Subgroups — #6473308

Order 512.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3195	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#467	C₂	1	2	yes	maximal
3	#37453	C₂	1	2	yes	maximal
4	#33180	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28345	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#27931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#25780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#3195	—	2	16	no	—
14	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#483	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#470	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#467	—	2	16	no	—
18	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#451	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
27	#2817	—	2	4	no	—
28	#2627	—	2	8	no	—
29	#2621	C₂²	1	8	yes	—
30	#2503	C₂²	1	8	yes	—
31	#2483	—	2	4	no	—
32	#2434	C₂²	1	8	yes	—
33	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2097	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2016	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1971	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1969	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1960	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1752	C₂²	1	4	yes	—
41	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#1729	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
47	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	#494	—	4	8	no	—
69	#483	—	2	32	no	—
70	#470	—	2	32	no	—
71	#467	—	2	16	no	—
72	#467	—	2	16	no	—
73	#467	—	2	16	no	—
74	#467	—	2	16	no	—
75	#451	—	2	32	no	—
76	C₂×#107	—	2	8	no	—
77	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#103	—	2	16	no	—
81	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
84	#407	D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
86	#405	—	4	4	no	—
87	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	#400	—	2	16	no	—
90	#398	—	2	16	no	—
91	#397	—	2	16	no	—
92	#395	—	2	16	no	—
93	#391	C₂³	1	16	yes	—
94	#385	—	2	16	no	—
95	#382	C₂³	1	8	yes	—
96	#381	—	2	16	no	—
97	#381	D₄	1	2	yes	—
98	#380	D₄	1	4	yes	—
99	#379	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	#336	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
151	#117	—	4	2	no	—
152	#117	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#107	—	2	8	no	—
169	#107	—	2	8	no	—
170	#106	—	2	16	no	—
171	#103	—	2	16	no	—
172	#103	—	2	16	no	—
173	#103	—	2	32	no	—
174	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	#97	—	4	4	no	—
176	C₄×C₈	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	16	no	—
178	#95	—	2	32	no	—
179	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	#127	1	4	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
209	C₂²×C₄	#127	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	#127	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	4	16	no	—
220	Q₁₆	—	4	16	no	—
221	Q₁₆	—	8	16	no	—
222	M₁₆	—	4	8	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	4	8	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
247	C₄²	—	2	4	no	—
248	C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	16	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	16	no	—
256	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
258	C₂³	#578	1	8	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	4	8	no	—
261	Q₈	—	4	8	no	—
262	Q₈	—	4	16	no	—
263	Q₈	—	8	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	8	16	no	—
281	C₂×C₄	—	8	16	no	—
282	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₈	#534	1	4	yes	—
292	C₂²	—	2	16	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	2	4	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	4	16	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	#3156	1	8	yes	—
300	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3496	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#578	1	4	yes	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	4	8	no	—
306	C₄	—	8	8	no	—
307	C₄	—	8	8	no	—
308	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#3496	1	2	yes	—
311	C₂	—	2	8	no	—
312	C₂	—	4	2	no	—
313	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#3156	1	2	yes	—
315	C₂	#62271	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #33180	C₂	semidirect
5. #30257	C₂	semidirect
6. #28345	C₂	semidirect
7. #27931	C₂	semidirect
8. #25780	C₂	semidirect
14. C₂×#494	C₂²	semidirect
34. #2097	C₂²	semidirect
35. #2016	C₂²	semidirect
36. #1971	C₂²	semidirect
37. #1969	C₂²	semidirect
38. #1960	C₂²	semidirect
39. #1846	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3195	2
C₂²×#467	2
#37453	2
#33180	2
#30257	2
#28345	2
#27931	2
#25780	2
#20385	2