Subgroups — #6473841

Order 512.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#30185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28975	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#538	—	2	2	no	—
18	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2856	C₂²	1	2	yes	—
30	#2847	C₂²	1	4	yes	—
31	#2639	—	2	2	no	—
32	#2617	—	2	2	no	—
33	#2559	—	2	4	no	—
34	#2557	—	2	4	no	—
35	#2496	C₂²	1	4	yes	—
36	#2491	C₂²	1	4	yes	—
37	#2428	C₂²	1	4	yes	—
38	#2422	C₂²	1	4	yes	—
39	#2325	—	2	2	no	—
40	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2099	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2075	C₂²	1	4	yes	—
44	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2033	C₂²	1	4	yes	—
47	#2033	C₂²	1	4	yes	—
48	#2023	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#1999	C₂²	1	4	yes	—
50	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1934	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1918	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1893	C₂²	1	4	yes	—
62	#1893	C₂²	1	4	yes	—
63	#1893	C₂²	1	4	yes	—
64	#1893	C₂²	1	4	yes	—
65	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1808	C₂²	1	2	yes	—
70	#1808	C₂²	1	2	yes	—
71	#1808	C₂²	1	2	yes	—
72	#1808	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#538	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#126	—	2	4	no	—
97	C₂×#124	—	2	4	no	—
98	C₂×#123	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#500	—	4	2	no	—
114	#493	—	4	2	no	—
115	#466	—	2	8	no	—
116	#466	—	2	8	no	—
117	#466	—	4	4	no	—
118	#466	—	4	4	no	—
119	C₄×D₈	—	4	4	no	—
120	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#400	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#393	—	2	4	no	—
150	#392	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	2	no	—
154	#390	C₂³	1	4	yes	—
155	#390	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#388	—	2	4	no	—
160	#388	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#386	—	2	4	no	—
163	#386	—	2	4	no	—
164	#386	—	2	4	no	—
165	#386	—	2	4	no	—
166	#386	—	2	4	no	—
167	#385	—	2	4	no	—
168	#384	C₂³	1	2	yes	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#380	—	2	2	no	—
171	#380	C₂³	1	4	yes	—
172	#380	C₂³	1	4	yes	—
173	#380	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
238	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
248	#127	—	4	2	no	—
249	#127	—	4	2	no	—
250	#126	—	4	16	no	—
251	#124	—	4	16	no	—
252	#123	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	#121	—	2	8	no	—
256	#121	—	4	8	no	—
257	#121	—	4	8	no	—
258	#121	—	4	16	no	—
259	#121	—	4	4	no	—
260	#121	—	4	4	no	—
261	#121	—	4	4	no	—
262	#121	—	4	4	no	—
263	#120	—	4	16	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₄×D₄	—	4	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	2	4	no	—
306	#107	—	2	4	no	—
307	#107	—	2	4	no	—
308	#107	—	2	4	no	—
309	#107	—	4	2	no	—
310	#107	—	4	2	no	—
311	#102	—	2	8	no	—
312	#102	—	2	8	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	4	2	no	—
323	C₄×C₈	—	4	1	no	—
324	C₄×C₈	—	4	1	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	1	no	—
339	C₂⁴	—	4	1	no	—
340	C₂⁴	—	4	1	no	—
341	C₂⁴	—	4	1	no	—
342	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	8	no	—
355	C₂×D₄	—	4	8	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	4	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	D₈	—	4	8	no	—
419	D₈	—	8	4	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	8	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	4	4	no	—
434	C₂×C₈	—	4	8	no	—
435	C₂×C₈	—	4	4	no	—
436	C₂×C₈	—	4	4	no	—
437	C₂×C₈	—	4	8	no	—
438	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	1	no	—
474	C₄²	—	2	1	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	4	1	no	—
479	C₄²	—	4	2	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	2	1	no	—
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	#532	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	16	4	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	8	16	no	—
517	D₄	—	16	4	no	—
518	D₄	—	16	4	no	—
519	D₄	—	16	8	no	—
520	D₄	—	16	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	16	8	no	—
563	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	2	no	—
577	C₈	—	2	2	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	—	4	2	no	—
580	C₈	#538	1	4	yes	complemented
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	2	2	no	—
583	C₂²	—	2	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	4	no	—
590	C₂²	—	4	16	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	4	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	#3169	1	4	yes	—
603	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
610	C₄	—	2	4	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	8	4	no	—
619	C₄	—	8	4	no	—
620	C₄	—	8	4	no	—
621	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	2	4	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	—	16	4	no	—
628	C₂	#35005	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#3169	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#62247	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#62249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35005	C₂	semidirect
2. #33209	C₂	semidirect
3. #33171	C₂	semidirect
4. #32930	C₂	semidirect
5. #30185	C₂	semidirect
6. #29730	C₂	semidirect
7. #29039	C₂	semidirect
8. #28975	C₂	semidirect
9. #27839	C₂	semidirect
10. #27791	C₂	semidirect
11. #25414	C₂	semidirect
12. #25034	C₂	semidirect
13. #22181	C₂	semidirect
14. C₄×#466	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
18. C₂×#500	C₂²	semidirect
19. C₂×#493	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. #2099	C₂²	semidirect
44. #2071	C₂²	semidirect
45. #2041	C₂²	semidirect
48. #2023	C₂²	semidirect
50. #1990	C₂²	semidirect
51. #1970	C₂²	semidirect
52. #1970	C₂²	semidirect
53. #1970	C₂²	semidirect
54. #1957	C₂²	semidirect
55. #1942	C₂²	semidirect
56. #1942	C₂²	semidirect
57. #1942	C₂²	semidirect
58. #1934	C₂²	semidirect
59. #1925	C₂²	semidirect
60. #1918	C₂²	semidirect
65. #1879	C₂²	semidirect
66. #1862	C₂²	semidirect
67. #1845	C₂²	semidirect
68. #1845	C₂²	semidirect
73. C₄×#107	C₂²	semidirect
74. C₄×#102	C₂²	semidirect
289. C₂×C₂²⋊C₄	D₈	semidirect
580. C₈	#538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35005	2
#33209	2
#33171	2
#32930	2
#30185	2
#29730	2
#29039	2
#28975	2
#27839	2
#27791	2
#25414	2
#25034	2
#22181	2
C₄×#466	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2