—
92	#392	—	2	16	no	—
93	#392	—	2	16	no	—
94	#390	C₂³	1	16	yes	—
95	#386	—	2	16	no	—
96	#382	C₂³	1	8	yes	—
97	#381	D₄	1	2	yes	—
98	#380	D₄	1	4	yes	—
99	#379	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
114	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈	—	2	16	no	—
127	C₂×D₈	—	2	16	no	—
128	C₂×D₈	—	4	8	no	—
129	C₂×D₈	—	4	32	no	—
130	C₂×D₈	—	4	8	no	—
131	C₂×D₈	—	4	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#127	—	4	8	no	—
149	#127	—	4	8	no	—
150	#121	—	2	16	no	—
151	#121	—	2	16	no	—
152	#121	—	2	16	no	—
153	#121	—	2	16	no	—
154	#121	—	4	16	no	—
155	#121	—	4	16	no	—
156	#120	—	8	32	no	—
157	#117	—	4	2	no	—
158	#117	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#107	—	2	8	no	—
172	#107	—	2	8	no	—
173	#106	—	2	16	no	—
174	#102	—	2	16	no	—
175	#102	—	2	16	no	—
176	#102	—	2	32	no	—
177	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	#97	—	4	4	no	—
179	C₄×C₈	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	8	no	—
186	C₂⁴	—	4	16	no	—
187	C₂⁴	—	8	8	no	—
188	C₂⁴	—	8	8	no	—
189	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	32	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	8	16	no	—
203	C₂×D₄	—	8	8	no	—
204	C₂×D₄	—	8	32	no	—
205	C₂×D₄	—	8	16	no	—
206	C₂×D₄	—	8	16	no	—
207	C₂×D₄	—	8	64	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
220	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	D₈	—	4	16	no	—
231	D₈	—	4	16	no	—
232	D₈	—	8	16	no	—
233	M₁₆	—	4	8	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	16	no	—
240	C₂×C₈	—	4	8	no	—
241	C₂×C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	4	no	—
260	C₂³	—	2	16	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	—	4	4	no	—
264	C₂³	—	4	16	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	16	no	—
267	C₂³	—	4	16	no	—
268	C₂³	—	4	16	no	—
269	C₂³	—	8	16	no	—
270	C₂³	—	8	16	no	—
271	C₂³	—	8	16	no	—
272	C₂³	—	16	32	no	—
273	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
275	C₂³	#576	1	8	yes	—
276	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	D₄	—	4	8	no	—
278	D₄	—	4	8	no	—
279	D₄	—	4	16	no	—
280	D₄	—	8	16	no	—
281	D₄	—	8	32	no	—
282	D₄	—	8	32	no	—
283	D₄	—	16	32	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	8	16	no	—
299	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	8	no	—
308	C₈	#534	1	4	yes	—
309	C₂²	—	2	16	no	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	8	32	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	8	no	—
319	C₂²	—	8	8	no	—
320	C₂²	—	16	32	no	—
321	C₂²	#3155	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#3496	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#576	1	4	yes	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	8	no	—
328	C₄	—	8	8	no	—
329	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#3496	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	8	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	16	8	no	—
335	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#3155	1	2	yes	—
337	C₂	#62270	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3192	C₂	semidirect
2. C₂²×#466	C₂	semidirect
3. #37450	C₂	semidirect
4. #33179	C₂	semidirect
5. #30253	C₂	semidirect
6. #28341	C₂	semidirect
7. #27932	C₂	semidirect
8. #25779	C₂	semidirect
9. #20385	C₂	semidirect
10. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#493	C₂²	semidirect
15. C₂×#481	C₂²	semidirect
16. C₂×#469	C₂²	semidirect
20. C₂×#466	C₂²	semidirect
21. C₂×#466	C₂²	semidirect
22. C₂×#447	C₂²	semidirect
23. C₂²×#107	C₂²	semidirect
24. C₂²×#102	C₂²	semidirect
26. C₂×#405	C₂²	semidirect
28. #2619	C₂²	semidirect
30. #2504	C₂²	semidirect
31. #2433	C₂²	semidirect
34. #2092	C₂²	semidirect
35. #2011	C₂²	semidirect
36. #1972	C₂²	semidirect
37. #1970	C₂²	semidirect
38. #1961	C₂²	semidirect
39. #1846	C₂²	semidirect
40. #1752	C₂²	semidirect
41. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #1729	C₂²	semidirect
53. C₂³×C₈	D₄	semidirect
85. #407	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3192	2
C₂²×#466	2
#37450	2
#33179	2
#30253	2
#28341	2
#27932	2
#25779	2
#20385	2