Subgroups — #6473419

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35002	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#30291	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28769	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26065	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21940	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#1808	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#543	—	2	2	no	—
11	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2857	C₂²	1	8	yes	—
16	#2659	—	2	4	no	—
17	#2549	—	2	8	no	—
18	#2440	C₂²	1	16	yes	—
19	#2315	—	2	2	no	—
20	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2083	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#2057	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#1990	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1942	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1852	C₂²	1	16	yes	—
28	#1845	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1808	C₂²	1	4	yes	—
30	#1808	C₂²	1	8	yes	—
31	#1808	C₂²	1	4	yes	—
32	#1808	C₂²	1	4	yes	—
33	#1808	C₂²	1	4	yes	—
34	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
35	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#543	—	4	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	#500	—	4	8	no	—
56	C₂×#107	—	4	8	no	—
57	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	#398	—	2	16	no	—
67	#395	—	2	16	no	—
68	#391	—	2	8	no	—
69	#389	—	2	8	no	—
70	#389	C₂³	1	16	yes	—
71	#385	—	2	16	no	—
72	#384	C₂³	1	8	yes	—
73	#380	—	2	8	no	—
74	#380	—	2	4	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	C₂³	1	8	yes	—
77	#380	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#95	—	2	4	no	—
81	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
82	#340	C₂³	1	8	yes	—
83	#340	C₂³	1	16	yes	—
84	#340	C₂³	1	8	yes	—
85	#336	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
138	#107	—	2	16	no	—
139	#107	—	4	8	no	—
140	#107	—	4	8	no	—
141	#107	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
143	C₄×C₈	—	2	8	no	—
144	C₄×C₈	—	4	4	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
153	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
176	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	16	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	8	no	—
198	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	16	yes	—
213	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	2	2	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	4	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	8	no	—
224	C₂³	—	4	8	no	—
225	C₂³	#500	1	16	yes	complemented
226	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
232	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	16	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₄	—	16	16	no	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	4	no	—
264	C₈	—	2	8	no	—
265	C₈	#543	1	4	yes	complemented
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	16	no	—
275	C₂²	C₂×#500	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#500	1	8	yes	—
277	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#3496	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#3584	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	8	no	—
283	C₄	—	2	8	no	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	8	16	no	—
287	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
288	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3501	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	4	no	—
291	C₂	—	2	8	no	—
292	C₂	#35002	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×#500	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#60660	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#62245	1	2	yes	—
296	C₂	#62246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33209	C₂	semidirect
3. #30291	C₂	semidirect
4. #28769	C₂	semidirect
5. #26065	C₂	semidirect
11. C₂×#500	C₂²	semidirect
22. #2083	C₂²	semidirect
23. #2057	C₂²	semidirect
24. #1990	C₂²	semidirect
25. #1942	C₂²	semidirect
26. #1942	C₂²	semidirect
28. #1845	C₂²	semidirect
40. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect
225. C₂³	#500	semidirect
265. C₈	#543	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35002	2
#33209	2
#30291	2
#28769	2
#26065	2
#21940	2
C₂×#1808	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2