Subgroups — #6473417

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35002	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#30293	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28771	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26060	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21938	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1807	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#543	—	2	2	no	—
11	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2857	C₂²	1	8	yes	—
16	#2659	—	2	4	no	—
17	#2549	—	2	8	no	—
18	#2440	C₂²	1	16	yes	—
19	#2315	—	2	2	no	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2084	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#2058	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1941	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1941	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1853	C₂²	1	16	yes	—
28	#1844	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1807	C₂²	1	4	yes	—
30	#1807	C₂²	1	8	yes	—
31	#1807	C₂²	1	4	yes	—
32	#1807	C₂²	1	4	yes	—
33	#1807	C₂²	1	4	yes	—
34	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#543	—	4	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	#498	—	4	8	no	—
55	C₂×#106	—	4	8	no	—
56	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	#398	—	2	16	no	—
66	#395	—	2	16	no	—
67	#391	—	2	8	no	—
68	#389	—	2	8	no	—
69	#389	C₂³	1	16	yes	—
70	#385	—	2	16	no	—
71	#384	C₂³	1	8	yes	—
72	#380	—	2	8	no	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	C₂³	1	8	yes	—
76	#380	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	—	2	4	no	—
80	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
81	#340	C₂³	1	8	yes	—
82	#340	C₂³	1	16	yes	—
83	#340	C₂³	1	8	yes	—
84	#336	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
116	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	16	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
134	#106	—	2	16	no	—
135	#106	—	4	8	no	—
136	#106	—	4	8	no	—
137	#106	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
139	C₄×C₈	—	2	8	no	—
140	C₄×C₈	—	4	4	no	—
141	#95	—	2	8	no	—
142	#95	—	2	8	no	—
143	#95	—	2	16	no	—
144	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴	—	4	2	no	—
146	C₂⁴	—	4	2	no	—
147	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	—	2	16	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	8	no	—
189	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	32	yes	—
204	C₄²	—	2	4	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	16	no	—
214	C₂³	#498	1	16	yes	complemented
215	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
219	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	Q₈	—	16	16	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂×C₄	—	16	16	no	—
238	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	16	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	2	8	no	—
248	C₈	#543	1	4	yes	complemented
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	16	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	16	no	—
256	C₂²	C₂×#498	1	4	yes	—
257	C₂²	C₂×#498	1	8	yes	—
258	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3496	1	2	yes	—
260	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂²	#3584	1	2	yes	—
262	C₄	—	2	16	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	8	16	no	—
266	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
267	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
268	C₄	#3501	1	2	yes	—
269	C₂	—	2	4	no	—
270	C₂	—	2	8	no	—
271	C₂	#35002	1	1	yes	characteristic
272	C₂	C₂²×#498	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#62243	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33207	C₂	semidirect
3. #30293	C₂	semidirect
4. #28771	C₂	semidirect
5. #26060	C₂	semidirect
11. C₂×#498	C₂²	semidirect
22. #2084	C₂²	semidirect
23. #2058	C₂²	semidirect
24. #1990	C₂²	semidirect
25. #1941	C₂²	semidirect
26. #1941	C₂²	semidirect
28. #1844	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
214. C₂³	#498	semidirect
248. C₈	#543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35002	2
#33207	2
#30293	2
#28771	2
#26060	2
#21938	2
C₂×#1807	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2