Subgroups — #6473326

Order 512.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#37386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#37297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#33178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#33170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#28365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#27925	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#25774	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
18	#3200	—	2	16	no	—
19	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
23	#3057	—	2	16	no	—
24	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2856	C₂²	1	2	yes	—
40	#2734	—	2	2	no	—
41	#2733	—	2	2	no	—
42	#2724	—	2	2	no	—
43	#2717	—	2	4	no	—
44	#2679	—	2	2	no	—
45	#2669	—	2	4	no	—
46	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2619	C₂²	1	2	yes	—
48	#2500	C₂²	1	4	yes	—
49	#2499	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2434	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2433	C₂²	1	4	yes	—
52	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2097	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2095	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2093	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2092	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2014	C₂²	1	4	yes	—
58	#2014	C₂²	1	4	yes	—
59	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1973	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1968	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1961	C₂²	1	2	yes	—
66	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1957	C₂²	1	2	yes	—
68	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1844	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1753	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂²×SD₁₆	—	4	4	no	—
81	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#131	—	4	2	no	—
86	C₂×#131	—	4	2	no	—
87	C₂×#131	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#536	—	2	8	no	—
95	#536	—	2	8	no	—
96	#535	—	2	8	no	—
97	#535	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#127	—	2	2	no	—
102	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#124	—	2	2	no	—
105	C₂×#124	—	2	2	no	—
106	C₂×#123	—	2	2	no	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#121	—	2	4	no	—
111	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#120	—	2	2	no	—
114	C₂×#120	—	2	2	no	—
115	C₂×#120	—	2	8	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#492	—	4	4	no	—
121	#492	—	4	4	no	—
122	#485	—	2	16	no	—
123	#482	—	2	16	no	—
124	#468	—	2	16	no	—
125	#468	—	2	16	no	—
126	#468	—	2	16	no	—
127	#465	—	2	16	no	—
128	#465	—	2	16	no	—
129	#465	—	2	16	no	—
130	#450	—	2	16	no	—
131	#448	—	2	16	no	—
132	#427	—	2	8	no	—
133	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	#419	—	2	8	no	—
138	#418	—	2	8	no	—
139	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
147	#408	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#405	—	4	2	no	—
150	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#398	—	2	4	no	—
156	#397	—	2	4	no	—
157	#397	—	2	8	no	—
158	#395	—	2	8	no	—
159	#394	—	2	4	no	—
160	#394	—	2	8	no	—
161	#392	—	2	4	no	—
162	#392	—	2	8	no	—
163	#391	D₄	1	2	yes	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#391	C₂³	1	4	yes	—
166	#390	—	2	4	no	—
167	#390	D₄	1	2	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	8	no	—
172	#387	—	2	8	no	—
173	#386	D₄	1	4	yes	—
174	#385	—	2	8	no	—
175	#384	C₂³	1	2	yes	—
176	#384	C₂³	1	2	yes	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#380	—	2	4	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁵	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	4	1	no	—
185	C₂×#41	—	4	1	no	—
186	C₂×#41	—	4	1	no	—
187	C₂×#41	—	4	1	no	—
188	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	4	32	no	—
226	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
227	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
230	#131	—	4	16	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
237	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
259	#127	—	4	2	no	—
260	#127	—	4	2	no	—
261	#127	—	4	2	no	—
262	#127	—	4	2	no	—
263	#127	—	4	8	no	—
264	#124	—	4	8	no	—
265	#124	—	4	8	no	—
266	#123	—	4	8	no	—
267	#123	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	8	no	—
273	#121	—	2	8	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	8	8	no	—
277	#120	—	4	8	no	—
278	#120	—	4	8	no	—
279	#120	—	8	16	no	—
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	4	no	—
284	#117	—	4	1	no	—
285	#117	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#107	—	2	8	no	—
313	#107	—	2	8	no	—
314	#106	—	2	8	no	—
315	#106	—	2	8	no	—
316	#103	—	2	8	no	—
317	#103	—	2	8	no	—
318	#103	—	2	8	no	—
319	#103	—	2	8	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	2	8	no	—
323	#102	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
325	#97	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈	—	2	4	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	4	2	no	—
329	#95	—	2	8	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	8	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	8	2	no	—
337	C₂⁴	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	8	no	—
339	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#41	—	4	4	no	—
342	#41	—	4	4	no	—
343	#41	—	4	4	no	—
344	#41	—	4	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
360	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	1	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	8	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	8	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	4	no	—
385	C₂×D₄	—	8	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	#127	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	4	16	no	—
415	SD₁₆	—	4	16	no	—
416	SD₁₆	—	8	8	no	—
417	SD₁₆	—	8	8	no	—
418	M₁₆	—	4	4	no	—
419	M₁₆	—	4	8	no	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	16	no	—
431	C₂×C₈	—	4	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	4	2	no	—
465	C₄²	—	4	4	no	—
466	C₄²	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	8	8	no	—
479	C₂³	—	16	8	no	—
480	C₂³	—	16	8	no	—
481	C₂³	—	16	8	no	—
482	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂×#127	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
485	Q₈	—	4	4	no	—
486	Q₈	—	4	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	4	4	no	—
489	Q₈	—	4	4	no	—
490	Q₈	—	8	8	no	—
491	D₄	—	4	8	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	4	4	no	—
494	D₄	—	4	4	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	8	8	no	—
498	D₄	—	16	8	no	—
499	D₄	—	16	8	no	—
500	D₄	—	16	8	no	—
501	D₄	—	16	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#577	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	#534	1	4	yes	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	4	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	8	8	no	—
550	C₂²	—	8	8	no	—
551	C₂²	—	8	4	no	—
552	C₂²	—	8	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	16	16	no	—
555	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#577	1	4	yes	—
559	C₄	—	2	8	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	8	4	no	—
564	C₄	—	8	4	no	—
565	C₄	—	8	4	no	—
566	C₄	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#3449	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
570	C₂	—	4	2	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	16	4	no	—
573	C₂	#35001	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#60646	1	2	yes	—
575	C₂	#62268	1	2	yes	—
576	C₂	#62326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#37297	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3200	C₂	semidirect
2. C₂×#3057	C₂	semidirect
3. #37386	C₂	semidirect
5. #33178	C₂	semidirect
6. #33170	C₂	semidirect
7. #30254	C₂	semidirect
8. #30248	C₂	semidirect
9. #28367	C₂	semidirect
10. #28365	C₂	semidirect
11. #27925	C₂	semidirect
12. #25774	C₂	semidirect
13. #20383	C₂	semidirect
14. C₂³×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂×#485	C₂²	semidirect
25. C₂×#468	C₂²	semidirect
26. C₂×#468	C₂²	semidirect
28. C₂×#465	C₂²	semidirect
29. C₂×#465	C₂²	semidirect
31. C₂×#450	C₂²	semidirect
32. C₂×#427	C₂²	semidirect
33. C₂×#419	C₂²	semidirect
34. C₂×#418	C₂²	semidirect
36. C₂×#405	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
38. #2857	C₂²	semidirect
46. #2621	C₂²	semidirect
49. #2499	C₂²	semidirect
50. #2434	C₂²	semidirect
53. #2097	C₂²	semidirect
54. #2095	C₂²	semidirect
55. #2093	C₂²	semidirect
56. #2092	C₂²	semidirect
59. #2013	C₂²	semidirect
60. #2013	C₂²	semidirect
61. #1973	C₂²	semidirect
62. #1968	C₂²	semidirect
63. #1968	C₂²	semidirect
64. #1968	C₂²	semidirect
66. #1960	C₂²	semidirect
68. #1956	C₂²	semidirect
69. #1846	C₂²	semidirect
70. #1844	C₂²	semidirect
71. #1753	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
73. #1729	C₂²	semidirect
74. #1728	C₂²	semidirect
87. C₂×#131	D₄	semidirect
147. #408	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3200	2
C₂×#3057	2
#37386	2
#37297	2
#33178	2
#33170	2
#30254	2
#30248	2
#28367	2
#28365	2
#27925	2
#25774	2
#20383	2