Subgroups — #6473424

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35079	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#30294	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#28773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#28772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#26064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21941	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#1808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#2857	C₂²	1	4	yes	—
24	#2851	C₂²	1	4	yes	—
25	#2667	—	2	2	no	—
26	#2665	—	2	2	no	—
27	#2569	—	2	2	no	—
28	#2549	—	2	2	no	—
29	#2442	C₂²	1	4	yes	—
30	#2441	C₂²	1	4	yes	—
31	#2440	C₂²	1	4	yes	—
32	#2439	C₂²	1	4	yes	—
33	#2437	—	2	4	no	—
34	#2329	—	2	4	no	—
35	#2280	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2085	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2084	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#2083	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2059	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#2058	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2057	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1991	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#1990	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#1942	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1941	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1854	C₂²	1	4	yes	—
55	#1854	C₂²	1	4	yes	—
56	#1853	C₂²	1	4	yes	—
57	#1852	C₂²	1	4	yes	—
58	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1845	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#1808	C₂²	1	2	yes	—
61	#1808	C₂²	1	4	yes	—
62	#1808	C₂²	1	2	yes	—
63	#1808	C₂²	1	2	yes	—
64	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1808	C₂²	1	2	yes	—
69	#1807	C₂²	1	2	yes	—
70	#1807	C₂²	1	4	yes	—
71	#1807	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1735	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
100	#500	—	4	4	no	—
101	#499	—	4	4	no	—
102	#427	—	4	4	no	—
103	C₂×#107	—	4	4	no	—
104	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	#400	—	2	4	no	—
124	#399	—	2	4	no	—
125	#398	—	2	4	no	—
126	#398	—	2	4	no	—
127	#396	—	2	4	no	—
128	#396	—	2	4	no	—
129	#395	—	2	4	no	—
130	#393	—	2	4	no	—
131	#391	—	2	4	no	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#389	—	2	4	no	—
134	#389	—	2	4	no	—
135	#389	C₂³	1	4	yes	—
136	#389	C₂³	1	4	yes	—
137	#389	C₂³	1	4	yes	—
138	#389	C₂³	1	4	yes	—
139	#387	—	2	4	no	—
140	#387	—	2	4	no	—
141	#387	—	2	4	no	—
142	#387	—	2	4	no	—
143	#385	—	2	4	no	—
144	#385	—	2	4	no	—
145	#385	—	2	4	no	—
146	#385	—	2	4	no	—
147	#384	C₂³	1	4	yes	—
148	#382	C₂³	1	4	yes	—
149	#381	—	2	2	no	—
150	#380	—	2	4	no	—
151	#380	—	2	2	no	—
152	#380	—	2	2	no	—
153	#380	—	2	4	no	—
154	#380	C₂³	1	2	yes	—
155	#380	C₂³	1	4	yes	—
156	#380	C₂³	1	2	yes	—
157	#380	C₂³	1	4	yes	—
158	#380	C₂³	1	2	yes	—
159	#380	C₂³	1	2	yes	—
160	#379	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#95	—	2	2	no	—
170	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#340	C₂³	1	4	yes	—
173	#340	C₂³	1	4	yes	—
174	#340	C₂³	1	2	yes	—
175	#340	C₂³	1	4	yes	—
176	#340	C₂³	1	2	yes	—
177	#340	C₂³	1	4	yes	—
178	#340	C₂³	1	4	yes	—
179	#340	C₂³	1	2	yes	—
180	#340	C₂³	1	2	yes	—
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	2	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	2	yes	—
185	#336	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
225	#125	—	4	4	no	—
226	#125	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	8	8	no	—
229	#117	—	4	4	no	—
230	#117	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#107	—	2	4	no	—
268	#107	—	2	4	no	—
269	#107	—	2	4	no	—
270	#107	—	2	4	no	—
271	#107	—	4	4	no	—
272	#107	—	4	4	no	—
273	#107	—	4	4	no	—
274	#106	—	4	4	no	—
275	#106	—	4	4	no	—
276	#106	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	4	2	no	—
283	C₄×C₈	—	4	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	8	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	4	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	8	no	—
369	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	#135	1	8	yes	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	8	no	—
425	C₂³	—	4	8	no	—
426	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
430	C₂³	#576	1	2	yes	—
431	C₂³	#578	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	16	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	16	8	no	—
474	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	2	4	no	—
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	#543	1	4	yes	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	#3160	1	4	yes	—
504	C₂²	#3164	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#3496	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×#135	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	4	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	—	8	4	no	—
520	C₄	—	8	4	no	—
521	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#3501	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	#35002	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#3160	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#3164	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#62251	1	2	yes	—
531	C₂	#62252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33209	C₂	semidirect
3. #33208	C₂	semidirect
4. #30294	C₂	semidirect
5. #28773	C₂	semidirect
6. #28772	C₂	semidirect
7. #28771	C₂	semidirect
8. #26067	C₂	semidirect
9. #26066	C₂	semidirect
10. #26065	C₂	semidirect
11. #26064	C₂	semidirect
17. C₂×#500	C₂²	semidirect
18. C₂×#499	C₂²	semidirect
38. #2085	C₂²	semidirect
39. #2085	C₂²	semidirect
40. #2084	C₂²	semidirect
41. #2083	C₂²	semidirect
42. #2059	C₂²	semidirect
43. #2059	C₂²	semidirect
44. #2058	C₂²	semidirect
45. #2057	C₂²	semidirect
46. #1991	C₂²	semidirect
47. #1990	C₂²	semidirect
48. #1942	C₂²	semidirect
49. #1942	C₂²	semidirect
50. #1942	C₂²	semidirect
51. #1942	C₂²	semidirect
52. #1942	C₂²	semidirect
53. #1941	C₂²	semidirect
58. #1846	C₂²	semidirect
59. #1845	C₂²	semidirect
83. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35079	2
#33209	2
#33208	2
#30294	2
#28773	2
#28772	2
#28771	2
#26067	2
#26066	2
#26065	2
#26064	2
#21941	2
#20658	2
C₂×#1808	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2