Subgroups — #6473325

Order 512.

2346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 907 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#33173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#30252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#30246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#28356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#27930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#27928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#27927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#25780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#25778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#25778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
29	#3201	—	2	16	no	—
30	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
38	#3061	—	2	8	no	—
39	#3059	—	2	8	no	—
40	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2857	C₂²	1	2	yes	—
68	#2850	C₂²	1	2	yes	—
69	#2729	—	2	4	no	—
70	#2708	—	2	4	no	—
71	#2701	—	2	4	no	—
72	#2686	—	2	4	no	—
73	#2621	C₂²	1	2	yes	—
74	#2620	C₂²	1	2	yes	—
75	#2503	C₂²	1	2	yes	—
76	#2502	C₂²	1	2	yes	—
77	#2500	C₂²	1	2	yes	—
78	#2499	C₂²	1	2	yes	—
79	#2436	C₂²	1	2	yes	—
80	#2434	C₂²	1	2	yes	—
81	#2432	C₂²	1	2	yes	—
82	#2432	C₂²	1	2	yes	—
83	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2097	C₂²	1	2	yes	—
85	#2097	C₂²	1	2	yes	—
86	#2097	C₂²	1	2	yes	—
87	#2096	C₂²	1	2	yes	—
88	#2095	C₂²	1	2	yes	—
89	#2095	C₂²	1	2	yes	—
90	#2094	C₂²	1	2	yes	—
91	#2092	C₂²	1	2	yes	—
92	#2016	C₂²	1	2	yes	—
93	#2016	C₂²	1	2	yes	—
94	#2015	C₂²	1	2	yes	—
95	#2015	C₂²	1	2	yes	—
96	#2015	C₂²	1	2	yes	—
97	#2015	C₂²	1	2	yes	—
98	#2013	C₂²	1	2	yes	—
99	#2013	C₂²	1	2	yes	—
100	#1973	C₂²	1	2	yes	—
101	#1971	C₂²	1	2	yes	—
102	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1969	C₂²	1	2	yes	—
111	#1968	C₂²	1	2	yes	—
112	#1960	C₂²	1	2	yes	—
113	#1959	C₂²	1	2	yes	—
114	#1958	C₂²	1	2	yes	—
115	#1956	C₂²	1	2	yes	—
116	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1753	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#135	—	2	4	no	—
134	C₂×#135	—	4	2	no	—
135	C₂×#135	—	4	2	no	—
136	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#131	—	4	2	no	—
150	C₂×#131	—	4	2	no	—
151	C₂×#131	D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#537	—	2	8	no	—
161	#537	—	2	8	no	—
162	#536	—	2	8	no	—
163	#536	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#124	—	2	2	no	—
168	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#123	—	2	2	no	—
171	C₂×#123	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#121	—	2	2	no	—
180	C₂×#121	—	2	2	no	—
181	C₂×#121	—	2	2	no	—
182	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#495	—	4	2	no	—
189	#495	—	4	2	no	—
190	#494	—	4	2	no	—
191	#494	—	4	2	no	—
192	#485	—	2	8	no	—
193	#484	—	2	8	no	—
194	#483	—	2	8	no	—
195	#482	—	2	8	no	—
196	#470	—	2	8	no	—
197	#470	—	2	8	no	—
198	#470	—	2	8	no	—
199	#468	—	2	8	no	—
200	#468	—	2	8	no	—
201	#468	—	2	8	no	—
202	#467	—	2	8	no	—
203	#467	—	2	4	no	—
204	#467	—	2	4	no	—
205	#467	—	2	4	no	—
206	#467	—	2	4	no	—
207	#467	—	2	4	no	—
208	#467	—	2	4	no	—
209	#466	—	2	4	no	—
210	#466	—	2	4	no	—
211	#465	—	2	8	no	—
212	#452	—	2	8	no	—
213	#452	—	2	8	no	—
214	#451	—	2	8	no	—
215	#448	—	2	8	no	—
216	#427	—	2	4	no	—
217	C₂×#107	—	2	4	no	—
218	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
228	#419	—	2	8	no	—
229	#417	—	2	8	no	—
230	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
246	#408	D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#405	—	4	2	no	—
252	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#400	—	2	4	no	—
262	#398	—	2	4	no	—
263	#398	—	2	4	no	—
264	#397	—	2	4	no	—
265	#397	—	2	4	no	—
266	#396	—	2	4	no	—
267	#395	—	2	4	no	—
268	#394	—	2	4	no	—
269	#394	—	2	4	no	—
270	#394	—	2	4	no	—
271	#394	—	2	4	no	—
272	#393	—	2	4	no	—
273	#391	D₄	1	2	yes	—
274	#391	C₂³	1	2	yes	—
275	#391	C₂³	1	2	yes	—
276	#391	C₂³	1	2	yes	—
277	#391	C₂³	1	2	yes	—
278	#391	C₂³	1	2	yes	—
279	#391	C₂³	1	2	yes	—
280	#390	D₄	1	2	yes	—
281	#390	C₂³	1	2	yes	—
282	#390	C₂³	1	2	yes	—
283	#389	—	2	4	no	—
284	#388	—	2	4	no	—
285	#388	—	2	4	no	—
286	#387	—	2	4	no	—
287	#386	—	2	4	no	—
288	#386	—	2	4	no	—
289	#386	D₄	1	2	yes	—
290	#386	D₄	1	2	yes	—
291	#385	—	2	4	no	—
292	#385	—	2	4	no	—
293	#385	—	2	4	no	—
294	#385	—	2	4	no	—
295	#384	C₂³	1	2	yes	—
296	#384	C₂³	1	2	yes	—
297	#382	C₂³	1	2	yes	—
298	#382	C₂³	1	2	yes	—
299	#381	—	2	4	no	—
300	#380	—	2	4	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#41	—	2	4	no	—
314	C₂×#41	—	2	4	no	—
315	C₂×#41	—	4	1	no	—
316	C₂×#41	—	4	1	no	—
317	C₂×#41	—	4	1	no	—
318	C₂×#41	—	4	1	no	—
319	C₂×#41	—	4	2	no	—
320	C₂×#41	—	4	2	no	—
321	C₂×#41	—	4	2	no	—
322	C₂×#41	—	4	2	no	—
323	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	#135	—	4	16	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	2	2	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	#131	—	4	16	no	—
383	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
384	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
385	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
386	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
387	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
388	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
393	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
416	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
420	#124	—	4	2	no	—
421	#124	—	4	2	no	—
422	#124	—	4	2	no	—
423	#124	—	4	2	no	—
424	#124	—	4	8	no	—
425	#123	—	4	8	no	—
426	#123	—	4	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
440	#121	—	2	4	no	—
441	#121	—	2	4	no	—
442	#121	—	2	4	no	—
443	#121	—	2	4	no	—
444	#121	—	4	8	no	—
445	#121	—	4	8	no	—
446	#121	—	4	8	no	—
447	#117	—	2	4	no	—
448	#117	—	2	4	no	—
449	#117	—	4	1	no	—
450	#117	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	2	2	no	—
496	#107	—	2	2	no	—
497	#107	—	2	4	no	—
498	#107	—	2	2	no	—
499	#107	—	2	2	no	—
500	#107	—	2	4	no	—
501	#107	—	2	4	no	—
502	#106	—	2	4	no	—
503	#106	—	2	4	no	—
504	#106	—	2	4	no	—
505	#103	—	2	4	no	—
506	#103	—	2	4	no	—
507	#103	—	2	4	no	—
508	#103	—	2	4	no	—
509	#103	—	2	4	no	—
510	#103	—	2	4	no	—
511	#103	—	2	4	no	—
512	#103	—	2	4	no	—
513	#103	—	2	4	no	—
514	#103	—	2	4	no	—
515	#103	—	2	4	no	—
516	#103	—	2	4	no	—
517	#102	—	2	4	no	—
518	#102	—	2	4	no	—
519	#102	—	2	4	no	—
520	#102	—	2	4	no	—
521	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
523	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
525	#97	—	4	1	no	—
526	#97	—	4	1	no	—
527	C₄×C₈	—	2	2	no	—
528	C₄×C₈	—	2	2	no	—
529	C₄×C₈	—	2	2	no	—
530	C₄×C₈	—	2	2	no	—
531	C₄×C₈	—	4	1	no	—
532	C₄×C₈	—	4	1	no	—
533	#95	—	2	4	no	—
534	#95	—	2	4	no	—
535	#95	—	2	4	no	—
536	#95	—	2	4	no	—
537	#95	—	2	4	no	—
538	#95	—	2	4	no	—
539	#95	—	2	4	no	—
540	#95	—	2	4	no	—
541	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
543	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
545	C₂⁴	—	2	2	no	—
546	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	#41	—	4	4	no	—
550	#41	—	4	4	no	—
551	#41	—	4	4	no	—
552	#41	—	4	4	no	—
553	#41	—	4	8	no	—
554	#41	—	4	8	no	—
555	#41	—	8	4	no	—
556	#41	—	8	4	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
584	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
585	C₂×D₄	—	2	2	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	2	2	no	—
591	C₂×D₄	—	4	1	no	—
592	C₂×D₄	—	4	1	no	—
593	C₂×D₄	—	4	1	no	—
594	C₂×D₄	—	4	1	no	—
595	C₂×D₄	—	4	1	no	—
596	C₂×D₄	—	4	1	no	—
597	C₂×D₄	—	4	4	no	—
598	C₂×D₄	—	4	4	no	—
599	C₂×D₄	—	4	4	no	—
600	C₂×D₄	—	8	2	no	—
601	C₂×D₄	—	8	2	no	—
602	C₂×D₄	—	8	4	no	—
603	C₂×D₄	—	8	4	no	—
604	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
605	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
606	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
637	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
651	Q₁₆	—	4	8	no	—
652	Q₁₆	—	4	4	no	—
653	Q₁₆	—	4	4	no	—
654	Q₁₆	—	4	4	no	—
655	Q₁₆	—	8	4	no	—
656	Q₁₆	—	8	4	no	—
657	SD₁₆	—	4	8	no	—
658	SD₁₆	—	8	4	no	—
659	SD₁₆	—	8	4	no	—
660	D₈	—	4	4	no	—
661	M₁₆	—	4	4	no	—
662	M₁₆	—	4	4	no	—
663	M₁₆	—	4	4	no	—
664	M₁₆	—	4	4	no	—
665	C₂×C₈	—	2	1	no	—
666	C₂×C₈	—	2	1	no	—
667	C₂×C₈	—	2	1	no	—
668	C₂×C₈	—	2	1	no	—
669	C₂×C₈	—	2	1	no	—
670	C₂×C₈	—	2	1	no	—
671	C₂×C₈	—	2	1	no	—
672	C₂×C₈	—	2	1	no	—
673	C₂×C₈	—	2	1	no	—
674	C₂×C₈	—	2	1	no	—
675	C₂×C₈	—	2	1	no	—
676	C₂×C₈	—	2	1	no	—
677	C₂×C₈	—	2	1	no	—
678	C₂×C₈	—	2	1	no	—
679	C₂×C₈	—	2	8	no	—
680	C₂×C₈	—	2	8	no	—
681	C₂×C₈	—	2	8	no	—
682	C₂×C₈	—	4	4	no	—
683	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
685	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
687	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
688	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
689	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
691	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
692	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
712	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
731	C₄²	—	2	1	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	2	1	no	—
736	C₄²	—	2	1	no	—
737	C₄²	—	2	1	no	—
738	C₄²	—	2	1	no	—
739	C₄²	—	4	2	no	—
740	C₄²	—	4	4	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	1	no	—
745	C₂³	—	2	1	no	—
746	C₂³	—	2	1	no	—
747	C₂³	—	2	1	no	—
748	C₂³	—	2	1	no	—
749	C₂³	—	2	1	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	4	4	no	—
754	C₂³	—	4	2	no	—
755	C₂³	—	4	2	no	—
756	C₂³	—	4	2	no	—
757	C₂³	—	4	4	no	—
758	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
760	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
761	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
762	Q₈	—	4	4	no	—
763	Q₈	—	4	2	no	—
764	Q₈	—	4	2	no	—
765	Q₈	—	4	2	no	—
766	Q₈	—	4	2	no	—
767	Q₈	—	4	2	no	—
768	Q₈	—	4	2	no	—
769	Q₈	—	4	2	no	—
770	Q₈	—	4	2	no	—
771	Q₈	—	4	2	no	—
772	Q₈	—	4	2	no	—
773	Q₈	—	4	2	no	—
774	Q₈	—	4	2	no	—
775	Q₈	—	8	8	no	—
776	D₄	—	4	4	no	—
777	D₄	—	4	4	no	—
778	D₄	—	4	4	no	—
779	D₄	—	4	2	no	—
780	D₄	—	4	2	no	—
781	D₄	—	4	2	no	—
782	D₄	—	4	2	no	—
783	D₄	—	8	8	no	—
784	D₄	—	16	4	no	—
785	D₄	—	16	4	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	1	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	8	no	—
816	C₂×C₄	—	4	4	no	—
817	C₂×C₄	—	4	4	no	—
818	C₂×C₄	—	4	4	no	—
819	C₂×C₄	—	4	2	no	—
820	C₂×C₄	—	4	2	no	—
821	C₂×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂×C₄	—	4	2	no	—
823	C₂×C₄	—	4	2	no	—
824	C₂×C₄	—	4	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	2	no	—
827	C₂×C₄	—	4	2	no	—
828	C₂×C₄	—	4	2	no	—
829	C₂×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂×C₄	—	4	4	no	—
833	C₂×C₄	—	8	8	no	—
834	C₂×C₄	—	8	8	no	—
835	C₂×C₄	—	16	4	no	—
836	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
841	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
842	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
843	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
844	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
845	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
846	C₈	—	2	2	no	—
847	C₈	—	2	2	no	—
848	C₈	—	2	2	no	—
849	C₈	—	2	2	no	—
850	C₈	—	2	2	no	—
851	C₈	—	2	2	no	—
852	C₈	—	2	2	no	—
853	C₈	#534	1	4	yes	—
854	C₂²	—	2	2	no	—
855	C₂²	—	2	2	no	—
856	C₂²	—	2	2	no	—
857	C₂²	—	2	2	no	—
858	C₂²	—	2	2	no	—
859	C₂²	—	2	2	no	—
860	C₂²	—	2	2	no	—
861	C₂²	—	2	2	no	—
862	C₂²	—	2	2	no	—
863	C₂²	—	4	2	no	—
864	C₂²	—	4	2	no	—
865	C₂²	—	4	2	no	—
866	C₂²	—	4	2	no	—
867	C₂²	—	4	2	no	—
868	C₂²	—	4	2	no	—
869	C₂²	—	8	4	no	—
870	C₂²	—	8	4	no	—
871	C₂²	—	8	2	no	—
872	C₂²	—	8	2	no	—
873	C₂²	—	8	2	no	—
874	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
878	C₂²	#3584	1	2	yes	—
879	C₄	—	2	4	no	—
880	C₄	—	2	2	no	—
881	C₄	—	2	2	no	—
882	C₄	—	2	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	8	2	no	—
887	C₄	—	8	2	no	—
888	C₄	—	8	2	no	—
889	C₄	—	8	2	no	—
890	C₄	—	8	2	no	—
891	C₄	—	8	2	no	—
892	C₄	—	8	2	no	—
893	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
894	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
895	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
896	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
897	C₂	—	4	2	no	—
898	C₂	—	4	2	no	—
899	C₂	—	4	2	no	—
900	C₂	—	16	2	no	—
901	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
902	C₂	#60648	1	1	yes	characteristic
903	C₂	#60649	1	1	yes	characteristic
904	C₂	#62267	1	2	yes	—
905	C₂	#62325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3061	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3201	C₂	semidirect
3. C₂×#3059	C₂	semidirect
4. #37388	C₂	semidirect
5. #33182	C₂	semidirect
6. #33180	C₂	semidirect
7. #33173	C₂	semidirect
8. #33172	C₂	semidirect
9. #30252	C₂	semidirect
10. #30246	C₂	semidirect
11. #28367	C₂	semidirect
12. #28362	C₂	semidirect
13. #28359	C₂	semidirect
14. #28356	C₂	semidirect
15. #27931	C₂	semidirect
16. #27930	C₂	semidirect
17. #27928	C₂	semidirect
18. #27927	C₂	semidirect
19. #25782	C₂	semidirect
20. #25780	C₂	semidirect
21. #25778	C₂	semidirect
22. #25778	C₂	semidirect
23. #20383	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3201	2
C₂×#3061	2
C₂×#3059	2
#37388	2
#33182	2
#33180	2
#33173	2
#33172	2
#30252	2
#30246	2
#28367	2
#28362	2
#28359	2
#28356	2
#27931	2
#27930	2
#27928	2
#27927	2
#25782	2
#25780	2
#25778	2
#20383	2