Subgroups — #6473471

Order 512.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37310	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#33208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#30301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#30300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#30295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#26079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20664	C₂	1	2	yes	maximal
19	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2857	C₂²	1	2	yes	—
30	#2851	C₂²	1	2	yes	—
31	#2806	—	2	2	no	—
32	#2799	—	2	2	no	—
33	#2784	—	2	2	no	—
34	#2780	—	2	2	no	—
35	#2780	—	2	2	no	—
36	#2732	—	2	2	no	—
37	#2692	—	2	2	no	—
38	#2692	—	2	2	no	—
39	#2629	C₂²	1	2	yes	—
40	#2628	C₂²	1	2	yes	—
41	#2442	C₂²	1	2	yes	—
42	#2442	C₂²	1	2	yes	—
43	#2441	C₂²	1	2	yes	—
44	#2441	C₂²	1	2	yes	—
45	#2440	C₂²	1	2	yes	—
46	#2440	C₂²	1	2	yes	—
47	#2439	C₂²	1	2	yes	—
48	#2439	C₂²	1	2	yes	—
49	#2311	C₂²	1	2	yes	—
50	#2311	C₂²	1	2	yes	—
51	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2085	C₂²	1	2	yes	—
53	#2085	C₂²	1	2	yes	—
54	#2085	C₂²	1	2	yes	—
55	#2085	C₂²	1	2	yes	—
56	#2084	C₂²	1	2	yes	—
57	#2083	C₂²	1	2	yes	—
58	#2083	C₂²	1	2	yes	—
59	#2083	C₂²	1	2	yes	—
60	#2059	C₂²	1	2	yes	—
61	#2059	C₂²	1	2	yes	—
62	#2059	C₂²	1	2	yes	—
63	#2059	C₂²	1	2	yes	—
64	#2058	C₂²	1	2	yes	—
65	#2057	C₂²	1	2	yes	—
66	#2057	C₂²	1	2	yes	—
67	#2057	C₂²	1	2	yes	—
68	#1991	C₂²	1	2	yes	—
69	#1991	C₂²	1	2	yes	—
70	#1990	C₂²	1	2	yes	—
71	#1990	C₂²	1	2	yes	—
72	#1944	C₂²	1	2	yes	—
73	#1943	C₂²	1	2	yes	—
74	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	2	yes	—
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1941	C₂²	1	2	yes	—
82	#1854	C₂²	1	2	yes	—
83	#1854	C₂²	1	2	yes	—
84	#1854	C₂²	1	2	yes	—
85	#1854	C₂²	1	2	yes	—
86	#1852	C₂²	1	2	yes	—
87	#1852	C₂²	1	2	yes	—
88	#1852	C₂²	1	2	yes	—
89	#1852	C₂²	1	2	yes	—
90	#1847	C₂²	1	2	yes	—
91	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1809	C₂²	1	2	yes	—
94	#1809	C₂²	1	2	yes	—
95	#1809	C₂²	1	2	yes	—
96	#1809	C₂²	1	2	yes	—
97	#1809	C₂²	1	2	yes	—
98	#1809	C₂²	1	2	yes	—
99	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1808	C₂²	1	2	yes	—
104	#1808	C₂²	1	2	yes	—
105	#1807	C₂²	1	2	yes	—
106	#1807	C₂²	1	2	yes	—
107	#1753	C₂²	1	2	yes	—
108	#1753	C₂²	1	2	yes	—
109	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
111	#1735	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
113	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#131	—	4	2	no	—
117	C₂×#131	—	4	2	no	—
118	C₂×#131	Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#501	—	4	4	no	—
139	#500	—	4	2	no	—
140	#499	—	4	2	no	—
141	#428	—	4	4	no	—
142	#428	—	4	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	#408	Q₈	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#405	—	4	2	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#399	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	2	no	—
179	#399	—	2	2	no	—
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#396	—	2	2	no	—
187	#396	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	2	no	—
193	#395	—	2	2	no	—
194	#395	—	2	2	no	—
195	#393	—	2	2	no	—
196	#393	—	2	2	no	—
197	#393	—	2	2	no	—
198	#391	—	2	2	no	—
199	#391	—	2	2	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	2	no	—
202	#391	—	2	2	no	—
203	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#386	—	2	2	no	—
229	#386	—	2	2	no	—
230	#386	D₄	1	2	yes	—
231	#386	D₄	1	2	yes	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	—	2	2	no	—
236	#385	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#384	C₂³	1	2	yes	—
239	#384	C₂³	1	2	yes	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	—	2	2	no	—
243	#380	—	2	2	no	—
244	#380	—	2	2	no	—
245	#380	C₂³	1	2	yes	—
246	#380	C₂³	1	2	yes	—
247	#380	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	2	yes	—
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	#380	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	#380	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#41	—	4	1	no	—
276	C₂×#41	—	4	1	no	—
277	C₂×#41	—	4	1	no	—
278	C₂×#41	—	4	1	no	—
279	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
280	C₂×#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#131	—	4	16	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
300	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
321	#125	—	4	2	no	—
322	#125	—	4	2	no	—
323	#125	—	4	2	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
328	#117	—	4	1	no	—
329	#117	—	4	1	no	—
330	#117	—	4	2	no	—
331	#117	—	4	2	no	—
332	#117	—	4	2	no	—
333	#117	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	#107	—	2	4	no	—
393	#107	—	2	4	no	—
394	#107	—	4	1	no	—
395	#107	—	4	2	no	—
396	#107	—	4	1	no	—
397	#107	—	4	1	no	—
398	#107	—	4	1	no	—
399	#107	—	4	2	no	—
400	#107	—	4	2	no	—
401	#107	—	4	1	no	—
402	#107	—	4	1	no	—
403	#107	—	4	1	no	—
404	#107	—	4	1	no	—
405	#107	—	4	2	no	—
406	#106	—	2	4	no	—
407	#106	—	2	4	no	—
408	#106	—	4	2	no	—
409	#106	—	4	2	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	#106	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	4	1	no	—
418	C₄×C₈	—	4	1	no	—
419	C₄×C₈	—	4	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	#41	—	4	4	no	—
447	#41	—	4	4	no	—
448	#41	—	4	4	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
458	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	2	16	no	—
507	M₁₆	—	4	4	no	—
508	M₁₆	—	4	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	8	no	—
520	C₂×C₈	—	4	4	no	—
521	C₂×C₈	—	4	8	no	—
522	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
525	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
527	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
528	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	4	1	no	—
590	C₄²	—	4	1	no	—
591	C₄²	—	8	2	no	—
592	C₄²	—	8	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	16	4	no	—
610	Q₈	—	16	4	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	16	4	no	—
668	C₂×C₄	—	16	4	no	—
669	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	#543	1	4	yes	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	2	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
723	C₄	#3458	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
725	C₄	#3501	1	1	yes	characteristic
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	#35002	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60666	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#60667	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#62278	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#62279	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#62340	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#62341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33219	C₂	semidirect
3. #33209	C₂	semidirect
4. #33208	C₂	semidirect
5. #30301	C₂	semidirect
6. #30300	C₂	semidirect
7. #30295	C₂	semidirect
8. #28774	C₂	semidirect
9. #28773	C₂	semidirect
10. #28772	C₂	semidirect
11. #28769	C₂	semidirect
12. #26079	C₂	semidirect
13. #26077	C₂	semidirect
14. #26074	C₂	semidirect
15. #26073	C₂	semidirect
118. C₂×#131	Q₈	semidirect
163. #408	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37310	2
#33219	2
#33209	2
#33208	2
#30301	2
#30300	2
#30295	2
#28774	2
#28773	2
#28772	2
#28769	2
#26079	2
#26077	2
#26074	2
#26073	2
#21947	2
#20664	2
#20383	2