Subgroups — #6473439

Order 512.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 255 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37480	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#30300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#28777	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#26061	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21943	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20658	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#427	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
14	#2842	—	2	2	no	—
15	#2840	—	2	2	no	—
16	#2665	—	2	8	no	—
17	#2628	C₂²	1	8	yes	—
18	#2607	—	2	4	no	—
19	#2439	C₂²	1	16	yes	—
20	#2280	C₂²	1	4	yes	—
21	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2085	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#2057	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#1993	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1943	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1941	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1854	C₂²	1	16	yes	—
28	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#1809	C₂²	1	8	yes	—
30	#1808	C₂²	1	4	yes	—
31	#1808	C₂²	1	4	yes	—
32	#1807	C₂²	1	4	yes	—
33	#1807	C₂²	1	4	yes	—
34	#1752	C₂²	1	4	yes	—
35	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	#1735	C₂²	1	4	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
49	#498	—	4	8	no	—
50	#427	—	4	8	no	—
51	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#106	C₂³	1	8	yes	—
55	#407	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#405	—	4	4	no	—
58	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#400	—	2	8	no	—
61	#399	—	2	8	no	—
62	#396	—	2	16	no	—
63	#395	—	2	8	no	—
64	#393	—	2	8	no	—
65	#393	—	2	16	no	—
66	#391	—	2	16	no	—
67	#389	C₂³	1	16	yes	—
68	#387	—	2	16	no	—
69	#382	C₂³	1	8	yes	—
70	#381	—	2	4	no	—
71	#381	D₄	1	2	yes	—
72	#380	D₄	1	4	yes	—
73	#380	C₂³	1	8	yes	—
74	#380	C₂³	1	8	yes	—
75	#379	—	2	4	no	—
76	#379	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	#340	C₂³	1	8	yes	—
81	#340	C₂³	1	16	yes	—
82	#340	C₂³	1	8	yes	—
83	#336	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	#117	—	4	2	no	—
114	#117	—	4	8	no	—
115	#117	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
127	#107	—	4	8	no	—
128	#107	—	4	8	no	—
129	#106	—	2	16	no	—
130	#106	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	—
132	#97	—	4	4	no	—
133	C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	#95	—	2	8	no	—
135	#95	—	2	8	no	—
136	#95	—	2	8	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	16	no	—
139	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂⁴	—	4	2	no	—
141	C₂⁴	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
146	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	16	no	—
174	C₂×C₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
177	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	8	8	no	—
194	C₂³	—	2	4	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	8	no	—
201	C₂³	—	4	16	no	—
202	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	16	16	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄	—	4	16	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	4	no	—
229	C₈	—	2	8	no	—
230	C₈	#543	1	4	yes	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	—	4	16	no	—
237	C₂²	—	4	8	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#3496	1	2	yes	—
241	C₂²	#3584	1	4	yes	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	8	16	no	—
246	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
247	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#3501	1	2	yes	—
249	C₂	—	4	2	no	—
250	C₂	—	4	4	no	—
251	C₂	#35002	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#60660	1	2	yes	—
253	C₂	#62273	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33213	C₂	semidirect
3. #30300	C₂	semidirect
4. #28777	C₂	semidirect
5. #26061	C₂	semidirect
10. C₂×#498	C₂²	semidirect
22. #2085	C₂²	semidirect
23. #2057	C₂²	semidirect
24. #1993	C₂²	semidirect
25. #1943	C₂²	semidirect
26. #1941	C₂²	semidirect
28. #1846	C₂²	semidirect
41. C₂³×C₈	Q₈	semidirect
55. #407	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37480	2
#33213	2
#30300	2
#28777	2
#26061	2
#21943	2
#20658	2
#20385	2