Subgroups — #6473842

Order 512.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35014	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32931	C₂	1	2	yes	maximal
5	#30187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29731	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29041	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#28977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#27840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	2	yes	—
28	#2857	C₂²	1	2	yes	—
29	#2848	C₂²	1	4	yes	—
30	#2646	—	2	2	no	—
31	#2626	—	2	2	no	—
32	#2589	—	2	4	no	—
33	#2587	—	2	4	no	—
34	#2497	C₂²	1	4	yes	—
35	#2492	C₂²	1	4	yes	—
36	#2429	C₂²	1	4	yes	—
37	#2423	C₂²	1	4	yes	—
38	#2329	—	2	2	no	—
39	#2312	—	2	2	no	—
40	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#2076	C₂²	1	4	yes	—
44	#2072	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2043	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2036	C₂²	1	4	yes	—
47	#2036	C₂²	1	4	yes	—
48	#2024	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2001	C₂²	1	4	yes	—
50	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#1933	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1928	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1921	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1892	C₂²	1	4	yes	—
62	#1892	C₂²	1	4	yes	—
63	#1892	C₂²	1	4	yes	—
64	#1892	C₂²	1	4	yes	—
65	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1863	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#1808	C₂²	1	2	yes	—
70	#1808	C₂²	1	2	yes	—
71	#1808	C₂²	1	2	yes	—
72	#1808	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#500	—	4	2	no	—
105	#494	—	4	2	no	—
106	#467	—	2	8	no	—
107	#467	—	2	8	no	—
108	#467	—	4	4	no	—
109	#467	—	4	4	no	—
110	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#400	—	2	4	no	—
135	#400	—	2	4	no	—
136	#399	—	2	4	no	—
137	#398	—	2	4	no	—
138	#398	—	2	4	no	—
139	#396	—	2	4	no	—
140	#396	—	2	4	no	—
141	#393	—	2	4	no	—
142	#391	—	2	2	no	—
143	#391	—	2	4	no	—
144	#391	C₂³	1	4	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#389	—	2	2	no	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	4	no	—
150	#389	C₂³	1	4	yes	—
151	#389	C₂³	1	4	yes	—
152	#388	—	2	4	no	—
153	#388	—	2	4	no	—
154	#388	—	2	4	no	—
155	#388	—	2	4	no	—
156	#387	—	2	4	no	—
157	#387	—	2	4	no	—
158	#387	—	2	4	no	—
159	#385	—	2	4	no	—
160	#385	—	2	4	no	—
161	#385	—	2	4	no	—
162	#385	—	2	4	no	—
163	#384	C₂³	1	2	yes	—
164	#384	C₂³	1	2	yes	—
165	#380	—	2	2	no	—
166	#380	—	2	2	no	—
167	#380	—	2	2	no	—
168	#380	C₂³	1	4	yes	—
169	#380	C₂³	1	4	yes	—
170	#380	C₂³	1	4	yes	—
171	#379	—	2	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#340	C₂³	1	4	yes	—
182	#340	C₂³	1	4	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#336	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#107	—	2	4	no	—
293	#107	—	2	4	no	—
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	2	4	no	—
296	#107	—	4	2	no	—
297	#107	—	4	2	no	—
298	#103	—	2	8	no	—
299	#103	—	2	8	no	—
300	#103	—	4	4	no	—
301	#103	—	4	4	no	—
302	#103	—	4	4	no	—
303	#103	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	4	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈	—	4	1	no	—
311	C₄×C₈	—	4	1	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	1	no	—
329	C₂⁴	—	4	1	no	—
330	C₂⁴	—	4	1	no	—
331	C₂⁴	—	4	1	no	—
332	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
391	Q₁₆	—	4	8	no	—
392	Q₁₆	—	8	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	8	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	4	no	—
407	C₂×C₈	—	4	8	no	—
408	C₂×C₈	—	4	4	no	—
409	C₂×C₈	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	4	8	no	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
445	C₂²⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	1	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	4	1	no	—
454	C₄²	—	4	1	no	—
455	C₄²	—	8	4	no	—
456	C₄²	—	8	4	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	2	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	#532	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
476	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	4	4	no	—
483	Q₈	—	16	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	#538	1	4	yes	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	16	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	#3170	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	8	4	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	#35005	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3170	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#60682	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#62246	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#62246	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#62247	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#62249	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33209	C₂	semidirect
3. #33172	C₂	semidirect
5. #30187	C₂	semidirect
7. #29041	C₂	semidirect
8. #28977	C₂	semidirect
9. #27840	C₂	semidirect
10. #27792	C₂	semidirect
11. #25415	C₂	semidirect
12. #25035	C₂	semidirect
13. #22182	C₂	semidirect
14. C₄×#467	C₂	semidirect
17. C₂×#500	C₂²	semidirect
18. C₂×#494	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
42. #2100	C₂²	semidirect
44. #2072	C₂²	semidirect
45. #2043	C₂²	semidirect
48. #2024	C₂²	semidirect
50. #1990	C₂²	semidirect
51. #1969	C₂²	semidirect
52. #1969	C₂²	semidirect
53. #1969	C₂²	semidirect
54. #1956	C₂²	semidirect
55. #1942	C₂²	semidirect
56. #1942	C₂²	semidirect
57. #1942	C₂²	semidirect
58. #1933	C₂²	semidirect
59. #1928	C₂²	semidirect
60. #1921	C₂²	semidirect
65. #1878	C₂²	semidirect
66. #1863	C₂²	semidirect
67. #1845	C₂²	semidirect
68. #1845	C₂²	semidirect
73. C₄×#107	C₂²	semidirect
74. C₄×#103	C₂²	semidirect
275. C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35014	2
#33209	2
#33172	2
#32931	2
#30187	2
#29731	2
#29041	2
#28977	2
#27840	2
#27792	2
#25415	2
#25035	2
#22182	2
C₄×#467	2
C₂×C₈×C₂²⋊C₄	2