Subgroups — #6473446

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37476	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20661	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2841	—	2	2	no	—
30	#2841	—	2	2	no	—
31	#2667	—	2	2	no	—
32	#2665	—	2	2	no	—
33	#2629	C₂²	1	2	yes	—
34	#2629	C₂²	1	2	yes	—
35	#2628	C₂²	1	2	yes	—
36	#2628	C₂²	1	2	yes	—
37	#2626	—	2	2	no	—
38	#2626	—	2	2	no	—
39	#2569	—	2	2	no	—
40	#2549	—	2	2	no	—
41	#2442	C₂²	1	2	yes	—
42	#2442	C₂²	1	2	yes	—
43	#2441	C₂²	1	2	yes	—
44	#2441	C₂²	1	2	yes	—
45	#2440	C₂²	1	2	yes	—
46	#2440	C₂²	1	2	yes	—
47	#2439	C₂²	1	2	yes	—
48	#2439	C₂²	1	2	yes	—
49	#2280	C₂²	1	2	yes	—
50	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2059	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2057	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1992	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1991	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1943	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1854	C₂²	1	2	yes	—
83	#1854	C₂²	1	2	yes	—
84	#1854	C₂²	1	2	yes	—
85	#1854	C₂²	1	2	yes	—
86	#1853	C₂²	1	2	yes	—
87	#1853	C₂²	1	2	yes	—
88	#1852	C₂²	1	2	yes	—
89	#1852	C₂²	1	2	yes	—
90	#1847	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1809	C₂²	1	2	yes	—
94	#1809	C₂²	1	2	yes	—
95	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1809	C₂²	1	2	yes	—
100	#1809	C₂²	1	2	yes	—
101	#1809	C₂²	1	2	yes	—
102	#1809	C₂²	1	2	yes	—
103	#1808	C₂²	1	2	yes	—
104	#1808	C₂²	1	2	yes	—
105	#1807	C₂²	1	2	yes	—
106	#1807	C₂²	1	2	yes	—
107	#1753	C₂²	1	2	yes	—
108	#1753	C₂²	1	2	yes	—
109	#1753	C₂²	1	2	yes	—
110	#1753	C₂²	1	2	yes	—
111	#1736	C₂²	1	2	yes	—
112	#1736	C₂²	1	2	yes	—
113	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂²×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂²×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	#501	—	4	4	no	—
139	#499	—	4	2	no	—
140	#498	—	4	2	no	—
141	#428	—	4	4	no	—
142	#428	—	4	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#407	Q₈	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#405	—	4	2	no	—
167	#405	—	4	2	no	—
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	2	no	—
179	#399	—	2	2	no	—
180	#399	—	2	2	no	—
181	#399	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#396	—	2	2	no	—
193	#396	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#395	—	2	2	no	—
199	#395	—	2	2	no	—
200	#395	—	2	2	no	—
201	#395	—	2	2	no	—
202	#393	—	2	2	no	—
203	#393	—	2	2	no	—
204	#393	—	2	2	no	—
205	#393	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#385	—	2	2	no	—
225	#385	—	2	2	no	—
226	#384	C₂³	1	2	yes	—
227	#384	C₂³	1	2	yes	—
228	#382	C₂³	1	2	yes	—
229	#382	C₂³	1	2	yes	—
230	#381	—	2	2	no	—
231	#381	D₄	1	2	yes	—
232	#380	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	2	no	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	#380	—	2	2	no	—
236	#380	D₄	1	2	yes	—
237	#380	D₄	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	2	yes	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#379	—	2	2	no	—
247	#379	D₄	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×#95	—	2	2	no	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
297	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
298	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	2	no	—
319	#125	—	4	2	no	—
320	#125	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
323	#117	—	4	1	no	—
324	#117	—	4	1	no	—
325	#117	—	4	1	no	—
326	#117	—	4	1	no	—
327	#117	—	4	2	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	#117	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	2	4	no	—
389	#107	—	2	4	no	—
390	#107	—	4	1	no	—
391	#107	—	4	1	no	—
392	#107	—	4	1	no	—
393	#107	—	4	2	no	—
394	#107	—	4	1	no	—
395	#107	—	4	2	no	—
396	#107	—	4	2	no	—
397	#107	—	4	2	no	—
398	#106	—	2	4	no	—
399	#106	—	2	4	no	—
400	#106	—	4	2	no	—
401	#106	—	4	2	no	—
402	#106	—	4	2	no	—
403	#106	—	4	1	no	—
404	#106	—	4	1	no	—
405	#106	—	4	1	no	—
406	#106	—	4	1	no	—
407	#106	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
409	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
410	#97	—	2	4	no	—
411	#97	—	4	1	no	—
412	#97	—	4	1	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	4	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	1	no	—
442	C₂⁴	—	4	1	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
496	M₁₆	—	2	16	no	—
497	M₁₆	—	4	8	no	—
498	M₁₆	—	4	4	no	—
499	M₁₆	—	4	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	8	no	—
511	C₂×C₈	—	4	4	no	—
512	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
515	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
517	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄²	—	2	1	no	—
576	C₄²	—	2	1	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	8	2	no	—
582	C₄²	—	8	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	4	4	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	8	4	no	—
596	C₂³	—	8	2	no	—
597	C₂³	—	8	2	no	—
598	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
601	Q₈	—	16	4	no	—
602	Q₈	—	16	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	16	4	no	—
654	C₂×C₄	—	16	4	no	—
655	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	4	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	#543	1	4	yes	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	8	8	no	—
682	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#3585	1	2	yes	—
686	C₂²	#3586	1	2	yes	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	—	8	2	no	—
701	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	#35002	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#60664	1	2	yes	—
709	C₂	#62285	1	2	yes	—
710	C₂	#62290	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#62291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33219	C₂	semidirect
3. #33216	C₂	semidirect
4. #33213	C₂	semidirect
5. #30303	C₂	semidirect
6. #30300	C₂	semidirect
7. #30299	C₂	semidirect
8. #28788	C₂	semidirect
9. #28787	C₂	semidirect
10. #28782	C₂	semidirect
11. #28781	C₂	semidirect
12. #26079	C₂	semidirect
13. #26077	C₂	semidirect
14. #26075	C₂	semidirect
15. #26072	C₂	semidirect
21. C₂×#501	C₂²	semidirect
22. C₂×#499	C₂²	semidirect
23. C₂×#498	C₂²	semidirect
52. #2085	C₂²	semidirect
53. #2085	C₂²	semidirect
54. #2085	C₂²	semidirect
55. #2085	C₂²	semidirect
56. #2084	C₂²	semidirect
57. #2084	C₂²	semidirect
58. #2084	C₂²	semidirect
59. #2083	C₂²	semidirect
60. #2059	C₂²	semidirect
61. #2059	C₂²	semidirect
62. #2059	C₂²	semidirect
63. #2059	C₂²	semidirect
64. #2058	C₂²	semidirect
65. #2057	C₂²	semidirect
66. #2057	C₂²	semidirect
67. #2057	C₂²	semidirect
68. #1993	C₂²	semidirect
69. #1992	C₂²	semidirect
70. #1991	C₂²	semidirect
71. #1990	C₂²	semidirect
72. #1944	C₂²	semidirect
73. #1943	C₂²	semidirect
74. #1943	C₂²	semidirect
75. #1943	C₂²	semidirect
76. #1943	C₂²	semidirect
77. #1943	C₂²	semidirect
78. #1942	C₂²	semidirect
79. #1942	C₂²	semidirect
80. #1941	C₂²	semidirect
81. #1941	C₂²	semidirect
90. #1847	C₂²	semidirect
91. #1846	C₂²	semidirect
92. #1845	C₂²	semidirect
118. C₂²×M₁₆	Q₈	semidirect
163. #407	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37476	2
#33219	2
#33216	2
#33213	2
#30303	2
#30300	2
#30299	2
#28788	2
#28787	2
#28782	2
#28781	2
#26079	2
#26077	2
#26075	2
#26072	2
#21943	2
#21942	2
#20661	2
#20386	2